Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

Основные свойства пропорций

• Обращениепропорции.Еслиa :b = c :d, тоb :a = d :c
• Перемножениечленовпропорциикрест-накрест.Еслиa : b = c : d, тоad = bc.
• Перестановкасреднихикрайнихчленов.Еслиa :b = c :d, то

a :c = b :d (перестановкасреднихчленовпропорции),

d :b = c :a (перестановкакрайнихчленовпропорции).

• Увеличениеиуменьшениепропорции.Еслиa :b = c :d, то

(a + b) :b = (c + d) :d (увеличениепропорции),

(a – b) :b = (c – d) :d (уменьшениепропорции).

• Составлениепропорциисложениемивычитанием.Еслиa :b = c :d, то

(a + с) : (b + d) = a :b = c :d (составлениепропорциисложением),

(a – с) : (b – d) = a :b = c :d (составлениепропорциивычитанием).

2. решите уравнение:

А) б)

2. 850*6=5100км пролетит самолет за 6 часов
850+150=1000км/ч скорость другого самолета
5100:1000=5,1ч время за которое пролетит другой самолет это же расстояние

Билет 2

1. Проценты. Правила

Одна сотая часть любой величины или числа называется процентом. 1% (один процент) = = 0,01 ; 5% = = 0,05 ; 20% = = = 0,2 ; 33% = = 0,33 .

Найдем 20% от 300 : 1-ый способ: 20% от 300 = 300 : 100 • 20 = 60 ; 2-ой способ: 20% от 300 = 0,20 • 300 = 60 .

Задача №1: В классе 25 учеников, 40% (сорок процентов) из них девочки. Сколько девочек в классе? Решение: 25 : 100 • 40 = 10 девочек ; или 25 • 0,40 = 10 девочек ; О т в е т : в классе 10 девочек.

Задача №2: В саду растет 5 кустов желтых роз. Это составляет 25% от всех роз в саду. Сколько кустов роз в саду? Решение: 5 : 25 • 100 = 20 кустов роз; или 5 : 0,25 = 20 кустов роз; О т в е т : в саду растет 20 кустов роз.

Задача №3: На стоянке стоит 40 машин, 8 из них фирмы Рено. Какой процент машин фирмы Рено от всех стоящих на стоянке? Решение: 8 : 40 • 100 = 20 % . О т в е т : на стоянке 20% машин фирмы Рено.

1) Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.

2) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

2. а)Запишите в виде десятичной дроби: 1%; 6%; 2,5%;

§3. Перевод процентов в десятичную дробь и наоборот

Проценты - это математическое понятие, которое, очень часто встречается в повседневной жизни.

Область применения процентов широка: в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент – это сотая доля целого (принимаемого за единицу). Поэтому действия с процентами сводятся к действиям с десятичными дробями.

Давайте рассмотрим несколько заданий, связанных с процентами.

Задание первое: выразить 19% в виде десятичной дроби.

Как Вы уже знаете, по определению, 1% – это сотая часть числа, значит 19% – это 19 сотых этого же самого числа.

Таким образом, чтобы перевести проценты вдесятичную дробь, нужно убрать знак % и разделить число процентов на 100.

Например:

2% = 2 ÷ 100, получится 0,02.

Или же:

58% = 58 ÷ 100 = 0,58.

А теперь обратная задача, как перевести десятичную дробь в проценты?

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Например:

0,17 = 0,17 × 100 = 17 %

А как быть с обыкновенными дробями?

Противоположные числа. Правила

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами. Для каждого числа есть только одно противоположное ему число. 7 ⇔ –7; 12 ⇔ –12; 10 ⇔ –10 . Число 0 противоположно самому себе. 0 ⇔ 0 .

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называютцелыми числами: . . . – 3 ; –2 ; – 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . .

Выражение – ( – а) = а можно читать разными способами: число, противоположное числу минус а равно а; минус минус а равно а. Например, предложение: "Если k = –7, то – к = – (– 7) = 7 ", — можно прочитать так: "Если k равно минус семи, то минус k равно числу, противоположному минус семи, то есть просто семи" ; "Если k равно минус семи, то минус k равно минус минус семи, то есть равно семи" .

