Относительное изменение объёма

.При μ = 0,5 деформация протекает без изменения объёма.

Относительное изменение площади .

Относительный сдвиг(см. «Угол сдвига»).

Отнулевой (пульсирующий) цикл – цикл изменения напряжений, при котором максимальное или минимальное напряжение равно нулю.

Паскаль–размерность давления или напряжения. 1 Па = 1 Н/м². 1 МПа ≈ 0,102 кгс/мм². Паскаль – наименование единицы давления или механического напряжения в Международной системе единиц. Названа в честь французского учёного Блеза Паскаля. Па – давление, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределённое по поверхности площадью 1 м². Обозначения: русское Па,международное Pa. 1 Па = 1 Н/м² = 10 дин/см² = 0,102 кгс/м² = 10^-5 бар = 7,50·10 ^-3 мм рт. ст. = 0,102 мм вод. ст.

Паскаль (Pascal) Блез [1623–1662] – французский религиозный философ, писатель, математик и физик.

Периодическая нагрузка – переменная нагрузка с установившимся во времени характером изменения, значения которой повторяются через определенный промежуток (период) времени.

Петля гистерезиса– несовпадение линий нагрузки и разгрузки материала в координатах «напряжение – деформация». Площадь петли характеризует удельную энергию, необратимо рассеянную в материале за цикл нагружения.

Петча-Холла уравнение , где σ₀ – напряжение, необходимое для преодоления сопротивления движению дислокаций в полосе скольжения (напряжение трения); К_у – мера напряжений, необходимых для разблокировки дислокаций (или зарождения новых) в приграничных зёрнах – при передаче скольжения от одного зерна к другому

Пластина–оболочка, срединная поверхность которой представляет плоскость.

Пластичность– способность материала испытывать большие остаточные деформации при разрушении.

Плоское напряжённое состояние– такое состояние элемента, при котором по его граням действуют две пары нормальных напряжений, отличных от нуля.

Площадки главные– такие, по граням которых касательные напряжения отсутствуют. Нормальные напряжения, действующие по этим площадкам, называются главными.

Повторно-переменные нагрузки – силы непрерывно и периодически изменяющиеся во времени.

Ползучесть– постепенное увеличение деформации при постоянной нагрузке.

Полярный момент инерции (см. «Момент инерции полярный»).

Поперечная сила (внутреннее поперечное усилие) равна сумме проекций всех внешних сил с одной стороны мысленного сечения на ось y или z соответственно.

Потенциальная энергия деформации – энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации.

Правило знаков для внутренних усилий: изгибающие моменты положительны, если вызывают растяжение в положительном квадранте координатной системы zOy; поперечные силы положительны, если под их действием отсеченный элемент поворачивается по часовой стрелке.

Предел выносливости– наибольшее (предельное), максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклов.

Предел пропорциональности σ_пц – наибольшее напряжение, превышение которого вызывает отклонение от закона Гука (отклонение от прямолинейного участка диаграммы растяжения). ПЦ условный – такое напряжение, при котором падение модуля упругости составляет 50 % от первоначального значения.

Предел прочности(временное сопротивление) σ_в – напряжение, вызванное разрушающей нагрузкой. Иначе: ПП – отношение наибольшей нагрузки, предшествующей разрушению образца, к площади его поперечного сечения до испытания .

Предел текучести σ_т – напряжение, при котором наблюдается рост деформации при постоянной нагрузке. ПТ условный σ_0,2 – напряжение, при котором остаточное удлинение образца составляет 0,2 % его начальной расчётной длины (ε_ост = 0,002).

Предел текучести динамический– предел текучести, определённый при скорости, равной скорости нагружения при усталостных испытаниях.

Предел упругости σ_у – напряжение, превышение которого вызывает незначительные (0,02…0,05 %) остаточные деформации .

Предел усталости(см. «Предел выносливости»).

Предел циклической чувствительностиσ_цч – максимальное напряжение, превышение которого вызывает изменение демпфирующих свойств σ_цч ≈ 0,8 σ _-1 .

Предельное состояние – такое состояние, при достижении которого начинает развиваться нежелательный или опасный для конструкции физический процесс (авария).

Принцип Даламбера (де Аламбера) – принцип расчета при действии динамических нагрузок, согласно которому движущуюся с ускорением систему в каждый момент времени можно рассматривать как находящуюся в покое, если к внешним силам, действующим на систему, добавить силы инерции, приложенные к центрам масс ее элементов. Дальше расчет следует вести как при статическом нагружении.

