Вращение вокруг линии уровня

В отличие от метода замены плоскостей проекций, вращением вокруг линии уровня плоскость общего положения в плоскость уровня можно преобразовать за одно вращение.

Сущность метода вращения вокруг линии уровня заключается в том, что плоский геометрический объект совмещается с плоскостью уровня, проходящей через ось вращения. И на соответствующую плоскость проекций плоская фигура проецируется без искажения. Каждая точка заданного геометрического объекта вращается в своей плоскости, перпендикулярной линии уровня. Траектория движения точки – окружность, центр которой находится на оси вращения, а радиус вращения равен расстоянию от точки до оси вращения.

Если за ось вращения взята горизонталь, то траектория вращения точки на горизонтальную плоскость проекций проецируется в виде отрезка, перпендикулярного горизонтальной проекции горизонтали. Новое положение точки будет определено, когда горизонтальная проекция траектории ее движения будет равна натуральной величине радиуса вращения.

Рис. 5.4

Рис. 5.5

Пример: Определить натуральную величину треугольника .

Рис. 5.6

Положение плоскости, при котором она становится плоскостью уровня, определяется вращением только одной ее точки, в данном случае – точки А.

Лекция 7

Вращение вокруг проецирующих прямых

Этот метод, как и метод вращения вокруг линии уровня, предполагает неизменность системы плоскостей проекций, в которой вокруг проецирующей оси вращается геометрический объект – точка, прямая или плоская фигура. При этом все точки, принадлежащие геометрическому объекту, вращаются в параллельных плоскостях, расположенных перпендикулярно оси вращения.

Вращение точки

Рис. 5.7

Траектория движения точки – окружность (дуга окружности), центр которой находится на пересечении оси вращения с плоскостью вращения, а радиус вращения равен расстоянию от точки до оси.

На КЧ траектория движения проецируется без искажения на ту плоскость проекций, к которой ось вращения перпендикулярна. На другие плоскости проекций она проецируется в виде отрезка, параллельного оси проекций.

Вращение прямой

Вращение прямой линии на КЧ сводится к вращению на один и тот же угол двух принадлежащих ей точек. Однако вращение прямой можно свести к вращению одной ее точки на заданный угол, если учитывать, что при вращении вокруг проецирующей оси проекция прямой на плоскость проекций, к которой эта ось перпендикулярна, остается равной самой себе.

Возьмем отрезок АВ, принадлежащий прямой общего положения, и повернем его вокруг фронтально-проецирующей оси j так, чтобы он стал параллелен горизонтальной плоскости проекций (1 основная задача). На КЧ показана траектория вращения только одной точки, принадлежащей заданной прямой, находящейся на минимальном расстоянии от оси вращения.

Рис. 5.8

Если ось вращения на чертеже не задана, то ее можно выбрать таким образом, чтобы она пересекала прямую, тогда поворот вокруг нее значительно упрощается. На рис. 5.8 горизонтально-проецирующая ось вращения i пересекает горизонтальную прямую (A’B’). Тогда вращением вокруг нее одного из концов отрезка прямая преобразовывается в фронтально-проецирующую прямую (2 основная задача).

Вращение плоскости

Вращение плоскости вокруг проецирующей оси сводится к вращению на один и тот же угол элементов, определяющих эту плоскость в пространстве.

Возьмем плоскость общего положения и вращением вокруг проецирующей оси преобразуем ее в проецирующую плоскость (3 основная задача). Для этого преобразования необходимо провести одно вращение, при котором линия уровня плоскости превратится в проецирующую прямую.

Чтобы найти натуральную величину плоской фигуры, следует провести второе вращение, преобразовав проецирующую плоскость в плоскость уровня (4 основная задача).

Рис. 5.9