Методика ознакомления учащихся с простейшими геометрическими фигурами (точкой, отрезком, ломанной, многоугольником, кругом, окружностью).

Геометрия является одной из древнейших наук. В 3 веке до н.э. Евклид написал книгу «начало», где предложил аксиоматическое построение науки и систематизировал геометрические знания. До наших времен геометрию учили по этой книги. Лобачевский доказал, что Евклидова геометрия не единственная. Строение школьной геометрии: 3 основных этапа: 1. Наглядный- ознакомление с основными свойствами, фигурами, терминами, наблюдениями. 2. Практическая геометрия-систематизация и обобщение основных геометрических фактов. 3. Систематический курс геометрии – основные виды учебной деятельности: , доказательства, выполнение геометрических построений. Учащиеся выпускающиеся из начальной школы должны: 1) узнавать на рисунках отрезки, треугольники, четырёхугольники, пятиугольники, круг и окружность. 2) Измерять длину отрезка, строить отрезок заданной длины, сравнивать отрезки. 3) Строить с помощью линейки, циркуля, клетчатой бумаги различные фигуры. 4) Уметь вычислять периметр многоугольника, площадь прямоугольника. 5) знать единицы измерения длины и площади и отношения между ними. Для определения целесообразной методики, учителям необходимо знать возрастные особенности усвоения геометрического материала. Выделяют 5 уровней геометрического развития: 1-ур. Характеризуется тем, что геометр.фигура рассматривается как нечто целое. В основе обучения геометрии на этом уровне явл.способность детей к восприятию формы. Учащиеся должны достигнуть этого уровня до конца 1класса. 2-ур. Хар-ся установлением отношения между элементами фигуры и самими фигурами. Свойства фигур выявляются экспериментально: при построении, наблюдении, изменении. Учащиеся должны достичь до конца начальной школы. 3-ур. Хар-ся изменением выделять элементы и их существенных признаков. Ребенок должен знать, что квадрат-это прямоугольник. Ромб с прямыми углами. Обучение на 3 уровне начинается в начальной школе и заканчивается к моменту окончания школы. 4-ур. Хар-ся осознанием учащихся дедуктивного способа построения геометр.теории. Этот уровень доступен школьникам старшего возраста. 5-ур. Хар-ся отвлечением от конкретной природы объекта. Человек мыслящий на этом уровне развивает теорию внеконкретной интерпретации.

Точка:изображение точки.С точкой уч-ся знакомятся с первых уроках. Затем точка понимается детьми как эл-т других фигур. Элемент отрезок, луч, вершина многоуг-ка, вершина угла, верш-а многогранников, центр окружности. Учащиеся учатся обозначать Точку печатными, заглавными латинскими буквами. Прямая проходит через точку, точка лежит на прямой, и т.д.-уч-ся должны уметь интерпретировать, понимать. Линия:понятие прямой и кривой линии вводится путем противопоставления. Обозначение прямой-2мя точками или одной маленькой прописной буквой. Уч-ся узнают, что через одну точку можно провести очень много прямых и кривых, а через 2точки-только одну прямую, а кривых-бесконечность. Отрезок: конструктивно вводится определение отрезка: поставили 2точки,соединили по линейке эти точки линией. Отличие прямой от отрезка: прямую можно вести долго, а отрезок нет. Отрезок-это ребра треугольника, ребра многогранников. Отрезки обозначаются точками. Важным явл-ся вопрос о сравнении отрезков следовательно визуально сравнивать можно, но это не всегда точно. Угол: в нач.шк. понятие угла сначала привязывают к многоугольникам, и только потом как отдельная фигура, состоящая их 2ух лучей, выходящих из одной точки. Уч-ся должны понимать, что (нарисованы 2 угла-лучи одного угла меньше, чем у др.)углы равны, т.к. один можно продлить. Изучаются понятия прямого, тупого и острого угла. Прямой-получается путем сгибания листа бумаги в 2раза. Уч-ся учатся обозначать и показывать углы. Ломанная– фигура составленная из отрезков. Каждый отрезок называется звеном. Есть замкнутые и не замкнутые ломанные. Многоугольники– фиксируются у учащихся постепенно. Сначала они используются как дидактический материал. У многоугольников одинаковое количество углов, вершин и сторон. Обозначение вершины заглавными латинскими буквами. Сначала понятие многоугольника вводится как обобщение ранее рассмотренных вариантов. Треугольник определения нет в начальной школе. Они бывают: прямоугольными, равносторонними, равнобедренными. Прямоугольник - 4х угольник а прямыми углами. Квадрат-трудное определение для учащихся, представляет осознание того, что любой квадрат является прямоугольником. Поэтому важно предложить продуманную последовательность действий по осознанию этого фата. Круг и окружность-Форма круга понятна ребенку еще до школы. Определение ни круга, ни окружности в начальной школе не даются. Учащиеся должны овладеть навыками изображения круга. Далее изучаются элементы окружности: центр, радиус, диаметр.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН. ВАЖНЕЙШИЕ ВЕЛИЧИНЫ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ. МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ С ДЛИНОЙ ОТРЕЗКА. МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С МАССОЙ, ВРЕМЕНЕМ, ЕМКОСТЬЮ ИХ ЕДИНИЦАМИ ИЗМЕРЕНИЯ. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ О ПЛОЩАДИ ФИГУРЫ. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА И ЕЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ.

