Простейшиегеометрическиепостроения вобучениимладшихшкольников

К простейшим задачам на построение, обучение которым можно включать в задачи геометрического развития учащихся начальной школы относят задачи на построение с помощью масштаб­ной линейки, линейки и циркуля: • отрезка, равного по длине дан­ному, большего (меньшего) на указанную длину данного; • прямого

угла (на клетчатой бумаге и с помощью угольника на нелинованной бумаге); • треугольника с произвольными сторонами; • четырехуголь­ника с произвольными сторонами; • прямоугольника с заданными сторонами на клетчатой бумаге; • окружности заданного радиуса. В дополнение к этим задачам возможно обучение делению отрезка пополам с помощью линейки и циркуля, построение с помощью ли­нейки и транспортира угла с заданной в градусах величиной угла.

Обучение построениям начинается с обучения умению пользо­ваться линейкой и карандашом как чертежными инструментами. Для этого учим проводить карандашом линии по линейке. Здесь важно научить правильно держать карандаш, не менять его положении во время движения вдоль линейки, правильно держать саму линей­ку. Следующая задача — построение произвольного отрезка по двум заданным точкам. И только овладения названными действиями обу­чаем построению отрезка заданной длины.

Задача построения отрезка заданной длины может быть двух видов: когда длина задана а) значением длины (5 см, 5 см 3 мм); б) другим отрезком. Обучают умению строить отрезок по заданному значению длины в то же время, когда обучают измерению длины отрезка. Для овладения этим умением достаточно показа образца и многократно­го выполнения. Построение отрезка, равного имеющемуся, может быть выполнено тремя способами: 1) прикладываем линейку к данному отрезку и напротив его концов на линейке ставим метки, затем проводим в любом месте листа или от заданной точки линию от метки до метки; 2) с помощью циркуля: ставим ножки циркуля в концы данного отрезка, затем переносим циркуль и не меняя рас­твора, отмечаем две точки), которые затем с помощью линейки и ка­рандаша соединяем линией; 3) измерить длину данного отрезка и за­тем строить как отрезок с заданным значением длины. В подразд. 4.2 приведен алгоритм построения отрезка, меньшего данного.

После освоения всех способов построения отрезка заданной дли­ны нужно организовать сравнение этих способов, обсуждения усло­вий их их применимости.

Решение других названных задач сводится к построению от­резков. Более сложной является задача построения угла с заданной градусной мерой. Построение заключается в нахождении значения величины угла на шкале транспортира и построении по линейке лу­чей одного произвольно, а другого — через две точки, вершину угла и точку, точку, которой отметили соответствующую градусную меру. В учебниках алгоритм действий представляют рисунками последо­вательных действий.

Обучение геометрическим построениям происходит также при обучении решению текстовых задач с использованием геометри­ческих моделей, при представлении информации на координатной прямой или координатной плоскости. Основные функции обучения построениям в начальной школе — овладение учащимися умения-

ми, достаточными для геометрических построений при изучении геометрического материала и построения геометрических моделей при решении текстовых задач и подготовка к решению задач на по­строение в основной школе.

9.2.5. геометрическиепреобразования вматематическомобразованиимладших школьников

Основные виды преобразований, как известно, параллельный перенос и переносная симметрия, поворот и поворотная симметрия, осевая и центральная симметрии. Самым важным и ярким преоб­разованием является симметрия. Идея симметрии является одной из самых продуктивных идей математики, способом пространствен­ного упорядочивания материального мира и не только материаль­ного. Симметрия присуща миру в целом. На интуитивном уровне видимая осевая симметрия понятна даже первоклассникам. Самый простой способ показа осевой симметрии — с помощью сгибания листа бумаги. Сгибаем лист бумаги, от линии сгиба рисуем любую линию, чтобы в результате вместе с линией сгиба получилась замкну­тая линия. Затем вырезаем нарисованное и разворачиваем лист. Мы получим две симметричные линии сгиба части листа. Такой способ получения симметричных частей используют на уроках технологии для изготовления поделок из бумаги. Следующие виды действий учащихся — распознавание симметричных изображений и симме­тричных предметов, определение в них осей симметрии, составление симметричного изображения из данных частей.

