Многоуровневая графовая модель сети

При моделировании корпоративных сетей целесообразно использовать аппарат теории графов. Сеть представляется в виде ориентированного графа, проводится декомпозиция сети на типовые подсети (выделяются необходимые подграфы с целью экономии временных и вычислительных ресурсов), выясняется принадлежность параметров сети x_pr соответствующим вершинам графа, определяется множество связей между вершинами (задачами). При разработке графовой модели сети нужно учесть распределение основных задач (это подклассы задач 1-го типа) для расчета критериев оптимизации по всем уровням корпоративной сети:

· на 1-м уровне - компьютеров - для расчета критериев K₁^{компьютеры}, К₂^{компьютеры}, К₃^{компьютеры}, К₇^{компьютеры}, К₈^{компьютеры} – основные задачи Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, Z₅:

Z₁:{X’_pr}Þ K₁^{компьютеры}

Z₂:{X’_pr, K₁^{компьютеры}}Þ К₂^{компьютеры}

Z₃:{X’_pr , K₁^{компьютеры}, K₂^{компьютеры}}Þ К₃^{компьютеры}

Z₄:{X’_pr, K₁^{компьютеры}, К₂^{компьютеры}, К₃^{компьютеры}}Þ К₇^{компьютеры}

Z₅:{X’_pr, K₁^{компьютеры}, К₂^{компьютеры}, К₃^{компьютеры}, К₇^{компьютеры}}Þ К₈^{компьютеры};

· на 2-м уровне - транспортной системы: K₁^{транспортная_система}, К₂^{транспортная_система}, K₃^{транспортная_система}, K₄^{транспортная_система}, K₆^{транспортная_система}, K₇^{транспортная_система}, K₈^{транспортная_система} - задачи Z₆, Z₇, Z_8, Z₉, Z_10, Z₁₁, Z₁₂:

Z₆:{X’_pr, K₁^{компьютеры}}Þ K₁^{транспортная_система}

Z₇:{X’_pr, K₁^{транспортная_система}, К₂^{компьютеры}}Þ К₂^{транспортная_система}

Z₈:{X’_pr, K₁^{транспортная_система}, К₂^{транспортная_система}, К₃^{компьютеры}}Þ K₃^{транспортная_система}

Z₉:{X’_pr, K₁^{транспортная_система}, К₂^{транспортная_система}, K₃^{транспортная_система}}Þ K₄^{транспортная_система}

Z₁₀:{X’_pr, K₁^{транспортная_система}, K₂^{т_система}, K₃^{т_система}, K₄^{транспортная_система}}Þ K₆^{транспортная_система}

Z₁₁:{X’_pr, K₁^{т_система}, K₂^{т_система} K₃^{т_система}, K₄^{т_система}, K₆^{т_система} К₇^{компьютеры}}Þ K₇^{транспортная_система}

Z₁₂:{X’_pr, K₁^т_с, K₂^{т_система} K₃^{т_система}, K₄^{т_система}, K₆^{т_система}, K₇^{т_система}, К₈^{компьютеры}}Þ K₈^{т_система};

· на 3-м уровне ОС для критериев K₁^ОС, K₂^ОС, K₃^ОС, K₄^ОС, K₅^ОС, K₆^ОС, K₇^ОС, K₈^ОС, - основные задачи Z₁₃, Z₁₄, Z₁₅, Z₁₆, Z₁₇, Z₁₈, Z₁₉, Z₂₀:

Z₁₃:{X’_pr, K₁^{компьютеры}, K₁^{транспортная_система}}Þ K₁^ОС

Z₁₄:{X’_pr, K₁^ОС, K₂^{компьютеры}, K₂^{транспортная_система}}Þ K₂^ОС

Z₁₅:{X’_pr, K₁^ОС, K₂^ОС, К₃^{компьютеры} K₃^{транспортная_система}}Þ K₃^ОС

Z₁₆:{X’_pr, K₁^ОС, K₂^ОС, K₃^ОС, K₄^{транспортная_система}}Þ K₄^ОС

Z₁₇:{X’_pr, K₁^ОС, K₂^ОС, K₃^ОС, K₄^ОС, K_5-польз^ОС, K_5-прогр^ОС}Þ K₅^ОС

Z₁₈:{X’_pr, K₁^ОС, K₂^ОС, K₃^ОС, K₄^ОС, K₅^ОС, K₆^{транспортная_система}}Þ K₆^ОС

Z₁₉:{X’_pr, K₁^ОС, K₂^ОС, K₃^ОС, K₄^ОС, K₅^ОС, K₆^ОС, К₇^{компьютеры}, K₇^{транспортная_система}}Þ K₇^ОС

