Этапы знакомства дошкольников с арифметическими действиями

С методической точки зрения знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания целе­сообразно распределить на три этапа:

1-й этап — подготовка к правильному пониманию раз­личных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу дей­ствий — организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными со­вокупностями ;

2-й этап — знакомство со знаком действия и обучение со­ставлению соответствующего математического выражения;

3-й этап — формирование собственно вычислительной дея­тельности (обучение вычислительным приемам).

Анализ различных учебных пособий по математике для на­чальных классов, называемых учебниками нового поколения(учебники различных развивающих систем), показывает, что второй и третий из обозначенных этапов реализуются их авто­рами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ре­бенка целый ряд предметных знаний и учебных умений, со­ставляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий.

В связи с этим вызывает сомнение целесообразность введе­ния в программу дошкольной математической подготовки не только знакомства с действиями сложения и вычитания на уровне составления соответствующих равенств, но и решения примеров в пределах 20, изучения таблиц сложения и вычита­ния, знакомства с умножением и делением (сегодня — это про­грамма 2-го класса начальной школы). Эти сомнения под­держивает также и то, что профессиональная методическая подготовка воспитателя (блок «Методика формирования эле­ментарных математических понятий») не содержит сведений о современной технологии (методике) работы над этими поня­тиями и тем более — сведений о вариантах работы над этими понятиями в различных системах развивающего обучения в школе. Не имея этих перспективных методических знаний, воспитатель часто действует вразрез с теми технологиями, ко­торые уже стали общепринятыми в начальной школе.

В данной лекции охарактеризуем систему подготовки до­школьников к правильному восприятию смысла арифметиче­ских действий и к пониманию смысла символического модели­рования предметной ситуации при составлении математическо­го выражения и равенства, т. е. 1-й и 2-й (символьный) этапы знакомства ребенка с арифметическими действиями. Содержа­ние методической работы на 3-м этапе будет раскрыто час­тично, в той мере, в какой этого требует практика обучения ребенка простейшим приемам вычислительной деятельности в дошкольный период.

Сложение. Задания, знакомящие детей 5—6 лет со смыслом и обозначением действия сложения

С теоретико-множественной точки зрения сложению соот­ветствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либоданной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с д ной. В связи с этим ребенок должен научиться моделироват на предметных совокупностях все эти ситуации, понимат (т. е. правильно представлять) их со слов воспитателя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Рассмотрим подготовительные задания для усвоения смыс­ла действия сложения.

Примеры ситуаций, моделирующих объединение двух мно­жеств:

А. Задание. Возьмите три морковки и два яблока (нагляд­ность). Положите их в корзину. Как узнать, сколько их вме­сте? (Надо сосчитать.)

Цель. Подготовка ребенка к пониманию необходимости выполнения дополнительных действий (в данном случае — пересчет) для определения общего количества предметов совокупности.

Б. Задание. На полке стоят 2 чашки и 4 стакана. Обозначьте чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажите, сколь­ко их вместе. Сосчитайте.

Цель. Подведение ребенка к пониманию смысла операции объедине­ния, а также обучение переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. Такая модель помогает ребенку абстрагироваться от конкретных признаков и свойств предметов и сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.

В. Задание. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначьте их фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитайте.

Цель. Подвести ребенка к пониманию того, что смысл ситуации опре­деляется не «главным словом»: «взяли» (типичной ошибкой даже в школе в этой ситуации является действие 4-1), а соотношением между данными и тем, что требуется найти. Условная предметная модель в этой ситуации помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку по­каз рукой «всего взятого» обычно выглядит как охватывающее движение всей совокупности.

Примеры ситуаций, моделирующих увеличение на несколь­ко единиц данной совокупности или совокупности, сравнивае­мой с данной:

А. Задание. У Вани 3 значка. Обозначьте значки кружка­ми. Ему дали еще, и у него стало на 2 больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Надо 2 доба­вить.)Сделайте это. Сосчитайте результат.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес­но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на...» с добавлением элементов.

Б. Задание. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обоз­начьте грузовики квадратиками. И столько же легковых ма­шин. Обозначьте легковые машины кружками. Сколько вы поставили кружков? На день рождения Пете подарили еще три легковые машины. Обозначьте их кружками. Каких машин теперь больше? Покажите, на сколько больше.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес­но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «столькоже» с соответствующим предметным действием.

В. Задание.В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки — красными па­лочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? Мень­ше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес­но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на...» с соответствующим предметным действием в отношении совокуп­ности, сравниваемой с данной.