В школьном курсе математике определения понятию величина нет. То понятие формируется через характерные свойства величин. Через интуитивное восприятие общих свойств. Каждая изучаемая величина рассматривается как некоторая обобщенное свойство реальных объектов, которое может быть измерено. Каждая величина имеет свои единицы измерения. Однорядные величины можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число. В начальной школе изучаются следующие основные величины: масса; ёмкость; объём; время; производная величина от времени и длины-скорость; длина; площадь; градусная мера угла. Понятие величины широко применяется не только в математике, но и в физике, химии, биологии, географии, астрономии и др. В математике как в науке понятие величина может использоваться в двух смыслах: 1. Как формально логическое понятие (векторные величины) И в этом смысле даётся точное аксиоматическое определение. 2. Как понятие связанного с практикой измерения. В этом смысле понятие изучается в школьном курсе математике. ИЗУЧЕНИЕ величин в нач.школе имеет большое практическое значение: развивается пространственное представление , учащиеся овладевают практическими навыками, которые необходимы им для реальной жизни. Изучение программного материала даёт учащимся возможность ознакомиться с различными единицами измерения величин, научиться пользоваться измерительными приборами. МЕТОДИКА изучения каждой величины имеет свои особенности: но можно выделить общий подход к изучению любой величины. ЭТАПЫ: 1) Подготовительный этап. Выяснение имеющихся у детей представления о данной величине. 2) Введение понятия и соответствующего термина. 3) Сравнение однородных величин визуально, ощущением, наложением. 4) Знакомство с единицей измерения и измерительными приборами. 5) Формирование изменения приёмов и навыков. 6) Арифметические операции над однородными величинами. 7) Знакомство с другими единицами измерения, перевод одних единиц в другие. 8) Арифметические операции над однородными величинами.

Методика Изучение массы: Учителю следует различать понятия вес и масса. Масса тела- количественная мера тела, т.е. свойство тела от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами. Её можно измерить с эталоном массы. Вес –сила, с которой тело вследствие притяжения действует на горизонтальную опору или подвес. Вес может изменяться. Обучение учащихся массе ведется по основной методической схеме. Знакомство с весами: сначала с рычажными весами, весы с гирьками; общая единица измерения массы-килограмм; измерительные навыки. Работа с весами начинается с их уравновешивания. Взвешивать и отвешивать можно по разному. Необходимо учитывать массу тары. Затем предлагаем весы со шкалой. Для избежания явления искажения нужно наблюдать перпендикулярно. Задачи на массу. Далее идет знакомство с другими наименованиями измерений массы: центнер, тонна

1 ц=100 кг; 1 т=10 ц; 1 т=1000 кг.

Далее изучаем граммы: 1000 г=1 кг. Учащиеся заучивают таблицу перевода и выполняют арифметические действия с переводом: 3т - 50кг=3000кг - 50кг=2950кг. Полезно предложить учащимся некоторые бытовые примеры, например, масса машины ≈ 1т, масса 1 ученика 3 класса≈ 30кг, а масса всех учеников в классе 30 человек≈1т.

Изучение ёмкости: с емкостью учащиеся знакомятся в 1классе после изучения массы.

Обучение ведется согласно методической схеме. Сначала выявляются имеющиеся представления о емкости у учащихся. Учащимся предлагается практическая работа: 3 сосуда-банка, бутылка, кастрюлька- ? в какой сосуд поместится воды больше? Делается вывод, что сосуды различны по форме, но у них одинаковый объём.

Специального прибора для измерения нет. Жидкие тела можно измерять любым сосудом, емкость которого нам известна.но удобнее измерять литрами.

Далее через текстовые задачи вводятся арифметические операции с литрами. Задачи на переливание: например, есть 5 литровая банка и 3 литровая банка. Как с их помощью отмерить 2 литра жидкости?