Z₂₀:{X’_pr, K₁^ОС, K₂^ОС, K₃^ОС, K₄^ОС, K₅^ОС, K₆^ОС, K₇^ОС, К₈^{компьютеры}, K₈^{транспортная_система}}Þ K₈^ОС;

· на 4-м уровне - СУБД для критериев K₁^СУБД, K₂^СУБД, K₃^СУБД, K₄^СУБД, K₅^СУБД, K₆^СУБД, K₇^СУБД, K₈^СУБД – задачи Z₂₁, Z₂₂, Z₂₃, Z₂₄, Z₂₅, Z₂₆, Z₂₇, Z₂₈:

Z₂₁:{X’_pr, K₁^{компьютеры}, K₁^{транспортная_система}, K₁^ОС}Þ K₁^СУБД

Z₂₂:{X’_pr, K₁^СУБД, K₂^{компьютеры}, K₂^{транспортная_система}, K₂^ОС}Þ K₂^СУБД

Z₂₃:{X’_pr, K₁^СУБД, K₂^СУБД, К₃^{компьютеры}, K₃^{транспортная_система}, K₃^ОС}Þ K₃^СУБД

Z₂₄:{X’_pr, K₁^СУБД, K₂^СУБД, K₃^СУБД, K₄^{транспортная_система}, K₄^ОС}Þ K₄^СУБД

Z₂₅:{X’_pr, K₁^СУБД, K₂^СУБД, K₃^СУБД, K₄^СУБД, K₅^ОС}Þ K₅^СУБД

Z₂₆:{X’_pr, K₁^СУБД, K₂^СУБД, K₃^СУБД, K₄^СУБД, K₅^СУБД, K₆^{транспортная_система}, K₆^ОС}Þ K₆^СУБД

Z₂₇:{X’_pr,K₁^СУБД, K₂^СУБД, K₃^СУБД, K₄^СУБД, K₅^СУБД, K₆^СУБД, К₇^{компьютеры}, K₇^{т_система}, K₇^ОС}Þ K₇^СУБД

Z₂₈:{X’_pr, K₁^СУБД, K₂^СУБД,K₃^СУБД,K₄^СУБД, K₅^СУБД, K₆^СУБД, K₇^СУБД, К₈^комп, K₈^т_с, K₈^ОС}Þ K₈^СУБД;

· на 5-м уровне системных сервисов для критериев K₁^{С-СЕРВИСЫ}, K₂^{С-СЕРВИСЫ}, K₃^{С-СЕРВИСЫ}, K₄^{С-СЕРВИСЫ}, K₅^{С-СЕРВИСЫ}, K₆^{С-СЕРВИСЫ}, K₇^{С-СЕРВИСЫ}, K₈^{С-СЕРВИСЫ} - задачи Z₂₉, Z₃₀, Z₃₁, Z₃₂, Z₃₃, Z₃₄, Z₃₅, Z₃₆:

Z₂₉:{X’_pr, K₁^{компьютеры}, K₁^{транспортная_система}, K₁^ОС, K₁^СУБД}Þ K₁^{С-СЕРВИСЫ}

Z₃₀:{X’_pr, K₁^{С-СЕРВИСЫ}, K₂^{компьютеры}, K₂^{транспортная_система}, K₂^{сетевые_ОС}, K₂^СУБД}Þ K₂^{С-СЕРВИСЫ}

Z₃₁:{X’_pr, K₁^{С-СЕРВИСЫ}, K₁^{С-СЕРВИСЫ}, К₃^{компьютеры}, K₃^{т_система}, K₃^ОС, K₃^СУБД}Þ K₃^{С-СЕРВИСЫ}

