Расчет на прочность при переменных напряжениях
Вернемся снова к диаграмме 
, полученной при испытании образцов (Рис.11.11).
Рис. 11.11
Предельная диаграмма была ограничена двумя отрезками прямой
и 
или 
Но это все для стандартных образцов. Если перейти к детали, то влияние местных напряжений, масштабного фактора и качества обработки поверхности приводит к тому, что предельные амплитуды циклов 
для рассчитываемой детали уменьшаются в 
раз и уравнение предельной диаграммы примет вид
Диаграмма предельных амплитуд для детали показана отрезками прямых со штриховкой. Координаты рабочей точки А обозначим 
. Если пропорционально увеличивать то предел и 
то предел на предельную прямую в точке В.
Под коэффициентом запаса усталостной прочности будем понимать отношение отрезка ОВ и ОА.
Из уравнения предельной диаграммы получим:
, а с другой стороны
Приравнивая эти выражения, найдем
.
Но отношение ОВ к ОА равно отношению ОД к ОС, т.е. отношению 
к 
. Таким образом коэффициент усталостной прочности равен
.
Данное выражение дает возможность определить коэффициент запаса усталостной прочности, если точка В окажется на верхней прямой. Если точка В окажется не на верхней прямой, то следует условие, что максимальное напряжение цикла не может превышать предела прочности или текучести
или 
.
Если деталь работает в условиях циклического изменения касательных напряжений, то коэффициент запаса определяют по формуле
.
В случае двухосного напряженного состояния коэффициент запаса усталостной прочности определяется по формуле Гафа и Полларда
, где
— искомый запас усталостной прочности,
— запас прочности в предположении, что касательное напряжение отсутствует,
— запас прочности в предположении, что нормальное напряжение отсутствует.
Библиографический список
1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов.-М.: ГИТТЛ, 1976.-607 с.
2. Зубчанинов В.Г. Сопротивление материалов: Учебное пособие,- 2-е издание. Тверь: ТГТУ, 2003. Кн.1-224 с.
3. Зубчанинов В.Г. Сопротивление материалов: Учебное пособие,- 2-е издание. Тверь: ТГТУ, 2005. Кн.2-352 с.
4. Зубчанинов В.Г. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов [Текст]/Зубчанинов В.Г., Гараников В.В., Ведерников В.Н. 1-е изд. Тверь: ТГТУ, 2007, 132 с.
5. Смирнов А.Ф., Александров А.В. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1964.-407 с.
6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999,592 с.
| О Г Л А В Л Е Н И Е | ||
| Введение | ||
| Глава 1. | Основы сопротивления материалов………………………..……. | |
| 1.1. | Предмет сопротивление материалов……………………….......... | |
| 1.2. | Объект курса………………………………………………………. | |
| 1.3. | Внешние силы…………………………………………..…………. | |
| 1.4. | Основные понятия и гипотезы (допущения)……………………. | |
| 1.5. | Внутренние силы и их определение. Метод сечений…………... | |
| 1.6. | Эпюры внутренних усилий………………………………………. | |
| 1.7. | Понятие о напряжении и напряженном состоянии…………….. | |
| 1.8. | Понятие о деформации тела и о деформации физических точек | |
| Глава 2. | Растяжение, сжатие бруса………………………………………… | |
| 2.1. | Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука………………………………………………………………… | |
| 2.2. | Потенциальная энергия деформации……………………………. | |
| 2.3. | Анализ напряженного состояния при растяжении (сжатии)…… | |
| 2.4. | Статически определимые и статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии………………………………………… | |
| 2.5. | Диаграмма растяжения…………………………………………... | |
| 2.6. | Диаграмма сжатия………………………………………………… | |
| 2.7. | Расчеты на прочность при растяжении (сжатии) ………………. | |
| Глава 3. | Сдвиг и кручение стержней………………………………………. | |
| 3.1. | Понятия о чистом сдвиге. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука………………………………………………… | |
| 3.2. | Практический расчет соединений, работающих на сдвиг……… | |
| 3.2.1. Расчет заклепочных и болтовых соединений…………….. | ||
| 3.2.2. Расчет сварных соединений………………………………. | ||
