Интегралы и интегральные теоремы.

7.2.1.Убедиться, что поле Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru потенциально, и найти его потенциал.

7.2.2.Даны: поле Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru и цилиндр D, ограниченный поверхностями z=0, z=m, x2+y2=(n+1)2. Найти:

а) поток поля Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru через боковую поверхность цилиндра в направлении внешней нормали;

б) поток поля Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru через всю поверхность цилиндра в направлении внешней нормали непосредственно и с помощью теоремы Остроградского – Гаусса.

7.2.3. Даны поле Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru и замкнутый виток Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru , Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ( обход контура происходит в направлении, соответствующем возрастанию параметра φ). Найти циркуляцию поля Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru вдоль контура γ непосредственно и с помощью теоремы Стокса.

Дифференциальные уравнения.

Уравнения первого порядка.

8.1.1.Найти общее решение уравнения:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; в) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

8.1.2.Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом равным Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru миллионов рублей.

Линейные уравнения высших порядков.

8.2.1.Решить задачу Коши:

Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ;

Системы линейных уравнений.

8.3.1.Решить систему линейных уравнений

Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru с начальными условиями Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

9. Ряды.

Числовые ряды.

9.1.1.Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ;

в) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; г) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

9.1.2.Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

Степенные ряды.

9.2.1.Найти область сходимости степенного ряда:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

9.2.2.Разложить функцию Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru в ряд Тейлора в окрестности точки х0:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

9.2.3.С помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0,001 значения:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

Ряды Фурье.

9.3.1.Разложить функцию Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru в ряд Фурье в указанном интервале:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru

в интервале Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ;

б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru в интервале Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

в) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru в интервале Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

Функции комплексного переменного.

Действия с комплексными числами.

10.1.1. Выполнить действия:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

10.1.2. Решить уравнения:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

Аналитические функции.

10.2.1. Показать, что функция Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru аналитична.

10.2.2. Известна вещественная часть u(x,y)=m(x2-y2)+mx-ny аналитической функции f(z), (z=x+iy). Найти функцию f(z).

Интегрирование функций комплексного переменного.

10.3.1. Вычислить Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru , где контур С – незамкнутая ломанная, соединяющая точки Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru , Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru и Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

10.3.2. Вычислить с помощью интегральной формулы Коши

Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

Ряды Тейлора и Лорана.

10.4.1. Разложить функцию Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru в окрестности точки Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда.

10.4.2. Разложить функцию Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru в окрестности точки Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru в ряд Лорана.

10.4.3. Разложить функцию Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru в ряд Лорана по степеням Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru и найти область сходимости ряда.

Вычеты и их приложения.

10.5.1. Определить тип особых точек функции Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru и найти вычеты в конечных особых точках.

10.5.2. Вычислить с помощью вычетов Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru , где контур C, заданный уравнением Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru , обходится против часовой стрелки.

Операционное исчисление.

Нахождение изображений и восстановление оригиналов.

11.1.1. Найти изображения функций:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

11.1.2. Восстановить оригиналы по изображениям:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

Приложения операционного исчисления.

11.2.1. Решить операционным методом дифференциальное уравнение:

а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ;

б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

12. Теория вероятностей.

Случайные события.

12.1.1. В коробке находятся m+2 синих, n+3 красных и 2n+1 зеленых карандашей. Одновременно вынимают m+3n+2 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет m+1 синих и n+1 красных.

12.1.2. В первой урне находятся m+2 шаров белого и n шаров черного цвета, во второй — m+n белого и m синего, в третьей — n+3 белого и m+1 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

12.1.3. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru . Производится n+4 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.

Случайные величины.

12.2.1. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из n+3 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание MXи дисперсию DX; построить график F(x).

12.2.2. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:

xi -2 -1 m m+n
pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5

Найти вероятности p4, p5, и дисперсию DX, если математическое ожидание MX=-0,5+0,5m+0,1n.

12.2.3. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru

Найти:

а) параметр а; б) функцию распределения Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ;

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал

Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ;

г) математическое ожидание MX и дисперсию DX.

Построить график функций Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru и Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

12.2.4. Случайные величины Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru имеют равномерное, пуассоновское и показательное распределения соответственно. Известно, что математические ожидания Mξi=m+n, а дисперсия Dξ1=n2/3. Найти вероятности: а) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; б) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru ; в) Интегралы и интегральные теоремы. - student2.ru .

Наши рекомендации