Раздел 6. Операторы цикла с условием
6.1. Имеется фрагмент программы в виде оператора цикла с параметром, обеспечивающий вывод на экран "столбиком" всех целых чисел от 10 до 30. Оформить этот фрагмент в виде:
а) оператора цикла с предусловием;
6) оператора цикла с постусловием.
6.2. Имеется фрагмент программы в виде оператора цикла с параметром, обеспечивающий вывод на экран "столбиком" квадратных корней из всех целых чисел от А до В (А > В). Оформить этот фрагмент в виде:
а) оператора цикла с предусловием;
6) оператора цикла с постусловием.
6.3. Дано натуральное число. Определить:
а) количество цифр в нем;
б) сумму его цифр;
в) произведение его цифр;
г) среднее арифметическое его цифр;
д) сумму квадратов его цифр;
е) сумму кубов его цифр;
ж) его первую цифру;
з) сумму его первой и последней цифр.
6.4. Даны целые числа а, b (а > b). Определить:
а) результат целочисленного деления, а на b, не используя стандартную операцию целочисленного деления;
6) остаток от деления, а на b, не используя стандартную операцию вычисления остатка.
6.5. Известны оценки по информатике каждого из 20 учеников класса. В начале списка перечислены все пятерки, затем все остальные оценки. Сколько учеников имеют по информатике оценку "5"? Условный оператор не использовать. Рассмотреть два случая:
а) известно, что пятерки не у всех учеников класса;
б) допускается, что пятерки могут иметь все ученики класса.
6.6. Известны сведения о количестве осадков, выпавших за каждый день мая. Первого мая осадков не было. Определить, в течение какого количества первых дней месяца непрерывно, начиная с первого мая, осадков не было. Условный оператор не использовать. Рассмотреть 2 случая:
а) известно, что в какие-то дни мая осадки выпадали;
б) допускается, что осадков могло не быть ни в какой из дней мая.
6.7. Напечатать минимальное число, большее 200, которое нацело делится на 17.
6.8. Найти максимальное из натуральных чисел, не превышающих 5000, которое нацело делится на 39.
6.9. Гражданин 1 марта открыл счет в банке, вложив 1000 руб. Через каждый месяц размер вклада увеличивается на 2% от имеющейся суммы. Определить:
а) за какой месяц величина ежемесячного увеличения вклада превысит 30 руб.;
б) через сколько месяцев размер вклада превысит 1200 руб.
6.10. Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал длину пробега на 10% от пробега предыдущего дня. Определить:
а) в какой день он пробежит больше 20 км;
б) в какой день суммарный пробег за все дни превысит 100 км.
6.11. В некотором году (назовем его условно первым) на участке в 100 гектаров средняя урожайность ячменя составила 20 центнеров с гектара. После этого каждый год площадь участка увеличивалась на 570, а средняя урожайность — на 2%. Определить:
а) в каком году урожайность превысит 22 центнера с гектара,
б) в каком году площадь участка станет больше 120 гектаров;
в) в каком году общий урожай, собранный за все время, начиная с первого года, превысит 800 центнеров.
6.12. Найти наибольший общий делитель двух заданных натуральных чисел, используя алгоритм Евклида.
6. 13. Найти наименьшее общее кратное двух заданных натуральных чисел.
6.14. Даны натуральные числа а и b, обозначающие соответственно числитель и знаменатель дроби. Сократить дробь, т.е. найти такие натуральные числа р и q, не имеющие общих делителей, что p/q = a/b.
6.15. Даны натуральные числа m и n. Получить все кратные им числа, не превышающие m*n. Условный оператор не использовать.
6.16. В некоторой стране используются денежные купюры достоинством в 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64. Дано натуральное число n. Как наименьшим количеством таких денежных купюр можно выплатить сумму n (указать количество каждой из используемых для выплаты купюр)? Предполагается, что имеется достаточно большое количество купюр всех достоинств.
6.17. Дано натуральное число (пусть запись этого числа в десятичной системе имеет вид аk , ak-1, ... а0 ). Найти:
а) знакочередующуюся сумму цифр этого числа а0— a1, + ...+( — 1)k аk;
б) знакочередующуюся сумму цифр этого числа а0— а1, + ...+( — 1)k а0.
В обеих задачах условный оператор и операцию возведение в степень не использовать.
6.18. Дано натуральное число.
а) Напечатать число, получаемое при прочтении его цифр справа налево.
б) Приписать по двойке в начало и конец записи этого числа.
в) Удалить из него все цифры А.
г) Переставить его первую и последние цифры.
д) Приписать к нему такое же число.
6.19. Дано натуральное число. Определить номер цифры 3 в нем, считая от конца числа. Если такой цифры нет, ответом должно быть число 0, если таких цифр в числе несколько — должен быть определен номер самой правой из них,
6.20. Дано натуральное число. Определить сумму m его последних цифр.
6.21. Дано натуральное число. Найти его наименьший делитель, отличный от 1.
6.22. Дан прямоугольник с размерами 425 x 131. От него отрезают квадраты со стороной 131, пока это возможно. Затем от оставшегося прямоугольника вновь отрезают квадраты со стороной, равной 425— 131*3 = 32, и т.д. На какие квадраты и в каком их количестве будет разрезан исходный прямоугольник?
6.23. Дан прямоугольник с размерами а и b. От него отрезают квадраты максимального размера, пока это возможно. Затем от оставшегося прямоугольника вновь отрезают квадраты максимально возможного размера и т.д. На какие квадраты и в каком их количестве будет разрезан исходный прямоугольник?
