Принципы обнаружения и исправления ошибок

Пусть для передачи сообщений используется некоторый код длины Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru и объема Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru . Это означает, что на вход дискретного канала поступает одна из последовательностей Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , называемая кодовым словом. На приемной стороне наблюдается некоторая выходная последовательность (вектор наблюдений) Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru . Процедуру решения о том, произошла ли ошибка при передаче кодовой последовательности или нет, можно описать следующим алгоритмом. Все множество Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru разбивается на две области Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru и Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , причем область Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru образована кодовыми последовательностями, а Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru – запрещенными комбинациями. Очевидно, что если наблюдаемая последовательность Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , полученная в результате трансформации каналом некоторой кодовой комбинации Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , оказывается в области Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , то принимается решение об обнаружении ошибок в принятой последовательности. Если же наблюдаемая последовательность окажется в области Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , то принимается решение о безошибочной передаче информации.

Естественно возникает вопрос о том, а все ли ошибки могут быть обнаружены? Предположим, что алфавит входных Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru и выходных Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru символов одинаков, и его объем равен Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru . Тогда объем кода, а значит и мощность множества Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , составляют величину Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , а число запрещенных комбинаций (или мощность множества Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru ) определится как Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru . При передаче по каналу связи M кодовых комбинаций возможны Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru их переходов в принятые наблюдения Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , из которых только Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru будут правильными, тогда как остальные Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru переходов сопровождаются искажениями. Как уже указывалось, решение об обнаружение ошибок в принятой последовательности принимается всякий раз, когда она оказывается в области Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru . Подобной ситуации отвечают Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru переходов и, значит, общее число обнаруживаемых ошибок составляет величину Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , что еще раз свидетельствует о возможности обнаружения ошибок только при условии Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , т.е. при введении избыточных символов. Сравнение же общего количества ошибок Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru с числом обнаруживаемых Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru демонстрирует, что не все ошибки удается зафиксировать. Последнее объясняется тем, что переход одной кодовой комбинации в другую под действием канальных помех невозможно обнаружить, причем общее количество подобных переходов составит величину Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru .

Аналогичным образом реализуется и процедура исправления ошибок. Отличие заключается лишь в том, что все множество Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru разбивается теперь на Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru (по числу передаваемых сообщений) решающих областей Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , причем Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru и Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru при Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru не пересекаются, а в каждую область решения Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru включается только одна кодовая последовательность. Если оказывается, что вектор наблюдений Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru принадлежит j-й области, т.е. Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , то принимается решение о том, что было передано слово Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru и, значит, канальные ошибки, вызвавшие трансформацию Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru в Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , будут исправлены. Поскольку области решений не перекрываются, то общее число исправляемых ошибок определяется числом запрещенных комбинаций, распределяемых между M решающими областями. Следовательно, Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru и, значит, как и в случае обнаружения ошибок, их исправление возможно лишь при Принципы обнаружения и исправления ошибок - student2.ru , т.е. при введении избыточности.




Наши рекомендации