Определим значения переменных, входящих в область допустимых значений.
Очевидно, что входят в область допустимых значений и являются корнями уравнения.
- это неравенство выполняется при любых целых значениях n и k, значит являются решениями уравнения.
Ответ: .
Пример 148. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений: .
Выразим , получим уравнение:
Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:
.
Оба неравенства выполняются при любых целых значениях n, m и k, значит, оба множества корней входят в область допустимых значений.
Ответ: .
Пример 149. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений .
Выразим , получим уравнение:
.
Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:
.
Оба неравенства выполняются при любых целых значениях n, m и k, значит, оба множества корней входят в область допустимых значений.
Ответ: .
Пример 150. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений: .
Выразим , получим уравнение:
.
Это биквадратное уравнение: ,
. Уравнение не имеет решений, так как правая часть отрицательна.
.
Получим совокупность уравнений:
Эти корни входят в область допустимых значений.
Ответ: .
Пример 151. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений: .
Выразим , , получим уравнение:
.
Это уравнение равносильно совокупности уравнений:
Второе уравнение не имеет корней, так как его дискриминант отрицателен.
Эти корни входят в область допустимых значений.
Ответ: .
Пример 152. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений переменной: .
Выразим , получим уравнение:
.
Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:
Второе уравнение совокупности имеет отрицательный дискриминант и не имеет действительных корней. Получаем один корень: t = 1.
.
Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:
.
Как видим, последнее неравенство выполняется при любых целых значениях n и k, а, значит, корни входят в область допустимых значений.
Ответ: .
Пример 153. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений: .
Пусть , тогда , получим уравнение:
.
Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:
Второе, квадратное уравнение этой совокупности имеет отрицательный дискриминант и не имеет действительных корней. Находим: t = 1.
.
Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:
.
Как видим, последнее неравенство выполняется при любых целых значениях n и k, а, значит, входят в область допустимых значений и являются корнями уравнения.
Ответ: .
Пример 154. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений: .
Пусть , тогда , получим уравнение:
.
Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:
Второе, квадратное, уравнение этой совокупности не имеет действительных корней, тогда, получим: .
Выясним, входят ли эти значения переменной в область допустимых значений:
.
Как видим, последнее неравенство выполняется при любых целых значениях n и k, а, значит, входят в область допустимых значений и являются корнями уравнения.
Ответ: .
Пример 155. Решите уравнение .
Решение
Область допустимых значений: .
Пусть , тогда , получим уравнение:
.
Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:
.