Z₃₂:{X’_pr, K₁^{С-СЕРВИСЫ},K₂^{С-СЕРВИСЫ},K₃^{С-СЕРВИСЫ},K₄^{т_система}, K₄^ОС,K₄^СУБД}ÞK₄^{С-СЕРВИСЫ}

Z₃₃:{X’_pr,K₁^{С-СЕРВИСЫ}, K₂^{С-СЕРВИСЫ},K₃^{С-СЕРВИСЫ},K₄^{С-СЕРВИСЫ},K₅^ОС,K₅^СУБД}ÞK₅^{С-СЕРВИСЫ}

Z₃₄:{X’_pr, K₁^{С-СЕРВИСЫ}, K₂^С-С, K₃^С-С,K₄^С-С, K₅^{С-СЕРВИСЫ}, K₆^{т_система}, K₆^ОС, K₆^СУБД} Þ K₆^{С-СЕРВИСЫ}

Z₃₅:{X’_pr, K₁^С-С, K₂^С-С, K₃^С-С, K₄^С-С,K₅^С-С,K₆^С-С, К₇^комп, K₇^{т_система}, K₇^ОС, K₇^СУБД}Þ K₇^{С-СЕРВИСЫ}

Z₃₆:{X’_pr,K₁^С-С,K₂^С-С,K₃^С-С,K₄^С-С,K₅^С-С,K₆^С-С,K₇^С-С,К₈^комп,K₈^{т_система},K₈^ОС,K₈^СУБД}ÞK₈^{С-СЕРВИСЫ};

· на 6-м уровне приложений конкретной предметной области для критериев K₁^{ПРОГРАММЫ}, K₂^{ПРОГРАММЫ}, K₃^{ПРОГРАММЫ}, K₄^{ПРОГРАММЫ}, K₅^{ПРОГРАММЫ}, K₆^{ПРОГРАММЫ},K₇^{ПРОГРАММЫ},K₈^{ПРОГРАММЫ} - Z₃₇,Z₃₈,Z₃₉, Z₄₀, Z₄₁, Z₄₂, Z₄₃, Z₄₄:

Z₃₇:{X’_pr, K₁^{компьютеры}, K₁^{транспортная_система}, K₁^ОС, K₁^СУБД , K₁^{С-СЕРВИСЫ}}Þ K₁^{ПРОГРАММЫ}

Z₃₈:{ X’_pr, K₁^{ПРОГРАММЫ}, K₂^{компьютеры}, K₂^{т_система}, K₂^ОС, K₂^СУБД, K₂^{С-СЕРВИСЫ}}Þ K₂^{ПРОГРАММЫ}

Z₃₉:{X’_pr,K₁^{ПРОГРАММЫ},K₂^{ПРОГРАМ.},К₃^комп,K₃^{т_система},K₃^ОС,K₃^СУБД,K₃^С-С}ÞK₃^{ПРОГРАММ}

Z₄₀:{X’_pr, K₁^ПРОГР, K₂^ПРОГР, K₃^ПРОГР,K₄^{т_система},K₄^ОС, K₄^СУБД , K₄^{С-СЕРВИСЫ}}ÞK₄^{ПРОГРАММЫ}

Z₄₁:{X’_pr, K₁^{ПРОГРАММЫ}, K₂^{ПРОГРАММЫ}, K₃^ПРОГР, K₄^ПРОГР, K₅^ОС, K₅^СУБД , K₅^С-С}Þ K₅^{ПРОГРАММЫ}

Z₄₂:{X’_pr,K₁^ПРОГР,K₂^ПРОГР,K₃^ПРОГР,K₄^ПРОГР,K₅^ПРОГР,K₆^т_сист.,K₆^ОС,K₆^СУБД,K₆^С-С}Þ K₆^{ПРОГРАММЫ}

Z₄₃:{X’_pr,K₁^ПРОГР,K₂^ПРОГР,K₃^ПР.Р,K₄^ПР,K₅^ПР,K₆^ПР,К₇^комп,K₇^т_с,K₇^ОС,K₇^СУБД,K₇^С-С}ÞK₇^{ПРОГРАММЫ}

Z₄₄:{X’_pr,K₁^ПР,K₂^ПР,K₃^ПР,K₄^ПР,K₅^ПР,K₆^ПР,K₇^ПР, К₈^ком,K₈^т_с, K₈^ОС,K₈^СУБД,K₈^С-С}Þ K₈^{ПРОГРАММЫ}.

Z_i - основные задачи (подклассы задач 1 типа), X’_pr, - необходимые для расчета критериев оценки качества параметры сети.

В подклассы задач 1-го типа могутвхо­дить частные (вспомогательные или элементарные) задачи zⁱ_j Z_i (подклассы задач 2 типа), для которых:

zⁱ_j : {X_pr^вх} Þ X_pr^вых ,

где X_pr^вх - вектор входных параметров сети, X_pr^вых - вектор выходных,

причем:

X_pr^вх=(x_pr^вх₁,…, x_pr^вх_n),

X_pr^вых = (x_pr^вых₁,…, x_pr^вых_k),

где x_pr^вх_i, x_pr^вых_j – конкретные параметры сети.

