Этапы знакомства дошкольников с двузначными числами

Методически можно выделить три этапа в организации зна­комства дошкольников с двузначными числами.

1-й этап: знакомство детей с десятком как счетной еди- 1 ницей.

Для того чтобы не вдаваться в терминологические сложно- |) сти и не перегружать материал введением понятия «разряд», удобно целиком провести знакомство с десятком и его запи- I сью с помощью цифр на предметной модели.

Знакомя дошкольников с числом десять (первым дву- | значным числом и первым целым десятком), очень важно рас­смотреть его с различных позиций: и как новое число в ряду

(следующее за девятью и потому подчиняющееся общему прин­ципу построения множества натуральных чисел), и как пер­вое число, в записи которого использованы два символа; и как новую счетную единицу (десяток), для чего используют связ­ку десяти палочек в качестве единицы счета: один десяток, два десятка, три десятка...

Не следует торопиться вводить стандартные названия этих десятков (двадцать, тридцать и т. п.), полезнее одно-два заня­тия использовать связки десятков для счета. Удобным при этом является то, что процесс счета целыми десятками аналогичен процессу счета единицами (два, три, четыре). Символическое обозначение десятков (запись с помощью цифр) при этом мож­но не вводить.

Далее можно провести аналогию способа записи целых де­сятков с предметной моделью числа.

Нуль в такой аналогии символизирует «связку», охваты­вающее колечко. Для усвоения этой аналогии полезно сразу же предлагать детям и задания обратного вида: покажите на палочках число тридцать (три связки), число сорок (четыре связки) и т. п.

Данные виды заданий используются при изучении этой те­мы в школе, поэтому являются преемственными.

2-й этап: знакомство с числами второго десятка.

Вещественная Графическая Символическая модель модель модель

Знакомство с числами второго десятка (11-20) удобно начи­нать со способа их образования и названия чисел, сопровождая

Используя модель из палочек, легко выстроить знакомст­во ребенка с двузначными числами в соответствии с теорией использования обучающих моделей: сначала вещественная модель понятия, затем графическая и затем символическая (т. е. запись числа цифрами).

Один-на-дцать Три-на-дцать Сем-на-дцать

Использование вещественных моделей для знакомства званиями и способом образования чисел второго десятка п ляет обойтись на первом этапе без символической (цифро записи двузначного числа. Запоминание названий двузнач чисел в этом случае не будет затруднено для детей пр воречащей названию записью: 11, 13, 17. Дети 6 лет ч путают названия чисел второго десятка с их записью. I в том, что традиция чтения текстов слева направо в евроиен ской, в том числе и русской, письменности противоречит ви.щ альному восприятию записи числа, где первой (для привыч и< го способа чтения) стоит цифра десятков, а цифра единим (с которой на самом деле надо начинать, называя число) стон| второй.

В связи с такой особенностью чисел второго десятка мне гие дети даже в первом классе долго путаются при записи их на слух и чтении по записи. Раннее введение символики (а в школе модель на палочках и символическая запись числи вводятся одновременно на первом же уроке знакомства с дву значными числами) играет в данном случае отрицательную роль как для запоминания названий чисел второго десятка, так и для понимания их структуры.

Для формирования правильного представления о структу­ре двузначного числа следует всегда класть десятки слева, а единицы справа. Таким образом ребенок интериоризирует(зафиксирует во внутреннем плане) правильный образ поня­тия, без специальных многословных и не всегда понятных ему объяснений педагога.

На следующем этапе предлагаем ребенку соотнесение веще­ственной модели и символической записи:

Затем переходим на графические модели (рисунки) и к чте­нию чисел по графической модели:

а затем символическая запись разрядного состава чисел вто­рого десятка: 17 = 10 + 7.

В дальнейшем в школе вводят понятие разряда и знакомят детей с понятием «разрядные слагаемые»: 37 = 30 + 7.

3-й этап: знакомство дошкольников с двузначными числа­ми в пределах 100.

Использование десятичной модели (без введения понятия «разряд») позволяет как познакомить ребенка со способом об­разования всех двузначных чисел, так и научить его читать число по модели (и наоборот, строить модель по названию чис­ла), а затем и записывать:

32 45 61

В школе учитель редко может уделить время такой работе, поскольку манипуляции каждого ребенка с вещественной моделью числа занимают значительное время и требуется, чтобы дети носили в школу целый пакет палочек, связанных в десятки. Работа с символикой на уроке намного проще и «управляемее» (учитель диктует, дети пишут).

