Общее нагруженное резервирование без восстановления

Рассмотрим случай -кратного общего нагруженного резервирования основного устройства. Структурная схема соединения элементов и устройств, позволяющая рассчитать надёжность для этого вида резервирования без учёта переключающих элементов, приведена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Общее нагруженное резервирование (а – структурная схема, б – эквивалентная схема замещения)

Отказ в системе с резервированием наступит, если откажет основное и все резервные устройства. Так как это совмещение событий, то вероятность отказа системы с общим нагруженным резервированием можно рассчитать по формуле

где вероятности отказов основного ( ) и резервных ( ) устройств.

Вероятность отказа -го устройства согласно уравнениям (1.1), (2.5) и (2.6) можно выразить через интенсивности отказов элементов

причём – количество элементов в устройстве номера , а – его суммарная интенсивность отказов. Формула получена для периода нормальной эксплуатации системы, когда интенсивности отказов элементов не зависят от времени, то есть постоянны.

Используя уравнения (1.1), (6.2) и (6.3), выразим вероятность безотказной работы системы с общим нагруженным резервированием

через вероятности безотказной работы устройств.

Если резервные устройства аналогичны основному, т.е. , то полученное выражение можно представить в виде

На рис.6.2 представлены зависимости вероятности безотказной работы системы от нормированного времени при разной кратности общего нагруженного резервирования, рассчитанные по формуле (6.5) и приведённые в табл.6.1. Из рисунка и таблицы следует, что надёжность возрастает с увеличением количества резервных устройств.

Выигрыш по надёжности можно рассчитать по формуле

Результаты расчёта по формуле (6.6) приведены в табл. 6.2, а на рис. 6.3 (а) – графические зависимости.

Таблица 6.1

Вероятность безотказной работы устройства с нагруженным

Общим резервированием (основное и резервные устройства одинаковые)

Нормированное время	Кратность резервирования
Вероятности безотказной работы
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,70 0,90	1,00000 0,95123 0,90484 0,86071 0,81873 0,77880 0,74082 0,67032 0,60653 0,49659 0,40657	1,00000 0,99762 0,99094 0,98060 0,96714 0,95107 0,93282 0,89131 0,84518 0,74657 0,64784	1,00000 0,99988 0,99914 0,99730 0,99404 0,98918 0,99259 0,96417 0,93908 0,87242 0,79102	1,00000 0,99999 0,99992 0,99962 0,99892 0,99761 0,99549 0,98819 0,97603 0,93578 0,87598

Рис.6.2. Вероятность безотказной работы системы с общим нагруженным резервированием

Нормированное время достижения требуемого уровня надёжности можно рассчитать по формулам:

– для устройства без резервирования

– для устройства с общим нагруженным резервированием

где и – интенсивности отказов основного и резервного устройств, кратность резервирования.

По формуле

можно вычислить выигрыш по времени, когда основное и резервные устройства одинаковые, то есть .

Таблица 6.2

Выигрыш по надёжности от введения общего нагруженного