Z_К, Z_ТС , Z_ОС, Z_СУБД, Z_СС, Z_П, Z₁,…,Z₄₄, а также zⁱ_j - соответствуют вершинам многоуровневой графовой модели сети.

Согласно многоуровневому представлению корпоративной телекоммуникационной сети, графовая модель имеет:

· 6 уровней иерархии (вершины Z_К – задачи, решаемые на 1-м уровне сети – уровне компьютеров, Z_ТС - задачи для 2-го уровня - транспортной системы, Z_ОС - 3-го уровня ОС, Z_СУБД - 4-го уровня - СУБД, Z_СС - 5-го уровня - системных сервисов, Z_П – 6-го уровня - приложений конкретной предметной области, т.е. вершины Z_К,..,Z_П определяют классы задач);

· 44 вершины Z₁,…,Z_p,Z_ss,Z_subd,Z_os,Z_ts,Z_komp,…,Z_i,…,Z₄₄ - подклассы задач 1 типа, согласно (2.10) – (2.11) с учетом критериев оценки качества для каждого уровня K^u_g;

· N-е число вершин z^komp₁,…,zⁱ_j,…,z^p_n - подклассов задач 2 типа.

На рисунке 2.4 в виде ориентированного графа G=(Z,L) представлена многоуровневая графовая модель корпоративной сети. Множество вершин графа Z_u= (u - число уровней сети) соответствуют задачам разработки сетей Z_u, Z_i и zⁱ_j. Множество дуг включает: X_pr – множество параметров сети и информационных связей – H. В процессе моделировании осуществляется декомпозиция структуры графовой модели сети на подсети и затем проводится анализ графовой модели всей сети.

Рис. Граф G=(Z, L)

L= X_pr H и X_pr H =

Информационные связи преобразуются в булеву матрицу nхn

H = ||h_gl||_nxn,

элемент матрицы h_gl характеризует информационные связей за­дач g и l, где

Более подробно:

и/или

и/или

Составной критерий оценки качества сети представляет собой множество:

K={K^u₁, …, K^u₈}.

МОДЕЛИ СЕТЕЙ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

На основе проведенного выше анализа моделей сетей и методов моделирования, а также с учетом того, что корпоративная функционально-ориентированная сеть представляет собой динамическую систему, можно сделать вывод о том, что в комплекс могут входить следующие виды математических моделей:

· По способу представления свойств сети - аналитические, алгоритмические и имитационные модели. Аналитические математические модели - здесь важным моментом является их размерность. Часто для реальных сетей размерность их аналитических моделей столь велика, что получение оптимального решения оказывается весьма сложным с вычислительной точки зрения. Для повышения вычислительной эффективности в этом случае используют различные приемы. Один из них связан с разбиением задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности так, чтобы автономные решения подзадач в определенной последовательности давали решение основной задачи. При этом возникают проблемы организации взаимодействия подзадач, которые не всегда оказываются простыми. Другой прием предполагает уменьшение точности вычислений, за счет чего удается сократить время решения задачи.

· По характеру отображаемых свойств сетей - структурные (предназначенные для отображения структурных свойств сети и сетевых элементов) и функциональные математические модели (предназначенные для отображения информационных, физических и временных процессов, протекающих в работающей сети).

· По способу получения модели – теоретические (созданные в результате исследования сетей теоретическом уровне) и эмпирические (полученные в результате проведения экспериментов и обработки результатов методами математической статистики).

· По особенности поведения сети или сетевого элемента – детерминированные и вероятностные.

Форма представления моделей

Модели аналитические и имитационные при многоуровневом представлении сетей целесообразно представить в виде следующей зависимости:

модель_{номер модели} : {список входных параметров}Þ

Þ выходные параметры (или параметр)

Каждая модель имеет свой вектор признаков:

M = или m = ,

где компоненты x_Mi и x_mj, векторов Mи mхарактеризуют наличие i-го

(j-го)признака.

В вектор признаков входят: номер уровня модели OSI и номер самой модели, принадлежность соответствующим уровням, принадлежность определенному классу (подклассу) задач; время расчета данной характеристики, входные и выходные параметры.