6.24. Найти приближенное значение корня уравнения f (x) = 0 на отрезке [а, b]:
а) х4+2х3—х—1=0, а=0,b = 1,
б) х3 — 0,2х2 — 0,2х — 1,2 = 0, а = 1, b = 1,5.
6. 25. Даны последовательность вещественных чисел а1, а2, ..a15., упорядоченная по возрастанию, и число, не равное ни одному из чисел последовательности и такое, что a1 < n< а15.
а) Вывести все числа последовательности, меньшие n.
б) Найти два элемента последовательности (их порядковые номера и значение), в интервале, между которыми находится значение n.В обеих задачах условный оператор не использовать.
6.26. Известны данные о росте 15 юношей класса, упорядоченные по убыванию. Нет ни одной пары учеников одинакового роста. В начале учебного года в класс поступил новый ученик. Какое место в перечне ростов займет рост этого ученика? Известно, что его рост не совпадает с ростом ни одного из учеников класса, превышает рост самого низкого ученика и меньше роста самого высокого. Условный оператор не использовать.
6.27. Известно количество очков, набранных каждой из 20 команд — участниц первенства по футболу. Перечень очков дан в порядке убывания (ни одна пара команд не набрала одинакового количества очков). Определить, какое место заняла команда, набравшая N очков (естественно, что значение N имеется в перечне). Условный оператор не использовать.
6.28. Дана непустая последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Найти:
а) сумму всех чисел последовательности;
б) количество всех чисел последовательности.
6.29. Дана непустая последовательность неотрицательных целых чисел, оканчивающаяся отрицательным числом. Найти среднее арифметическое всех чисел последовательности (без учета отрицательного числа).
6.30. Дана непустая последовательность положительных целых чисел а1,a2…., оканчивающаяся нулем.
Получить a1, a1 *a2 , a1 *a2*a3 …, 0.
6.31. Дана последовательность из nвещественных чисел. Первое число в последовательности нечетное. Найти сумму всех идущих подряд в начале последовательности нечетных чисел. Условный оператор не использовать.
6.32. Дана последовательность из n вещественных чисел, начинающаяся с отрицательного числа. Определить, какое количество отрицательных чисел записано в начале последовательности. Условный оператор не использовать.
6. 33. Дана последовательность целых чисел а1, a2, ..., a18, в начале которой записано несколько равных между собой элементов. Определить количество таких элементов последовательности. Условный оператор не использовать
6.34. Дана последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Общее количество чисел в последовательности не меньше трех (включая последний ноль). В начале последовательности записано несколько равных между собой элементов. Определить количество таких элементов последовательности. Условный оператор не использовать.
6. 35. Определить:
а) является ли заданное число степенью числа 3;
б) является ли заданное число степенью числа 5.
6.36. Известен факториал числа n. Найти это число
(факториал числа nравен 1 * 2* ...*n).
6. 37. Дано число n.. Из чисел 1, 4, 9, 16, 25, ... напечатать те, которые не превышают n.
6.38. Среди чисел 1, 4, 9, 16, 25, ... найти первое число, большее n..
6.39. Дано число n.
а) Напечатать те натуральные числа, квадрат которых не превышает n.
б) Найти первое натуральное число, квадрат которого больше n.
6.40. Дано число а (1 < а <1,5). Из чисел 1+1/2, 1+1/3, ... напечатать те, которые не меньше а.
6.41. Дано число а (1 < а 
1,5). Среди чисел 1+1/2, 1+1/3, ... найти первое, меньшее а.
6.42. Рассмотрим последовательность чисел: 1+1/2, 1+ 1/3, ...,1+1/n Напечатать все значения n, при которых все числа последовательности будут не меньше а (1< a 1,5).
6.43. Дано число а (1 < а 1,5). Найти такое наименьшее n, что в последовательности чисел 1+1/2,1+1/3, ..., 1+1/n последнее число будет меньше а.
6.44. Дано вещественное число а. Из чисел 1, 1+ 
+ 
, ... напечатать те, которые меньше а.
6.45. Среди чисел 1, 1+ , 1+ + , ... найти первое, большее числа n.
6.46. Дано вещественное число а. Напечатать все значения n, при которых
1+ + + 
< a
6.47. Дано вещественное число а. Найти такое наименьшее n, что
1+ + , ...+ > a
6.48. Рассмотрим последовательность, образованную дробями: 1/1, 2/1, 3/2, ..., в которой числитель (знаменатель) следующего члена последовательности получается сложением числителей (знаменателей) двух предыдущих членов. Числители двух первых дробей равны 1 и 2, знаменатели — 1 и 1. Найти первый член такой последовательности, который отличается от предыдущего не более чем на 0,001.
6.49. Даны положительные вещественные числа а, х, e. В последовательности у1, у2, ..., образованной по закону:
У0 =a; Уi = (Уi-1+ 
),i=1,2,...,
найти первый член уn, для которого выполнено неравенство| 
y 
| < e
6.50. Последовательность Фибоначчи образуется так: первый и второй члены последовательности равны 1, каждый следующий равен сумме двух предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...). Найти:
а) первое число в последовательности Фибоначчи, большее n (значение n вводится с клавиатуры; n > 1);
б) сумму всех чисел в последовательности Фибоначчи, которые не превосходят 1000.
6.51. Дано натуральное число. Определить, является ли оно членом последовательности Фибоначчи (см. предыдущую задачу) .
6.52. Выяснить, входит ли заданное число а в последовательность чисел 1, 2, 5, 12, 29, 70...
6.53. Выяснить, является ли заданное число n членом арифметической прогрессии, первый член которой равен f, а шаг — s.
6.54. Выяснить, является ли заданное число m членом геометрической прогрессии, первый член которой равен g, а знаменатель — z.