Знакомя дошкольников с двузначными числами, нет и ды торопиться, поскольку эти знания фактически далеко МИД ходят за рамки требуемой подготовки по математике к школаЩ Намного полезнее уделить больше внимания формировании! адекватных образов изучаемых понятий, накоплению запш'п правильных представлений и способов деятельности с моЩт лями этих понятий.

Задания и упражнения, знакомящие дошкольников с двузначными числами

Все приведенные задания построены на основе общемето-дических закономерностей изучения данного понятия и ори ентированы на преемственность с современными вариантами школьного обучения, поэтому могут быть использованы во(И питателями при работе по любой программе математического развития дошкольников.

Приведем возможный вариант занятия на тему «Знакомст­во с десятком как счетной единицей», которое может быть ис­пользовано в любой программе, знакомящей детей старшей и подготовительной группы с этим понятием.

Тема занятия. Десяток

Цель занятий. Сформировать представление о десятке как счетной единице.

Упражнение 1

Цель. Активизировать внимание (объем и распределение внимания). Развивать зрительную память и речь. Подготавливать к знакомству с ариф­метическими действиями (количественное изменение ситуаций).

Способ выполнения. Игра «Внимание». На фланелеграфе выставляет­ся несколько фигурок (это могут быть геометрические фигуры, цифры, бук­вы и любые другие изображения): 7-10 шт. Используя любую игровую ситуацию, педагог снимает или переставляет местами фигурки (1-3) так, чтобы дети не видели, что именно изменяет в наборе педагог. Затем де­тям предлагается восстановить первоначальную картину, вспомнить, что пропало, изменилось и т. п. При этом дети могут ссылаться на счет, рас­положение фигур и т. д.

Упражнение 2

Цель. Организовать внимание, активизировать мышление (анализ, сравнение и обобщение), а также развитие словесно-логического мыш­ления (озвучивание и объяснение своих размышлений ребенком).

Задание. Найти лишнюю фигурку в каждом ряду и объяснить свой выбор:

а)

б)

Упражнение 3

Цель. Знакомить с десятком. Материалы. Счетные палочки. Задание.

— Положите на столе перед собой 9 палочек. Добавьте одну палочку. Сколько стало? (Десять.) Возьмите все палочки в пучок и перетяните ре­зинкой (педагог раздает детям резинки).

В пучке десять палочек, и такое количество часто называют «десяток». Записывают так: 10. Эта запись означает, что взят один десяток. Цифра 1 обозначает количество десятков, а цифра 0 как бы показывает, что все отдельные единицы, из которых он состоит (у нас это палочки), скрепле­ны резинкой.

Примечание. Используемая модельная интерпретация, конечно, весь­ма условна и «приземлена», но хорошо схватывается ребенком и не про­тиворечит теоретическому смыслу понятия «десяток». Наследующем году обучения (в школе) при активной работе с двузначными числами ребенок познакомится с понятием «разряд» и его смыслом.

Упражнение 4

Цель. Уточнять представление о десятке как счетной единице. Задание.

— Отсчитайте еще десять палочек и скрепите их резинкой. Сколько теперь у вас десятков? (Два.)

Педагог показывает две карточки с записью чисел 20 и 30.

— Как вы думаете, какая карточка обозначает количество, состоящее из двух десятков? Почему?

— Составьте число 30 на палочках. Сколько нужно десятков? Хватило вам двух десятков? (Дети замечают, что нужен еще один десяток.)

— Скрепите резинкой третий десяток. Кто хочет составить запись ЧИ4К1 ла 30 на фланелеграфе? (Дети составляют записи десятков из двух о| дельных карточек с цифрами.)

— Можно переставить карточки местами? Записать число так: ОМ Будет это то же самое число? (Нет.)

Педагог показывает детям четыре связки по 10 палочек: скол; | десятков? Кто хочет составить запись этого числа на фланелеграфе? МО может его прочитать? Педагог подсказывает название: сорок. Дети хо«! ром повторяют.

Упражнение 5

Цель. Соотносить количественные модели целых чисел с их назваим ем и записью.

Способ выполнения. На фланелеграфе выставлены карточки с запи-сью чисел:

— Сравните записи чисел: 10, 20,30,40. Чем похожи все записи? (Двщ цифры. Вторая 0.)