Методика изучения мер времени. Основные временные представления формируются до школы, на этапе до числового периода. Мы уточняем представления(сначала, позже, раньше).На этапе изучения нумерации, дети учатся смотреть по циферблатным часам. К концу 1 класса уч-ся должны уметь определять время по циферблатным часам с точностью до часа. Отдельной темы время в 1-м классе. Во 2-м классе с точностью до минут, т.к. в одном часе 60 минут, а не сто. У уч-ся возникают объективные сложности, поэтому на отработку данного соотношения необходимо уделить время.(1ч. 10 мин = 70 мин.). В 3-м классе изучаются следующие единицы измерения времени(год, месяц, неделя).Сутки (фиксация 24 часа). К этому моменту уч-ся должны определять время по элект-м часам(арабские цифры), цыферблатным, солнечным. В 4-м классе идет систематизация и обобщение имеющихся представлений. Единицы измерения времени(секунды, век). Типичными ошибками являются: - перевод одних единиц в другие.- путают день и сутки.-допускают ошибки в установлении последовательности событий.- ошибаются в определении временной продолжительности событий и в сравнении временных промежутков. Причины:- субъективность восприятия времени.- необратимость времени.- различные соотношения для единиц измерения. Полезно чтобы учащиеся научились чувствовать временные промежутки. Большое внимание уделяется решению задач на: 1)вычисление продолжительности событий.2)вычисление начала событий.3)вычисление конца события. Причем эти 3 типа сначала предлагаются в течении 12 часов считать, потом в пределах суток. Для избежания ошибок при переводе одних единиц в другие полезно пред-ть следующие упр.

5 суток 12 часов + 3 суток 13 часов=9 сут. 1час.

Методика изучения длинны. Первое представление о свойстве предметов возникает у детей задолго до школы. Дошкольники как правило без ошибок выделяют длину., ширину, высоту предметов, расстояний между ними, правильно устанавливают отношения длинней- короче., шире -уже, выше –ниже. С первых дней обучения в школе эти представления уточняются через упражнения на сравнение предметов по протяженности: кто выше, кто ниже. Важным шагом формирования понятия длины явл-ся знакомством с отрезком, кот-й лишен всех св-тв кроме длины. И уч-ся сравнивают отрезки сначала визуально, наложение, приложение. Затем с помощью мерок. Полезна практическая работа измерения длины доски шагами учителя и ученика. Получили проблемную ситуацию, требующая единой мерки. Вывод: в метрах. Но метром мерить мелкие вещи неудобно. Есть более мелкая единица измерения -сантиметр. Показать модель сантиметра. Полоска картона, расчерченная по сантиметрам. После этого возьмем линейку. Кроме задачи измерения отрезка уч-ся отрабат-т задачу по откладыванию отрезков заданной длины. Полезно научить уч-ся пользоваться подручными средствами для измерения(н-р: 1см-2 кл). С первой ед-й измерения сантиметр уч-ся знакомятся в 1-м классе. Дециметр- 1 кл. 2 часть. Во втором классе изучается метр, 1м- 10 дц- 100 см. Предлагаются понятия длина ломаной(сумма длин звеньев). Понятие периметра (сумма длин всех сторон многоугольника).3 класс : изучается миллиметр , а в 4 классе километр. Но другие повторяются. Дается табличка. К окончанию нач. классов уч-ся должны уметь отмерить отрезки заданной длины, знать таблицу перевода ед. измерения длин.(наизусть) и уметь применять ее для решения задач. Полезно знать единицы измерения не входящую в систему СИ и старинными.

Методика изучения площади. При изучении S у учащихся возникают трудности , обусловленные следующим : 1) на практике ,в быту учащиеся с измерением площади сталкиваются реже , чем с измерением длины. 2) площадь как правило измеряется косвенно 3) единица измерения длины и площади по названию одинаковы ,а по соотношениям различны. Площадь измеряется по основной методической схеме: 1 этап - формирование у учащихся интуативного понимания о том, что площадь – способность предмета занимать какое – то место ,где форма предмета может изменяться , а место ,которое оно занимает нет. Знакомятся в 3 классе. Учащиеся учатся сравнивать фигуры по площади на глаз ,наложением и с помощью других фигур (квадрат ,треугольник ) Затем учащиеся знакомятся с см², дм² (1 дм²=100 см²) В 4 классе учащиеся знакомятся с понятием м² (1 м ²=10000 см²) Ар- (сотка )10 ×10 метров , Га- 100×100 метров. Дается таблица перевода единиц S. Выучить нужно наизусть. Палетка –прозрачная пленка ,расчерченная на единичные квадраты. С помощью палетки удобно находить S криволинейных фигур.(S=a+a/. Площадь многоугольника можно также находить с помощью палетки ,но удобнее найти как сумму площадей фигур( прямоугольника или прямоугольного треугольника ) ее составляющих. Вывод :формула нахождения S прямоугольника .Предлагается след. практическая работа :

Площадь данной фигуры можно найти

1. Пересчитывая квадраты (10 см. в квадрате)

2. Пересчитать не можем, но видно что 6 столбиков по 3 квадрата в каждом(3*6=18 см. в квадрате)

3. Квадратов нет, но на каждой стороне есть пометки, и можно представить что на 1-й стороне берется 3 квадрата, а на 2-й 5 квадратов. (3*4=12 см. в квадрате)

4. С помощью линейки(2*7=14 см. в квадрате).

Делается вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, нужно измерить длину и ширину прямоугольника и найти произведение.