Вычитание. Задания, знакомящие детей 5—6 лет со смыслом и обозначением действия вычитания

С теоретико-множественной точки зрения действию вычита­ния соответствуют три вида предметных действий:

а) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;

б) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;

в) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).

На подготовительном этапе ребенок должен научиться мо­делировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов воспитате­ля, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Рассмотрим подготовительные задания для усвоения смыс­ла действия вычитания.

А. Задание.Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было 7. Обозначьте цветы кружками. Пришел Слоненок и неча­янно наступил на 2 цветка. Что надо сделать, чтобы показать,что случилось? Покажите, сколько цветов теперь смохать Слоненок.

Цель. Подвести ребенка к пониманию смысла ситуации удаления чи множества. Учить моделировать эту ситуацию на условной предметш >И и глядности, помогающей абстрагироваться от несущественных чист, признаков предметов и сосредоточиться только на изменении кол и-ни венной характеристики ситуации.

Б. Задание. У Мартышки было 6 бананов. Обозначьте и кружками. Несколько бананов она съела, и у нее стало И1 • меньше. Что надо сделать, чтобы показать, что случилоп Почему вы убрали 4 банана? (Стало на 4 меньше.) Покажи | оставшиеся бананы. Сколько их?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель сл

но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «мет на...» с удалением элементов.

В. Задание. У жука 6 ног. Обозначьте количество ног жу> и красными палочками. А у слона на 2 меньше. Обозначьте ю личество ног слона зелеными палочками. Покажите, у кого п<н меньше. У кого ног больше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель слове) но заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше на...» с соответствующим предметным действием в отношении совокуп ности, сравниваемой с данной.

Г. Задание. На одной полке 5 чашек. Обозначьте чашки кружками. А на другой — 8 стаканов. Обозначьте стаканы квадратиками. Поставьте их так, чтобы сразу было видно, чего больше, стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словес но заданной ситуации и учить соотносить словесную формулировку «н« сколько больше» и «на сколько меньше» с процессом сравнения множеств и количественной оценкой разницы числа элементов.

После того как ребенок научится правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных дейст­вий, его можно знакомить со знаками действий. Знаки дейст­вий, как и любая другая математическая символика, являются условными соглашениями, поэтому детям просто сообщается, в каких ситуациях используется знак сложения, а в каких — знак вычитания.

В качестве примера приведем взаимосвязанную серию за­даний, показывающих, как может выглядеть такое знакомст­во на занятии в старшей группе.

Упражнение 1

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации.

Материалы. Фланелеграф, карточки с рисунками, карточки с цифрами и знаками действий, «Дидактический набор».

Способ выполнения. Педагог использует сюжетную ситуацию:

— Сейчас я расскажу вам одну историю. Жил-был во дворе воробей. (Педагог выставляет изображение птички на фланелеграфе по ходу рас­сказа.) Он любил по утрам сидеть на рябине и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки. Однажды прилетел он утром на рябину и видит: сидят там вот такие гости. (Педагог выставляет на фланелеграф карточки с изображением снегирей — на каждой карточке один снегирь.)

— Кто это? (Снегири.)

— Прилетели из леса и клюют рябину. Рассердился воробей: «Вы чего мою рябину едите?» А снегири говорят: «Не гони нас, воробей. Голодно в лесу, холодно, всю рябину уже съели, позволь здесь покормиться, а то мы погибнем». Не стал воробей жадничать. «Ладно, ешьте, — говорит, — а мне дети из садика крошек хлебных принесут, накормят». Так и остались они вместе на рябине.

— Сколько воробьев? (1) Сколько снегирей? (3) Откройте коробочки «Дидактический набор» и положите на столе фигурки, обозначающие птиц, чтобы сразу было видно, что у вас 1 воробей и 3 снегиря.

Дети должны самостоятельно выложить группу разных фигурок: однаи три. Например: О [][][] или П

Педагог у каждого спрашивает: «Где у тебя воробей? Где видно, что три снегиря?»

Когда дети справятся с заданием, группу-заместитель выкладываем на фланелеграфе с объяснением: воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая.

— А как назвать одним словом воробья и снегирей? (Птицы.)

Упражнение 2

Цель. Знакомить со знаком сложения. Способ выполнения. Воспитатель продолжает беседу: —Теперь обозначим количество птиц математически с помощью чисел. Какие числа надо взять? (1 и 3) А теперь я вам покажу, как обозначить, чтоони дружно сидят на дереве. Математики используют такой зна (плюс). Действие, которое обозначается этим знаком, назыв «сложение». Такая запись «1 +3» говорит, что мы собрали их вместе считали. Математики говорят «сложили». А всего сколько у нас птиц?