Модуль числа. Правила

Координата точки М равна – 4. Расстояние от точки М до начала координат О равно четырем единичным отрезкам . Число 4 называют модулем числа – 4. Пишут: 4 = | – 4 | . Модуль числа 4 равен 4 , так как точка N удалена от начала отсчета на четыре единичных отрезка. Пишут: | 4 | = 4 .

Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки a . Модуль числа 0 равен 0.

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: | – a | = | a |. Например: | 7 | = 7; | –7 | = 7; | | = ; |– | = .

2._---------

Билет 6

1.

Подобные слагаемые. Правила

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Например: 2а и –5а ; 13xy и 22xy ; –21abc и abc . Подобные слагаемые отличаются своими числовыми коэффициентами. Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. Приведем подобные слагаемые в выражениях : 5а + 2а – 3а = (5 + 2 – 3) • а = 4а ; 18x + x – 12x = (18 + 1 – 12) • x = 7x ; bc – bc + 0,3bc = ( – + ) • bc = 0,4bc .

Обыкновенные дроби

Билет 1

1.

2.-----

Билет 2

1.

2.-----

Билет 3

Основные свойства пропорций

• Обращениепропорции.Еслиa :b = c :d, тоb :a = d :c
• Перемножениечленовпропорциикрест-накрест.Еслиa : b = c : d, тоad = bc.
• Перестановкасреднихикрайнихчленов.Еслиa :b = c :d, то

a :c = b :d (перестановкасреднихчленовпропорции),

d :b = c :a (перестановкакрайнихчленовпропорции).

• Увеличениеиуменьшениепропорции.Еслиa :b = c :d, то

(a + b) :b = (c + d) :d (увеличениепропорции),

(a – b) :b = (c – d) :d (уменьшениепропорции).

• Составлениепропорциисложениемивычитанием.Еслиa :b = c :d, то

(a + с) : (b + d) = a :b = c :d (составлениепропорциисложением),

(a – с) : (b – d) = a :b = c :d (составлениепропорциивычитанием).

2. решите уравнение:

А) б)

2. 850*6=5100км пролетит самолет за 6 часов
850+150=1000км/ч скорость другого самолета
5100:1000=5,1ч время за которое пролетит другой самолет это же расстояние

Билет 2

1. Проценты. Правила

Одна сотая часть любой величины или числа называется процентом. 1% (один процент) = = 0,01 ; 5% = = 0,05 ; 20% = = = 0,2 ; 33% = = 0,33 .

Найдем 20% от 300 : 1-ый способ: 20% от 300 = 300 : 100 • 20 = 60 ; 2-ой способ: 20% от 300 = 0,20 • 300 = 60 .

Задача №1: В классе 25 учеников, 40% (сорок процентов) из них девочки. Сколько девочек в классе? Решение: 25 : 100 • 40 = 10 девочек ; или 25 • 0,40 = 10 девочек ; О т в е т : в классе 10 девочек.

Задача №2: В саду растет 5 кустов желтых роз. Это составляет 25% от всех роз в саду. Сколько кустов роз в саду? Решение: 5 : 25 • 100 = 20 кустов роз; или 5 : 0,25 = 20 кустов роз; О т в е т : в саду растет 20 кустов роз.

Задача №3: На стоянке стоит 40 машин, 8 из них фирмы Рено. Какой процент машин фирмы Рено от всех стоящих на стоянке? Решение: 8 : 40 • 100 = 20 % . О т в е т : на стоянке 20% машин фирмы Рено.

1) Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.

2) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

2. а)Запишите в виде десятичной дроби: 1%; 6%; 2,5%;

§3. Перевод процентов в десятичную дробь и наоборот

Проценты - это математическое понятие, которое, очень часто встречается в повседневной жизни.

Область применения процентов широка: в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент – это сотая доля целого (принимаемого за единицу). Поэтому действия с процентами сводятся к действиям с десятичными дробями.