| 3.3. | Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Напряжения в брусе круглого поперечного сечения. Условия прочности. Определение угла закручивания. Условие прочности…………. | |
| 3.4. | Кручение бруса прямоугольного поперечного сечения………... | |
| 3.5. | Потенциальная энергия бруса при кручении …………………… | |
| 3.6. | 3.6. Кручение бруса круглого поперечного сечения за пределом упругости………………………………………………. | |
| Глава 4. | Геометрические характеристики плоских сечений……............... | |
| 4.1. | Основные понятия………………………………………………… | |
| 4.2. | Статические моменты сечения…………………………………… | |
| 4.3. | Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей……………………… | |
| 4.4. | Зависимость между моментами инерции сечения при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции………………... | |
| Глава 5. | Изгиб……………………………………………………………….. | |
| 5.1. | Основные понятия………………………………………………… | |
| 5.2. | Дифференциальные зависимости между  и  …………….. | |
| 5.3. | Напряжения в брусе при чистом изгибе………………………… | |
| 5.4. | Напряжения в брусе при поперечном изгибе…………………… | |
| 5.5. | Чистый косой изгиб……………………………………………….. | |
| 5.6. | Внецентренное растяжение и сжатие……………………………. | |
| Глава 6. | Перемещения при изгибе…………………………………………. | |
| 6.1. | Метод Мора для определения перемещений……………………. | |
| 6.2. | Способ Верещагина……………………………………………….. | |
| Глава 7. | Статически неопределимые стержневые системы……................ | |
| 7.1. | Введение…………………………………………………………… | |
| 7.2. | Классификация стержневых систем. Системы статической неопределимости………………………………………………….. | |
| 7.3. | Метод сил. Выбор основной системы…………………………… | |
| 7.4. | Канонические уравнения метода сил……………………………. | |
| 7.5. | Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости………………………………………………….. | |
| 7.6. | Определение перемещений в статически неопределимых системах…………………………………………………………… | |
| Глава 8. | Устойчивость равновесия деформируемых систем…………….. | |
| 8.1. | Основные понятия………………………………………………… | |
| 8.2. | Дифференциальное уравнение стержня потерявшего устойчивость………………………………………………………. | |
| 8.3. | Задача Эйлера об устойчивости шарнирно опертого стержня сжатого силой  …………………………………………………... | |
| 8.4. | Зависимость критической силы от условий закрепленного стержня…………………………………………………………….. | |
| 8.5. | Пределы применимости формулы Эйлера………………………. | |
| 8.6. | Практический метод расчета стержней на устойчивость………. | |
| Глава 9. | Элементы теории напряженного и деформированного состояния…………………………………………………………... | |
| 9.1. | Основные понятия………………………………………………… | |
| 9.2. | Напряжения на наклонных площадках………………………….. | |
| 9.3. | Главные оси и главные напряжения……………………………... | |
| 9.4. | Круговая диаграмма напряженного состояния…………………. | |
| 9.5. | Экстремальные касательные напряжения……………………….. | |
| 9.6. | Октаэдрические площадки. Октаэдрические напряжения……... | |
| 9.7. | Деформированное состояние…………………………………….. | |
| 9.8. | Формулы обобщенного закона Гука…………………………….. | |
| Глава 10. | Критерии пластичности и разрушения…………………………... | |
| 10.1. | Постановка вопроса………………………………………………. | |
| 10.2. | Условия пластичности и разрушения……………………………. | |
| 10.3. | Теория пластичности и разрушения Мора………………………. | |
| Глава 11. | Прочность материалов при циклически изменяющихся напряжениях………………………………………………………. | |
| 11.1. | Понятие об усталостной прочности……………………………... | |
| 11.2. | Виды циклов напряжений………………………………………… | |
| 11.3. | Предел выносливости…………………………………………….. | |
| 11.4. | Диаграмма предельных амплитуд……………………………….. | |
| 11.5. | Факторы, влияющие на усталостную прочность……………….. | |
| 11.5.1. Концентрация напряжений……………………………….. | ||
| 11.5.2. Масштабный эффект……………………………………… | ||
| 11.5.3. Влияние качества обработки поверхности……………… | ||
| 11.6. | Расчет на прочность при переменных напряжениях……... | |
| Библиографический список………………………………………. |