Лекция 17. «Износовые отказы. Основы синтеза КМО»

План лекции:

Износовые отказы

Основы синтеза КМО

Износовые отказы

По окончании времени приработки начинается период нормальной эксплуатации, когда основными являются внезапные отказы. Как правило, этот момент принимают за нуль и начинают отсчёт времени работы устройства. С этого же момента начинается износ элементов устройства.

Износовые явления достаточно точно описывают с помощью нормального закона распределения отказов

где – текущее время эксплуатации элемента, – среднее время появления износового отказа, – среднеквадратическое отклонение .

Вероятность отказа элемента в интервале от до равна априорной вероятности отказа в этом интервале, делённой на вероятность безотказной работы от 0 до ,

так как

Рассмотрим вероятности износовых отказов и безотказной работы для одинаковых интервалов времени величиной , но расположенных по разные стороны от среднего времени наработки :

Значение среднего времени наработки для внезапных отказов составляет десятки и сотни тысяч часов, что намного больше, чем среднее время износовых отказов , составляющее несколько тысяч часов.

Отказы элементов определяются как внезапными, так и износовыми явлениями. Поэтому вероятность появления отказа в момент времени равна

Здесь – вероятность появления внезапного отказа

– вероятность безотказной работы при внезапных отказах, – интенсивность внезапных отказов,

– вероятность появления износового отказа

Отсюда вероятность безотказной работы элемента будет равна (рис. 17.1)

В случае основного соединения элементов в устройстве (системе) по надёжности эта формула преобразуется в

где – порядковый номер элемента.

Рис. 17.1. Зависимость надёжности от внезапных и износовых отказов

Пример.

Пусть , все элементы одинаковые, то есть 1/ч, 1600 ч, 200 ч, 1000 ч.

Для одного элемента: ,

,

.

Для системы в целом: ,

,

,

.

Следовательно, если для отдельного элемента основными являются внезапные отказы, то для системы при том же времени определяющими являются износовые отказы. Для повышения надёжности следует производить профилактическую замену элементов, причём, как видно из примера, эта замена должна производиться достаточно рано, а именно при .

Основы синтеза КМО

На этапе синтеза систем массового обслуживания различают три крупные задачи: синтез структуры СМО, синтез дисциплины обслуживания заявок в СМО, синтез механизма обслуживания заявок в СМО [7].

Задачами синтеза структуры СМО являются нахождение такого числа каналов и интенсивности их работы, чтобы обеспечить требуемую вероятность обслуживания при минимальных затратах. Исходными данными для синтеза являются интенсивность потока требований (заявок) и экономические показатели (средние расходы в единицу времени на эксплуатацию одного "канала", средние потери в единицу времени из-за простоя "ка­нала" и др.).

Получить решение в аналитической форме, как правило, не удаётся, так как параметры даже непрерывной функции изменяются дискретно от состояния к состоянию СМО. Поэтому задачу синтеза структуры СМО ре­шают методом перебора возможных вариантов числа каналов и их показателей. Результаты расчёта представляют в виде таблицы или решётчатого (дискретного) графика. Анализ таблицы или графика позволяет выбрать оптимальную структуру СМО по выбранному показателю качества.

Задачами синтеза организации процесса обслуживания (дисциплины обслуживания) являются ранжирование заявок или потоков заявок, определение порядка вызова заявок из очереди и способа их обслуживания (одним или несколькими каналами), управление интенсивностью потока заявок и интенсивности их обслуживания.

Решение этой задачи находят также фактически методом полного перебора, рассчитывая эффективность при одноканальном и групповом обслуживании и выбирая оптимальный вариант.

Во многих случаях потоки заявок естественным образом ранжированы по важности, срочности, экономическим показателям (штрафы за несвоевременное обслуживание, уменьшение эффективности при неправильном выборе приоритета обслуживания и т.д.) и др. Однако в ряде КМО признаки, определяющие степень важности заявок, недостаточны для обосно­вания предоставления приоритета на обслуживание с целью повышения эффективности процесса массового обслуживания. В таких случаях ранжирование заявок по приоритету делают по обобщённому критерию качества, который получают из частных по аддитивному или мультиплика­тивному принципу.

Задачи синтеза механизма обслуживания включают в себя определение таких технических характеристик КМО как длительность обслуживания заявок, способы продолжения обслуживания при прерываниях обслуживания по тем или иным причинам, надёжность каналов обслуживания и др.

Автор работы [7] для решения задачи предложил методы с использованием номограмм.

С целью уменьшения влияния возможных отклонений реальных показателей потоков заявок от теоретических на эффективность и тип организации обслуживания используют методы теории чувствительности.

Библиографический список

а) основная литература:

1. Острейковский В.А. Теория надёжности: Учебник для вузов. – М.: ВШ, 2003. – 463 с.

2. Яншин А.А. Теоретические основы конструирования, технологии и надёжности ЭВА: Учеб. пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1983. – 312 с.: ил.

3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. – 384 с.: ил.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 480 с.: ил.

5. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надёжности. – 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 704 с.: ил.

б) дополнительная литература:

6. Сборник задач по теории надёжности / Под ред. А.М. Половко и И.М. Маликова. – М.: Сов. радио, 1972. – 408 с.: ил.

7. Кофанов Ю.Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надёжности РЭС: Учеб. для вузов. – М.: Радио и связь, 1991. – 360 с.: ил.

8. Петухов Г.Б. Основы теории массового обслуживания / Под общ. ред. Р.М. Юсупова. – Л.: Военная инженерная краснознамённая академия им. А.Ф. Можайского, 1974. – 248 с., ил.

9. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. – М.: Наука, Гл. ред.– физ.–мат. лит., 1987. – 240 с., ил.

10. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчёту надёжности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. Перераб. и расшир. – М.: Сов. радио, 1975. – 472 с.: ил.

11. ГОСТ 27.002-89. Надёжность в технике. Термины и определения.

[1] Данный материал изучен в курсе математики, приведён как справочный и на лекции не читается