Давайте рассмотрим несколько заданий, связанных с процентами.

Задание первое: выразить 19% в виде десятичной дроби.

Как Вы уже знаете, по определению, 1% – это сотая часть числа, значит 19% – это 19 сотых этого же самого числа.

Таким образом, чтобы перевести проценты вдесятичную дробь, нужно убрать знак % и разделить число процентов на 100.

Например:

2% = 2 ÷ 100, получится 0,02.

Или же:

58% = 58 ÷ 100 = 0,58.

А теперь обратная задача, как перевести десятичную дробь в проценты?

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Например:

0,17 = 0,17 × 100 = 17 %

А как быть с обыкновенными дробями?

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

Например:

Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями.

Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов.

Запишите в процентах десятичные дроби: 0,87; 0,07; 1,45;

Б)

Билет 3

1. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Правила

Автомобиль за 2 ч проехал 180 км. За какое время автомобиль проедет вдвое большее расстояние, если будет двигаться с той же скоростью? Решение. Найдем вдвое большее расстояние: 180 • 2 = 360 км. Найдем скорость автомобиля: 180 : 2 = 90 км/ч. Найдем время, требующееся на 360 км: 360 : 90 = 4 ч. О т в е т : автомобилю потребуется вдвое большее время ( 4 часа ) для прохождения вдвое большего расстояния. Говорят: "Время прямо пропорционально расстоянию". Во сколько раз увеличится расстояние, при постоянной скорости, во столько же раз увеличится время. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Автомобилю, двигающемуся со скоростью 60 км/ч, потребовалось 6 часов на прохождение пути. За какое время автомобиль проедет это же расстояние, если будет двигаться с вдвое большей скоростью? Решение. Найдем вдвое большую скорость: 60 • 2 = 120 км/ч. Найдем расстояние: 60 • 6 = 360 км. Найдем время, со скоростью 120 км/ч: 360 : 120 = 3 ч. О т в е т : автомобилю потребуется вдвое меньшее время ( 3 часа ) для прохождения расстояния с вдвое большей скоростью. Говорят: "Время обратно пропорционально скорости". Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

2. а) на 20 км пути автомашина расходует 3 1/5 литра горючего. Сколько горючего автомашина израсходует на 50 км

если расход на 20 км 3,5 литра то

3,5/20=0,175

тогда

0,175*50=8,5 литра

если расход 3 целых одна пятая то

3целых1/5=3,2

отсюда

3,2/20=0,16

0,16*50=8 литр

Или

пропорцию-то составь 3 1/5 * 50 / 20 =

Б) Для Отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день.На сколько дней хватит этого запаса ,если его расходовать

ежедневно по 0,5 т ?

Находим сколько тонн угля заготовлено

180*0,6=108т

Находим на сколько дней хватит этого угля при расходе 0,5т в день

108/0,5=216 дней.

Или

180*0,6=108 т. было заготовлено
108/0,5=216 дней
Ответ: 216 дней.

Билет 4

1. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Масштаб 1: 100 000 значит, что в 1см карты умещается 100 000 см местности, или в одном сантиметре карты 1км местности.

2. а) 185 * 1000 * 100 * 10 = 185000000 мм между городами

185000000 / 5000000 = 37 мм на карте

Или

В школе училась очень давно, но попробую вспомнить. Масштаб 1:5000000 подразумевает, что расстояние на карте в 1 см равно "в натуре" 5000000 см, то есть 50 км. Дальше просто: 185 : 50 = 3,7, то есть 185 км соответствуют на карте отрезку в 3,7 см. Извините, если не права.

Б) Один отрезок на карте имеет длину 3,2 см, а на местности 1,6 км.Второй отрезок на местности имеет длину 2,8 км. Какую длину он будет иметь на этой

3.2/1.6=2 т. е отрезок на местностит в 2 раза меьше чем на карте

2.8*2=5.6 - отрезок на карте

ответ: 5.6

билет 5

1.