Далее экспериментальным путем (сгибанием листа бумаги) мо­жет быть установлено свойство симметричных точек: их расстояния до оси симметрии равны. Это свойство позволяет теперь строить симметричные точки. Учащиеся начальной школы могут делать это на клетчатой бумаге, где в качестве оси симметрии берется верти­кальная или горизонтальная линия. Так как симметрия очень важна в изобразительной деятельности, то полезна внутренняя интеграция соответствующих уроков. Степень глубины изучения симметрии определяется учителем. Вопросы симметрии популярны на факуль­тативах, во внеурочной работе.

В 90-е годы ХХ в. была популярна педагогическая технология «Экология и диалектика», разработанная Л. В. Тарасовым¹ — автором многих учебных книг по физике, математике, естествознанию, ста­тей по проблемам образования. Симметрия как междисциплинарное, физическое, философское понятие в этой технологии занимает одно

¹Тарасов Л. В. Педагогический эксперимент «Экология и диалектика»: Ме­тод. рекомендации. — Вып. 1. — 1997; Тарасов Л. В. Модель школы «Экология и диалектика» // Школьные технологии (Москва). — 1997. — № 1. — С. 55 — 70.

из центральных мест. В состав методического сопровождения этой технологии входило и пособие по изучению симметрии в начальной школе, в том числе и как математического понятия.

Как математические понятия параллельный перенос и поворот в начальной школе не изучаются. Однако как практические действия соответствующие построения применяются прежде всего на уроках изобразительной деятельности, в частности при рассмотрении деко­ративно-прикладного искусства, рисовании узора в полосе, круге.

В завершение рассмотрения вопросов геометрического образо­вания отметим, что геометрический материал интересен учащимся и как самостоятельный раздел математики и как средство изучения других разделов математики, как средство визуализации.

КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫИЗАДАНИЯ

1. Каким образом мы получаем информацию о форме предметов окружаю­щего мира? Какие органы чувств участвуют в этом? Приведите примеры.

2. Каким образом дети осваивают форму и пространство в раннем и до­школьном возрасте? Какие сенситивные периоды их развития способ­ствуют такому освоению?

3. Какими средствами, способами и на каких уровнях можно передать ин­формацию о форме твердого тела? Покажите их на примере представле­ния информации о форме книги, цветочного горшка, модели конуса и любого другого предмета.

4. Какими средствами выражаются пространственные отношения в русском языке; в геометрии? Приведите примеры описания пространственных отношений на естественном языке; на языке геометрии.

5. Какая связь существует между формой и пространственными отноше­ниями; между формой, пространственными отношениями и геометри­ческими фигурами?

6. Какие группы геометрических фигур соответствуют уровням описания формы твердого тела? Какая связь между геометрическими фигурами и твердыми телами?

7. Как представить учащимся геометрические фигуры каждой группы, что­бы не была нарушена целостность восприятия формы и пространства?

8. Опишите форму каждого из основных геометрических тел на уровне то­чек и их взаимного расположения, на уровне линейных и плоскостных геометрических фигур.

9. Какие линейные, плоскостные фигуры «живут» в каждой объемной гео­метрической фигуре? Ответ обоснуйте.

10. Какими геометрическими построениями можно найти середину отрезка? Как научить этим построениям учащихся?

11. Какие из линейных, плоскостных, объемных геометрических фигур, пред­ставленных в начальном обучении математике, имеют центр симметрии; оси симметрии? Какая фигура самая «богатая» в плане симметрии? Как это можно продемонстрировать?

12. Как построить точку, симметричную данной относительно данной пря­мой? Как научить выполнять такие построения детей?

13. Какая связь между геометрическими построениями и обучением умению решать задачи?

14. Какие геометрические построения могут быть использованы при изуче­нии натуральных чисел и нуля; при изучении дробей?

СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ

нормативныедокументы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. 2011 г. — М.: Просвещение, 2011 [http://минобрнауки.рф/документы]

2. Примерная основная образовательная программа начального общего образования. — М.: Просвещение, 2011 [http://минобрнауки.рф/докумен-ты]

3. Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях, на 2013/2014 учебный год и последующие.

