Кручение. Закон распределения касательных напряжении по сечению круглого вала.

Кручение (в сопротивлении материалов), вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений стержня, вала и т. д. под влиянием моментов (пар сил), действующих в этих сечениях. Поперечные сечения круглых стержней (валов) при Кручение (в сопротивлении материалов) остаются плоскими; при Кручение (в сопротивлении материалов) призматических стержней происходит т. н. депланация сечения (последнее не будет плоским). Если депланация в разных сечениях различна, то наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях стержня возникают также нормальные напряжения. В этом случае Кручение (в сопротивлении материалов) называется стеснённым. При свободном Кручение (в сопротивлении материалов) (когда депланация во всех сечениях одинакова) в поперечном сечении возникают только касательные напряжения.
Наиболее часто встречающимся в практике случаем является Кручение (в сопротивлении материалов) круглого прямого стержня (рис. 1). В результате действия крутящего момента Мк в поперечных сечениях стержня возникают касательные напряжения t, а сечения стержня (расстояние между которыми равно l) поворачиваются одно относительно другого на угол закручивания j. Угол закручивания на единицу длины стержня называют относительным углом закручивания q. При свободном Кручение (в сопротивлении материалов) в упругой стадии относительный угол закручивания и наибольшие касательные напряжения t_max определяются по формулам:

, ,

где G - модуль упругости при сдвиге; I_к и W_к - условный момент инерции и момент сопротивления при Кручение (в сопротивлении материалов) В круглых сечениях I_к представляет собой полярный момент инерции I_p =pr⁴/2, а W_к - полярный момент сопротивления W_p =pr³/2. Для прямоугольных сечений с большей стороной h и меньшей b: I_k = ahb³, W_k = bhb², где коэффициенты a и b определяются в зависимости от отношения ^h/_b по таблицам. Для узких сечений ^h/_b ³ 10) можно принимать а = b »¹/₃.
При Кручение (в сопротивлении материалов) круглого вала в упругой стадии касательного напряжения распределяются в поперечном сечении по линейному закону (рис. 2, а) и определяются по формуле где r - расстояние от оси вала до рассматриваемой точки сечения. В упруго-пластической стадии касательные напряжения при Кручение (в сопротивлении материалов), соответствующие пределу текучести t_т, распространяются от поверхности к оси вала (рис. 2, б). В предельном состоянии пластическая зона распределяется до оси вала (рис. 2, в), при этом предельный крутящий момент для круглого сечения:
М_пред = (t_тpr ³)
Понятие Кручение (в сопротивлении материалов) распространяется также и на действие внутренних касательных сил, возникающих при деформации пластинок и оболочек.

Рис. 2. Распределение касательных напряжений в сечении круглого вала: а - в упругой стадии, б - в упруго-пластической, в - в пластической.

Рис. 1. Кручение круглого вала, защемленного одним концом.