Задачи на распределение Пуассона и показательное распределение

1. В месяц в Татарстане рождается 1000 детей. Вероятность того, что один из детей будет негритенком, равна 0,004. Какова вероятность того, что за месяц родятся два темнокожих ребенка?

2. В отаре 2500 овец. Вероятность того, что волк задерет овцу, равна 0.002. Какова вероятность того, что в отаре не досчитаются трех овец?

3. В месяц на АЗС «Татнефть» заправляются около 2500 машин. Вероятность того, что водитель уедет, не расплатившись за бензин, равна 0,002. Найти вероятность того, что четыре водителя сэкономят на бензине (не заплатят за бензин).

4. Продано 1200 лотерейных билетов. Вероятность выиграть квартиру равна 0,005. Какова вероятность того, что два человека получат ключи от квартиры?

5. В 2005 году в экономический ВУЗ поступило 800 абитуриентов. Вероятность того, что один из них в будущем станет доктором экономических наук, равна 0,00125. Какова вероятность того, что докторами наук станут три человека из числа поступивших в 2005 году?

6. Численность новобранцев в дивизии 1000 человек. Вероятность того, что новобранец с первого выстрела попадет в «яблочко», равна 0,002. Какова вероятность того, что точно в цель попадут пять новобранцев?

7. На базу поступило 6000 бутылок сока. Вероятность, что при транспортировке бутылка разобьется, равна 0,0005. Найти вероятность того, что при транспортировке разобьются четыре бутылки.

8. Ежегодно за границу на учебу выезжают 1500 студентов. Вероятность того, что студент останется за границей на постоянное жительство, равна 0,002. Какова вероятность того, что восемь студентов выехавших на учебу, станут гражданами другой страны?

9. Стая из 2500 скворцов улетела на юг. Вероятность того, что одна птица отобьется от стаи и погибнет, равна 0,02. Какова вероятность того, что от стаи отобьются три птицы?

10. На овощную базу привезли 1400 астраханских арбузов. Вероятность того, что арбуз испортится при перевозке, равна 0,005. Какова вероятность того, что испортятся четыре арбуза?

11. Интенсивность движения поездов – 10 поездов в час. Найти вероятность того, что в течение 10 минут не будет поезда.

12. Интенсивность поступления жалоб на работу жилищно-коммунальной службы равна 21 жалобе в неделю. Найти вероятность того, что в текущей неделе не будет ни одной жалобы.

13. Поток вызовов команды пожарной охраны имеет интенсивность вызовов в день. Найти вероятность того, что за два дня будет 15 вызовов.

14. На станции скорой помощи поток вызовов имеет интенсивность вызова в минуту. Найти вероятность того, что за три минуты будет четыре вызова.

15. Интенсивность движения машин мимо КГФЭИ – 8 машин в минуту. Найти вероятность того, что в течение 15 минут проедет машина.

16. В страховую компанию поступают требования на выплату страховых сумм с интенсивностью требования в неделю. Найти вероятность того, что в текущей неделе поступят пять требований.

17. Интенсивность движения маршруток – 2 машины в минуту. Какова вероятность того, что за 5 минут подойдет маршрутное такси.

18. Интенсивность звонков на «горячую линию» – 2 звонка в минуту. Найти вероятность того, что интервал между двумя звонками будет от 0,6 до 2 минут.

19. Интенсивность приезда – отъезда машин на склад – 2 машины в час. Найти вероятность того, что промежуток времени между двумя машинами будет от 0,5 до 2 часов.

20. В период эпидемии гриппа терапевт принимает пациентов с интенсивностью человека в час. Какова вероятность того, что за 30 минут терапевт примет хотя бы одного больного?

21. Интенсивность посещения паспортного стола 15 человек в час. Какова вероятность того, что между двумя посещениями пройдет от 3 до 5 минут?

22. Интенсивность вылупления цыплят в инкубаторе 3 птенца в минуту. Найти вероятность того, что за 5 минут вылупится хотя бы один птенец.

23. Интенсивность аварий на дорогах 12 аварий в день. Найти вероятность того, что в течение двух дней не будет аварий.

24. Интенсивность звонков в справочное бюро 2 звонка в минуту. Найти вероятность того, что между двумя звонками пройдет от 3 до 5 минут.

25. Писательница Дарья Донцова пишет детективы с интенсивностью страниц в день. Какова вероятность того, что в течение трех дней она напишет 30 страниц рукописи?

26. Среднее время безотказной работы батарейки (наработки на отказ) равно 700 часов. Найти вероятность того, что батарейка проработает от 750 до 800 часов.

27. Среднее время безотказной работы игрушечного электропоезда (наработки на отказ) равно 600 часов. Найти вероятность того, что игрушка не сломается за 700 часов.

28. Среднее время безотказной работы стиральной машины (наработки на отказ) равно 24 месяца. Найти вероятность того, что стиральная машина проработает без отказа от 30 до 36 месяцев.

29. Среднее время безотказной работы утюга (наработки на отказ) равно 12 месяцев. Какова вероятность того, что утюг не перегорит за 24 месяца?

30. Среднее время безотказной работы телевизора (наработки на отказ) равно 36 месяцев. Какова вероятность того, что телевизор проработает без отказа от 40 до 48 месяцев?

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 2 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КФЭИ, 2001. - Гл.. 16, с. 92 – 124.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл.. 15, №№15.25 – 15.33.

Индивидуальная работа №5

Выборочный метод