Упражнение 3

Цель. Учить соотнесению математического выражения и сюжетно) рассказа.

Задание. Воспитатель предлагает детям составить рассказ по тек записи: 2 + 1. Хотите опять про птиц, хотите про что-нибудь другое

Педагог помогает детям составить рассказ вида: «У Маши было 2 к феты, ей дали еще одну».

— У вас нет цифр, обозначьте то, о чем говорится в рассказе, фиг у|) ками: ООП

(Фигурки дети выбирают сами.)

Упражнение 4

Цель. Учить детей переводу символической модели в предметнук а затем в словесную. Задание.

— Я буду составлять на фланелеграфе запись, а вы — обозначать чи ла в этой же записи фигурками у себя на столе.

Педагог составляет из карточек на фланелеграфе выражения (по о ному)

2 + 3;3+1;4 + 2;3 + 3;4+/1.

Каждое выражение дети моделируют на фигурках и составляют сс ветствующий рассказ.

При выполнении задания, обратного данному, т. е. при переводе сл~ весно заданной ситуации на язык математической символики, поел вательность указаний педагога такова:

а) обозначьте то, о чем говорится в задании, кружками (палочками и т. п.

б) обозначьте указанное число кружков (палочек и т. п.) цифрами;

в) поставьте между ними нужный знак действия.

Например: в вазе 4 тюльпана белых и 3 розовых. Обозначьте число б

лых тюльпанов цифрой; число розовых тюльпанов цифрой. Какой знак нуж но поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одно вазе?

Составляется запись: 4 + 3.

Такую запись называют «математическое выражение». Она показы вает количественные характеристики ситуации и взаимоотношения рас сматриваемых совокупностей.

Не стоит сразу ориентировать ребенка на получение значения выра­жения:

3 + 4 = 7

выражение значение выражения

Вся запись целиком называется «равенство». Этот термин имеет смысл вводить тогда, когда дети познакомятся со знаком «равно».

Когда педагог убедится, что дети хорошо справляются со всеми этими видами заданий, правильно соотнося все ситуа­ции, связанные со сложением, с соответствующими выраже­ниями, можно знакомить их с действием вычитания и знаком вычитания. Психологически понимание смысла вычитания и соотнесение его с математической записью сложнее, чем по­нимание смысла сложения. Это объясняется тем, что в процес­се моделирования ситуации вычитания множество, соответст­вующее вычитаемому, убирается из поля зрения ребенка и пе­ред ним остается множество, соответствующее остатку, а для составления правильной записи необходимо помнить перво­начальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами ребенка уже нет. В этой связи наблюдаются так назы­ваемые типичные ошибки усвоения вычитания. Например, пе­дагог выставляет на фланелеграфе 6 фигурок, затем 2 убира­ет. Дети безошибочно опознают действие — вычитание, но при составлении записи могут написать: 6-4. Это обусловлено тем, что 4 фигурки они непосредственно наблюдают после совер­шения предметного действия.

В качестве примера того, как может быть организовано зна­комство с действием вычитания, приведем взаимосвязанную серию заданий для старшей группы.

Упражнение 1

Цель. Уметь сосредотачивать внимание детей на изменениях количес­твенных характеристик ситуаций.

Материалы. Фланелеграф, модели фигур.

Способ выполнения. Педагог выставляет на фланелеграф несколько любых фигур (или изображений). По его просьбе дети закрывают глаза, а он в этот момент убирает или добавляет фигуры на фланелеграфе. За­тем дети должны сказать, что изменилось: убрали или добавили, больше стало или меньше. Фигурки надо брать одинаковые или похожие. На­пример, яблоки, треугольники и т. д. Каждый раз педагог просит детей

объяснить, почему они так думают. (Было 5 яблок. Теперь стало 3. Стало меньше, значит, яблоки убрали.)

Упражнение 2

Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия. Задание.

— Теперь будем составлять запись изменений. (Педагог ставит 3 яб­лока.) Каким числом обозначим количество яблок? Закройте глаза. (Пе­дагог добавил 3 яблока.) Что я сделала? Что изменилось? (Яблок стало больше, значит, добавили 3 яблока.) Каким числом обозначим те яблоки, что я добавила? Какой математический знак надо использовать, чтобы записать то, что я сделала? (Плюс.) Составляем запись на фланелеграфе: 3 + 3. Прочитайте запись. (К трем прибавить три.) А всего яблок? (6)

Упражнение 3

Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия, знако­мить с действием вычитания и знаком вычитания. Задание.

