Матричные числовые алгоритмы построения оптимальных и квазиоптимальных систем ДЧ сигналов

Алгоритмы построения систем ДЧ сигналов получены [1] на основе теории чисел. Алгоритмы построения матричных числовых последова-тельностей (МЧП) , удовлетворяющих сравнению (3.13), представлены в табл.3.1, где даны также ограничения, налагаемые на определенные коэффициенты, объем системы сигналов L и оценка ВКФ.

Таблица.3.1 Алгоритмы построения оптимальных и квазиоптимальных систем ДЧ сигналов.

Правила образования последовательностей	Коэффициенты	Объём cистемы L	Мак-симум ВКФ
	,
	,
	,

В первой строке табл.3.1 число a -первообразный корень сравнения (3.13) по модулю простого числа (М+1). Все остальные правила основаны на степенных сравнениях по модулю простого числа М. В четвертой строке числа r и (M-1) взаимно-простые, т.е. (r, М-1)=1.

Пример 1. Рассмотрим алгоритм построения МЧП согласно правилу первой строки. Положим М+1=7, т.е. М=6, а С₀=1. Тогда символы КП определяются согласно выражению: В качестве первообразного корня по модулю 7 возьмем а=3. в результате вычислений по правилу первой строки, меняя получим матрицу, строки которой являются кодовыми последовательностями и представляют циклические перестановки.

j↓ (3.23)

→

Элементы ДЧ сигнала располагают по времени согласно значениям цифр строки, т.е. строки (3.23) являются ВКП. Система ДЧ сигналов (ВКП), построенная согласно матрице (3.23) представлена на рис.3.2, где номер сигнала соответствует номеру строки (по горизон-тали отсчитывается время, по вертикали – частота)

Рис.3.2. ЧВМ оптимальной системы ДЧ сигналов (ВКП).

Пример 2. Рассмотрим систему, построенную по правилу четвертой строки табл.3.1. если принять М=7, С₀=0, r=5, то после вычислений получим систему ДЧ сигналов (строки соответствует ЧКП – элементы располагают по частоте). →

j↓ (3.24)

Таким образом, согласно табл.3.1 объем оптимальных ДЧ сигналов (с одним совпадением) равен:

(3.25)

Доказано [1], что свойства оптимальной системы ДЧ сигналов зависят от интервалов между элементами сигналов. Если одновременно про-извести перестановку частотных строк с одинаковыми номерами всех ЧВМ (рис.3.2), то интервалы между элементами сигналов системы не изменится. Следовательно, такие перестановки частотных строк дают новые системы ДЧ сигналов. Например, на рис.3.3б приведены ЧВМ новой оптимальной системы ДЧ сигналов, полученной из системы с ЧВМ

рис.3.3а путем перестановки первой строки (нижней) всех матриц рис.3.3а на третье место, а шестой строки - на четвертое место:

Рис.3.3. Перестановка строк ЧВМ ДЧ сигналов: а) – исходная ЧВМ,

б) – ЧВМ после перестановки строк.

Соответствующая матрица КП новой системы ДЧ сигналов имеет вид:

(3.26)

Сравнивая (3.26) с (3.23) отметим, что перестановка строк ЧВМ рис.3.3а (или рис.3.2) соответствует перестановке столбцов в (3.23): первый и шестой столбцы (3.23) перемещены на третье и четвертое места.

С точки зрения комбинаторики образование таких новых оптимальных систем ДЧ сигналов сводится к перестановкам из М элементов, поскольку реализуется перестановка М частотных строк ЧВМ. Поэтому, с учетом всех перестановок, число Q различных оптимальных систем ДЧ сигналов будет не меньше, чем:

(3.27)

Исследования [1] показали, что объединением всех возможных оптимальных систем ДЧ сигналов, построенных по любому из приведенных в табл.3.1 алгоритмов при различных значениях одного из параметров (а, r или С₀), в одну общую систему можно получить систему ДЧ сигналов большего объема с ограниченным уровнем пиков ВКФ. Значение этих пиков и объём L полученной системы зависят от выбора алгоритма и изменяемого параметра. Такие системы называют композиционными.

Однако, на базе алгоритмов табл.3.1 не удается получить большой

объём L композиционной системы ДЧ сигналов с малым уровнем максимальных пиков ВКФ. Для помехозащищенных систем связи известны другие алгоритмы.