Принцип неизменности начальных размеров– начальные размеры системы считаются неизменными при приложении к ней нагрузок, допускаемых условиями прочности. Принцип применяют при составлении условий статического равновесия. Принцип неприменим при продольно-поперечном изгибе.

Принцип Сен-Венана– если область приложения нагрузок невелика по сравнению с размерами тела, тонапряжения всечениях, достаточно удалённых от мест приложения сил, практически не зависят от способа нагружения.

Принцип сложения–перемещения и внутренние силовые факторы, вызванные совокупностью нескольких нагрузок, равны соответственно сумме внутренних силовых факторов, соответствующих каждой из нагрузок в отдельности. Принцип неприменим, когда одна из сил качественно меняет способ действия другой силы, например, в случае продольно-поперечного изгиба.

Принцип суперпозиции(первая редакция)–результат действия группы сил равен сумме (алгебраической или геометрической) результатов, полученных от действия каждой силы в отдельности.

Принцип суперпозиции(вторая редакция)–если при деформации упругого тела перемещения его точек невелики (перемещения значительно меньше размеров поперечного сечения тела), то перемещения и напряжения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок.

Прогиб – смещение центра тяжести сечения балки по направлению, перпендикулярному к ее оси.

Продольный изгиб– изгиб первоначально прямолинейного стержня под действием центрально приложенной продольной сжимающей силы вследствие потери им устойчивости. В упругом стержне постоянного сечения потере устойчивости соответствует критическое значение сжимающей силы , где Е — модуль упругости материала стержня, I_min – минимальное значение осевого момента инерции поперечного сечения стержня, l – длина стержня, w – коэффициент приведённой длины.

Прочность– способность материала (образца, детали, элемента конструкции …) не разрушаясь, сопротивляться действию внешних сил. Часто подП понимают способность сопротивляться развитию пластических деформаций под действием внешних сил.

Пуассон(Poisson) Симеон Дени [1781–1840] – французский учёный, член Парижской АН (1812), почётный член Петербургской АН (1826). Труды Пуассона относятся к теоретической и небесной механике, математике и математической физике.

Пуассона коэффициент (коэффициент поперечной деформации) – абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации ε′ к относительной продольной деформации ε: . Для разных природных и искусственных материалов 0 ≤ μ ≤ 0,5.

Радиан–острый угол, под которым видна из центра окружности её дуга, равная радиусу. 1 радиан = 180º/p ≈ 57,3º.

Размахнапряжений– удвоенная величина амплитуды: 2σ_а = σ_max – σ_min.

Рама – конструкция, состоящая из стержней произвольной конфигурации и имеющая один или несколько жестких (не шарнирных) узлов.

Распределенные нагрузки – нагрузки, действующие: а) на некоторой длине, б) по некоторой площадке на поверхности, в) по объему.

Растяжение или сжатие(первая редакция) –вид деформации, при котором из шести внутренних усилий не равно нулю только одно – продольное усилие N. Растяжение возникает, если противоположно направленные силы приложены вдоль оси стержня.

Растяжение или сжатие (вторая редакция) – простой вид сопротивления, при котором стержень нагружен силами, параллельными его про­доль­ной оси и приложенными в центре тяжести се­чения.

Расчётная схема–идеализированная схема, отражающая наиболее существенные особенности как действующих силовых факторов, так и самого реального объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.

Реальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учетом всех своих особенностей: геометрических, физических, механических и других.

Релаксациянапряжений – постепенное убывание напряжений при постоянной деформации.

Свойство суммы нормальных напряжений–сумма нормальных напряжений, действующих по любым трём ортогональным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, есть величина постоянная (инвариантная по отношению к наклону площадок): .

Связь – условие закрепления или соединения элементов конструкции, не допускающее изменения их взаимного положения (внутренние связи) и положения в пространстве (внешние связи).

Связь лишняя– избыточная по отношению к статической определимости (не следует понимать как «ненужная связь»).

Сдвиг–вид деформации, при котором из шести внутренних усилий не равно нулю одно: либо поперечная сила Q_y, либо Q_z. Сдвиг характеризуется взаимным параллельным смещением слоёв материала под действием приложенных сил при неизменном расстоянии между слоями.