— Запомните, сколько яблок. (Записьубирается.) Закройте глаза. (Пе­дагог убирает 2 яблока.) Что я сделала? убрала 2 яблока.) Изменилось ли количество? (Да. Стало меньше.) Давайте составим запись того, что я сделала. Сколько было яблок сначала? (6) Сколько я убрала? (2) Ставим числа 6 и 2. Можно ли поставить между ними знак «+»? (Нет. Этот знак ставят, когда добавляют, а вы убрали.) Верно. В этом случае используют другой знак: «-» (минус). Он означает, что первоначальное количество уменьшилось. Запись читают так: «От шести отнять два». Это значит, что мы убрали 2. Сколько же осталось? (4)

Упражнение 4

Цель. Соотносить предметную ситуацию на вычитание с записью дей­ствия.

Задание.

— Попробуем еще раз. (Педагог меняет фигурки.) На лугу росли 4 ро­машки. Закройте глаза. (Педагог добавляет 1.) Что я сделала? Кто может составить запись? (Дети составляют запись и объясняют употребление знака «+».) А всего их сколько? (5)

— Меняем фигурки. На столе 4 апельсина. Закройте глаза. (Убирает 3.) Что я сделала? Кто может составить запись? (Дети составляют запись и объясняют употребление знака «-».) А сколько их осталось? (1)

Ответ во всех случаях получен пересчетом.

После того как дети научатся правильно выбирать знак дей­ствия и объяснять свой выбор (обязательно!), можно перейти к составлению равенства и фиксированию результата действия.

Поскольку обучение дошкольника специальным приемам вычислительных действий не предусмотрено программой, ре­бенок получает результат либо пересчетом, либо присчитыва­нием (отсчитыванием), но может опираться и на знание соста­ва числа (шесть это два и четыре, значит, шесть без двух это четыре).

Приведем пример обобщающего занятия по теме «Дейст­вия сложения и вычитания».

Цель занятия. Уточнять представление о действии сложе­ния и вычитания.

Упражнение 1.Игра «Зеркало». Цель. Учить быть внимательным.

Упражнение 2

Цель. Соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с выбором знака действий.

Материалы. Фланелеграф, наборы фигур. У детей набор карточек с чис­лами от 1 до 9 и знаки «+» и «-» на карточках. (Удобно использовать дере­вянные фишки из набора «Учись считать».)

Способ выполнения. Педагог выставляет на фланелеграф 2 рыбки.

— Я буду изменять ситуацию, а вы будете показывать мне знак, с по­мощью которого можно записать то, что я сделала.

Педагог меняет ситуацию (молча). Дети показывают знак «+» или «-», объясняя, почему надо употребить этот знак, Например: надо взять «+», так как вы добавили рыбок, их стало больше, и т. д.

Упражнение 3

Цель. Соотносить предметную ситуацию на сложение и вычитание с записью действия (составлением выражения).

Способ выполнения. Если дети хорошо справляются с предыдущим заданием и верно выбирают знак в любой ситуации, педагог предлагает им составлять все выражение целиком. (Можно использовать кассу из на­бора первоклассника, ребенку удобно показывать ее педагогу.) Постанов­ку каждого числа просим объяснить. Например: педагог выставляет на фланелеграф 3 цветка, затем добавляет 2 цветка.

Дети составляют запись: 3 + 2.

— Что означает число 3 в этой записи? (Сначала было 3 цветочка.) Ч означает число 2 в записи? (Добавили 2.) Почему поставили «+»? (Цв точки добавили, их стало больше.)

Педагог предлагает для моделирования различные ситуации на упо

ребление знаков «+» и «-».

Упражнение 4

Цель. Развивать зрительно-моторную ко­ординацию, восприятие и воображение.

Материалы. Образец рисунка, рамка с гео- / чжР ^

метрическими прорезями, альбомный лист у ^Шйг и цветные карандаши.

Задание. Педагог показывает детям образец рисунка и просит с по­мощью рамки самостоятельно нарисовать картинку, соответствующую за­писи 2 + 5.

Дети рисуют рыбок по образцу, самостоятельно подбирая их количес­тво. По завершении работы педагог просит каждого ребенка пояснить свой рисунок.

Детям послабее можно дать печатный лист, на котором они обводят фигурки по рамке и раскрашивают в соответствии с заданием.