литератураофедеральныхгосударственных образовательныхстандартахначальногообщего образования

4. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной шко­ле. — М.: Просвещение, 2011.

5. Планируемые результаты начального общего образования. — М.: Про­свещение, 2011.

6. Проектные задачи в начальной школе. — М.: Просвещение, 2011.

7. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Си­стема заданий: В 2 ч. — Ч. 1 / Под ред. Г.С.Ковалевой, О.Б.Логиновой. — М.: Просвещение, 2011.

литературадляучащихсяиучителейначальныхклассов, длястудентовпедагогическихвузов

8. Учебные комплекты по математике для начальной школы (учебники из Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию (утверждается ежегодно), соот­ветствующие учебные пособия для учащихся, методические пособия и ма­териалы для учителей).

9. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальной шко­ле. Развивающее обучение. — Смоленск: Изд-во «Ассоциация ХХIвека», 2005.

10. Стойлова Л. П. Математика. — М.: Издательский центр «Академия», 2012.

11. Царева СЕ. Величины в начальном обучении математике. — Ново­сибирск: Изд-во НГПУ, 2005.

12. Шадрина И. В. Обучение математике в начальной школе. — М.: Изд-во Школа-Пресс, 2005.

13. Статьи из научно-методических журналов «Начальная школа», «На­чальная школа +» и др.

оГЛавЛЕнИЕ

Предисловие.................................................................................................................. 3

Глава 1. Методическая подготовка к обучению математике младших
школьников в системе профессиональной подготовки
учителя начальных классов.................................................................... 6

1.1. Роль и место методической составляющей в профессиональной подготовке учителя к обучению математике учащихся начальных классов 6

1.2. Цели и результаты методической подготовки к обучению младших школьников математике 9

1.2.1. Готовность к деятельности как цель и результат методической подготовки к обучению младших школьников математике 9

1.2.2. Требования ФГОС ВПО к результатам профессиональной подготовки педагога 13

1.3. Содержание методической подготовки к обучению младших школьников математике 14

1.4. Критерии, показатели и способы выявления профессиональной готовности к обучению математике младших школьников 21

1.5. Организация и средства методической подготовки будущего учителя

к обучению младших школьников математике................................................. 30

1.5.1. Место методического курса в образовательной программе................ 30

1.5.2. Организация методической подготовки на уровне содержания ....31

1.5.3. Организация методической подготовки к обучению математике

на уровне форм обучения....................................................................... 37

1.5.4. Организация методической подготовки на уровне форм
контроля................................................................................................... 42

1.6. Методика обучения математике как педагогическая наука............................. 44

1.6.1. Обоснование отнесения методики обучения математике

к науке..................................................................................................... 44

1.6.2. Объект, предмет и методы исследования в методике обучения
математике............................................................................................... 45

Глава 2. Общая характеристика математического образования

младших школьников............................................................................. 53

2.1. Цели и результаты обучения младших школьников математике.................... 53

2.1.1. Математика в обучении, воспитании и развитии младших школьников 53

2.1.2. Федеральные государственные образовательные стандарты

о целях и результатах начального общего образования...................... 57

2.2. Содержание обучения математике младших школьников............................... 61

2.2.1. Понятие содержания обучения математике младших

школьников............................................................................................. 61

2.2.2. Проектирование содержания обучения математике младших школьников 62

2.2.3. Структура содержания обучения математике в начальной

школе....................................................................................................... 64

2.3. Ребенок в процессе обучения математике

2.3.1. Становление и развитие математических представлений

у детей...........................................................................................................

2.3.2. Структура математических представлений детей.................................. 68

2.3.3. Виды деятельности в процессе математического образования детей дошкольного и младшего школьного возраста 69

2.4. Организация обучения математике.................................................................... 74

2.4.1. Организация обучения математике на уровне образовательного учреждения 74

2.4.2. Организация обучения математике на уровне форм обучения............ 76

2.5. Средства обучения математике младших школьников.................................... 86

2.5.1. Учебные книги......................................................................................... 87

2.5.2. Наглядные пособия................................................................................. 89

2.5.3. Компьютерные средства обучения........................................................ 90