Педагог обращает внимание детей на то, что прежде все числа они мог­ли записать одной цифрой, а теперь двумя цифрами записывают одно число. Такие числа называют двузначными.

Педагог использует полочку, выставляя связку палочек и рядом число 10, две связки и рядом число 20 и т. д.

— Что означает первая цифра в записи каждого числа? (Первая цифра — 2 и число десятков тоже — 2ит. д.)

Педагог выставляет карточку с числом 50 на фланелеграф.

— Как вы думаете, сколько десятков будет в этом числе: 50?

— Составьте это число на палочках. Сколько у вас десятков? (5)

Упражнение 6

Цель. Уточнять значение цифр в записи целых десятков. Способ выполнения. На фланелеграфе числа на карточках: 10, 20, 30, 40, 50.

— Чем похожи записи этих чисел? Можно ли их все назвать десятка­ми? (Да, они состоят из десятков, значит, можно.) Какая цифра в записи этих чисел показывает число десятков?(Первая.)

Примечание. В общем случае в арифметике «первым» разрядом считают разряд единиц (первый справа), а разряд десятков считают вто­рым. Однако в объеме данного содержания мы не предполагаем знако­мить детей с понятием «разряд», «разрядное место» и названиями соот­ветствующих разрядов. Полагаем, что это задача школьного обучения. На рассматриваемом уровне ребенок опирается на свои непосредственныеощущения при анализе структуры числа, т. е. на привычное движение глаз слева направо при работе с плоским изображением. В таком же порядке он будет раскладывать палочки, когда мы будем знакомить его с числами второго десятка — слева десятки, справа единицы.

Упражнение 7

Цель. Уметь построить количественную модель ряда целых десятков. Задание.

— Кто может назвать еще числа, состоящие только из десятков? Сколь­ко десятков в числе 60, 80...? Модели чисел строятся аналогично.

Способ выполнения. Модель всего этого ряда нужно выстроить на од­ном столе, собрав детей вокруг него. У педагога должен быть запас пучков палочек, скрепленных резинкой по 10 шт. Дети отсчитывают десятки, строя модели всех чисел:

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Упражнение 8

Цель. Закреплять знание о структуре целых десятков. Задание.

— Теперь поиграем: я буду показывать на карточках числа, а вы будете говорить, сколько в них десятков по-вашему: 20, 10, 40, 50, 90.

Модель ряда десятков из упр. 7 остается на столе, чтобы дети имели возможность ориентироваться на нее. Анализ каждого числа полезно со­провождать построением его модели из палочек на свободном столе так, чтобы каждый ребенок мог участвовать в работе.

— Какая цифра показывает число десятков? Прочитайте число по мо­дели. Когда десятичный состав всех чисел проанализирован, можно пред­ложить детям выбрать самое маленькое, самое большое число, попробо­вать расставить их по возрастанию, используя карточки с записью чисел (дети выполняют задание по желанию, по очереди выбирая карточку со следующим десятком). Затруднения обсуждаются.

На основе использования данной разработки можно щ ти 2-3 занятия на ту же тему, изменяя последовательное! даний и способы «подачи» их детям. Например, на следую! занятии педагог может предложить детям по модели из ил чек составлять записи десятков, считать десятками хо| называть соседние десятки к данному, называть деся1 в указанных пределах (от 40 до 70), отсчитывать десятки (от 90), называть пропущенные в ряду десятки и т. п.

Детям в подготовительной группе достаточно уметь мо лировать двузначные числа второго десятка, «читать» ег модели (назвать), помнить порядок их следования. О дне стоит расстраиваться, если ребенок затрудняется с этим» даниями, поскольку данная тема изучается в четырехлет начальной школе весь первый класс и поэтому нет смысла < бенно форсировать ее в дошкольный период. В старшей гру достаточно познакомить детей с понятием «десяток», одна если у педагога и детей есть желание работать с двузначнь числами, приведенных примеров заданий и упражнений, таточно даже для работы с ребенком с повышенным уров* математических способностей.

Есть дети, у которых числовой материал идет очень лег они быстро схватывают систему их чтения и записи, од* это не означает, что ребенок так же хорошо понимает стрз ру многозначных чисел и специфику их построения и, тем б<1 лее, разнообразные следствия, вытекающие из специфики этоИ структуры. Работа с данным материалом достаточно формал и зована и поэтому в школе систематически связывается с илу чением других понятий — приемов арифметических действий, решением задач, работой с величинами и т. п.

Лекция 10