Задача № 5. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 5 и схемам на рис. 5.

Задача состоит из трех частей.

Часть 1. Определение грузоподъемности (или подбор сечения стержней) расчетом по упругой стадии деформации. Для этого:

1) нарисуйте в масштабе схему конструкции. При этом учитывайте, что отрицательные значения углов откладываются в сторону, противоположную показанной на рисунке;

2) нарисуйте план сил в недеформируемом состоянии и составьте необходимые уравнения статики;

3) изобразите план перемещений, соответствующий плану сил, и запишите уравнения совместности деформаций;

4) запишите физические уравнения, связывающие усилия и перемещения (закон Гука);

5) решив совместно уравнения равновесия, совместности деформаций и физические уравнения, найдите усилия в стержнях;

6) найдите напряжения в стержнях, выразив их через неизвестную нагрузку F (или площадь поперечного сечения A₁). Из условия прочности наиболее напряженного стержня определите допускаемую нагрузку (или подберите площадь поперечного сечения). Сосчитайте напряжения в стержнях при найденном значении F (или A₁).

Часть 2. Определение грузоподъемности (или подбор сечения стержней) расчетом по предельному пластическому состоянию. Для этого:

1) выявите, сколько стержней должно потечь, чтобы конструкция перешла в предельное состояние;

2) изобразите план сил в предельном состоянии, который должен соответствовать ранее построенному (в первой части задачи) плану перемещений;

3) составьте необходимые уравнения равновесия конструкции в предельном состоянии;

4) найдите предельную нагрузку. (Если неизвестными являются площади сечения стержней, выразите предельную нагрузку через площадь сечения какого-нибудь стержня);

5) из условия прочности всей конструкции определите грузоподъемность (или подберите сечения стержней);

6) сравните результаты расчетов по упругой стадии деформации и по предельному пластическому состоянию, подсчитав процент расхождения.

Часть 3. Определение дополнительных напряжений, вызванных изменением температуры одного из стержней DТ_i (или неточностью изготовления D_i). Для этого:

1) изобразите в масштабе план перемещений, соответствующий заданному воздействию[1], и запишите уравнение совместности деформаций;

2) нарисуйте соответствующий плану перемещений план сил и составьте необходимые уравнения равновесия;

3) запишите физические уравнения;

4) решив совместно уравнения равновесия, совместности деформаций и физические уравнения, найдите усилия и напряжения в стержнях конструкции.

Задача № 6. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции

Исходные данные к задаче выбираются по табл. 6 и схемам на рис. 6.

1. Определите грузоподъемность системы расчетом по упругой стадии деформаций. Для этого:

· постройте предполагаемые план сил и план перемещений, составьте соответствующие им уравнения равновесия и деформаций, запишите физические соотношения [2];

· решив полученную систему уравнений, определите усилия и напряжения в стержнях;

· из условия прочности наиболее напряженного стержня найдите допускаемую нагрузку.

2. Определите предельную грузоподъемность системы расчетом по упруго-пластической стадии. Для этого:

· считая напряжение в наиболее напряженном стержне (см. п. 1) равным пределу текучести, составьте уравнения равновесия узла, из которых определите усилия и напряжения в остальных стержнях. Выявите максимальные напряжения в упругих стержнях;

· определите предельную нагрузку на систему из условия равенства максимальных напряжений в упругих стержнях пределу текучести;

· найдите допускаемую нагрузку на конструкцию.

3. Определите предельную грузоподъемность системы расчетом по предельному пластическому состоянию. Для этого:

· выявите все кинематически возможные варианты предельного состояния конструкции;

· для каждого из возможных вариантов определите предельную нагрузку из условия предельного равновесия системы. Сопоставляя варианты, установите действительное предельное состояние;

· найдите допускаемую нагрузку и сравните ее с результатами, полученными в пп.1 и 2.

4*.Определите остаточные напряжения в стержнях системы при полной разгрузке из положения предельного равновесия.