Вопрос №2. Геометрия поверхностей и типы пространственных покрытий.

Тип пространственного покрытия определяется главным образом конструкцией оболочки. Оболочкой называется тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми существенно меньше других размеров. Говоря о форме оболочки, имеют ввиду форму ее срединой поверхности. Срединой поверхностью называется поверхность, равноотстоящая от обеих граничных криволинейных поверхностей оболочки.

Тонкостенные пространственные покрытия очерчиваются по криволинейным поверхностям или поверхностям многогранников. В отличие от плоских покрытий, также имеющих небольшую толщину, поверхность оболочки обладает кривизной в одном или двух направлениях. Поэтому в них возникают усилия преимущественно одного знака. Изгибающие моменты в большинстве случаев возникают лишь в ограниченных зонах, например вблизи контурных элементов. Поэтому их влияние на подбор сечений существенно меньше, чем в плоских конструкциях. Форма поверхности оболочки принимается такой, чтобы обеспечить ее работу главным образом на сжатие.

В дифференциальной геометрии доказывается, что каждая криволинейная поверхность в любой точке обладает взаимно перпендикулярными кривыми, имеющими наибольший (R1) и наименьший (R2) радиусы кривизны (рис. 32.6). Соответствующие им кривизны p1=1/R1 bp2=1/R2 и называются главными. Их произведение K=p1*p2 называют гауссовой кривизной. В этой связи поверхности могут быть: положительной, отрицательной и нулевой (одинарной) гауссовой кривизной(см. рис. 32.6).

Криволинейная поверхность положительной гауссовой кривизны характеризуется тем, что центры кривизны дуг всех нормальных сечений, проведенных через каждую точку, лежат по одну сторону поверхности, т.е. K>0. Если эти центры расположены с обеих сторон, т.е. K<0, то такая поверхность называется поверхностью отрицательной гауссовой кривизны. А если один из радиусов, например, R1=∞, то К=0 и поверхность называется поверхностью нулевой (одинарной) гауссовой кривизны.

ТИПЫ пространственных конструкций

В строительстве применяют в основном оболочки, поверхности которых образованы одним из двух способов (рис. 32.7).

1. Вращением некоторой плоской кривой, прямой или ломаной линии вокруг неподвижной оси, находящейся вместе с ней в одной плоскости. Такие оболочки называются оболочками вращения. Оболочки с вертикальной осью вращения называются куполами (рис. 32.7, а), а с горизонтальной осью – бочарными оболочками.

2. Поступательным перемещением кривой или прямой линии (образующей) по некоторым кривым – направляющим. (рис. 32.7, б). Такие оболочки называются оболочками переноса.

Наиболее часто применяемыми являются следующие типы оболочек (рис. 32.8)

1. Цилиндрические оболочки (рис. 32.8, а). Они могут быть длинными (при l2/l1>1 ) или короткими (при l2/l1<1 ). Очертание поверхности данных оболочек относится к поверхностям переноса нулевой (одинарной) гауссовой кривизны.

2. Купола (рис. 32.8, б). Они являются оболочками вращения положительной гауссовой кривизны.

3. Оболочки переноса двоякой положительной гауссовой кривизны на прямоугольном плане (рис. 32.8, в).

4. Гиперболические параболоиды (гипары) – оболочки переноса отрицательной гауссовой кривизны (рис. 32.8, г).

5. Волнистые своды положительной гауссовой кривизны (рис. 32.8, д). Данные оболочки также относятся к оболочкам переноса.

6. Складки и складчатые покрытия различного очертания (рис. 32.8, е, ж, з).

7. Висячие покрытия (вантовые конструкции) различной кривизны (рис. 32.8, и,к).

Могут также применяться всевозможные составные оболочки, у которых гауссова кривизна имеет разные знаки на различных участках.

Выбор типа пространственного покрытия осуществляется на основании технико-экономического обоснования с учетом функционального назначения здания и архитектурных требований, а также условий изготовления и возведения. Для покрытий чаще применяют пологие оболочки, подъем поверхности которых составляет не более 1/5 …1/6 доли меньшей стороны размера основания оболочки.