Сен-Венан(Saint-Venant), Барре де Сен-Венан Адемар Жан Клод [1797–1886] – французский учёный в области механики. Член Парижской АН (1868). Основные труды по теории упругости, сопротивлению материалов, гидравлике, гидродинамике.

Сила продольная (внутреннее осевое усилие) равна алгебраической сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, расположенных по одну сторону от мысленного сечения.

Сила сосредоточенная– поверхностная нагрузка, действующая по площадке, размеры которой пренебрежимо малы по сравнению с размерами всего элемента конструкции. Нагрузка, приложенная к небольшому участку поверхности (точке).

Симметричная конструкция – конструкция, одна из частей которой является зеркальным отражением другой части относительно плоскости (или оси) симметрии.

Симметричный цикл – цикл, при котором максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

Сложное сопротивление – вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложный изгиб – изгиб, при котором нагрузки действуют в различных (в общем случае произвольных) плоскостях.

Сопротивление материалов–раздел технической (прикладной) механики, в котором излагаются основы и методика расчёта типовых элементов различных конструкций на прочность, жёсткость, устойчивость и другие виды потери несущей способности.

Сплошной материал – материал, не имеющий разрывов, пустот, трещин, пор, включений и т. д.

Среднее напряжение цикла .

Статическая нагрузка – нагрузка, которая весьма медленно возрастает от нуля до своего конечного значения, после чего остается неизменной в течение длительного промежутка времени.

Статически неопределимые системы – стержневые системы (конструкции), в которых количество неизвестных внутренних усилий и реакций опор больше числа уравнений статики, возможных для этой системы. Силовые факторы в них невозможно определить только из уравнений равновесия (уравнений статики).

Статический момент относительно оси – сумма произведений площадей элементов сечения на их расстояние до этой оси, взятая по всей площади сечения А.

Статический момент площади сечения– распространённая (интегрированная) на всю площадь А сумма произведений элементарных площадок dA на расстояние от них до этой оси

Степень статической неопределимости системы – разность между числом неизвестных и числом независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы.

Стержень – элемент конструкции, у которого два измерения малы по сравнению с третьим; брус, работающийна растяжение или сжатие.

Твёрдость–способность материала сопротивляться упругим и пластическим деформациям при внедрении в его поверхность другого более твёрдого тела. Числа твёрдости указываются в единицах НВ (метод Бринелля), HV (метод Виккерса), HR (метод Роквелла), где Н от английского hardness – твёрдость.

Тензор[от лат. tensus –натянутый, напряжённый] – величина, задаваемая числами и законами их преобразования; является развитием и обобщением вектора (матрицы). Получил распространение в тензорном исчислении.

Теорема Кастильяно – частная производная от потенциальной энергии по обобщенной силе есть обобщенное перемещение, соответствующее этой силе.

Теория (гипотеза) прочности первая–теория максимальных нормальных напряжений. Прочность при всяком напряжённом состоянии будет обеспечена, если максимальные нормальные напряжения при нем не превзойдут допускаемых, определённых при простом растяжении (сжатии). Условия прочности: σ₁ ≤ [σ_р], σ₃ ≤ [σ_с].

Теория (гипотеза) прочности вторая–теория максимальных относительных деформаций. Прочность при всяком напряжённом состоянии будет обеспечена, если наибольшая относительная деформация при нем не превзойдет допускаемую, определённую при простом растяжении (сжатии) ε_max ≤ [ε]. Условия прочности: σ_экв = σ₁ – μ(σ₂ + σ₃) ≤ [σ_р], σ_экв = σ₃ – μ(σ₂ + σ₁) ≤ [σ_с].

Теория (гипотеза) прочности третья– теория максимальных касательных напряжений. Прочность при всяком напряжённом состоянии будет обеспечена, если максимальное касательное напряжение при нем не превзойдет допускаемого, определённого при простом растяжении (сжатии) τ_max ≤ [τ]. Условие прочности: σ_экв = σ₁ – σ₃ ≤ [σ].

Теория (гипотеза) прочности четвертая – энергетическая теория формоизменения. Прочность при всяком напряжённом состоянии будет обеспечена, если удельная потенциальная энергия деформации при нем, потраченная только на изменение формы тела, не превзойдет допускаемого значения соответствующей удельной потенциальной энергии, определённой при простом растяжении (сжатии). Условие прочности: .

Теория (гипотеза) прочности пятая (Мора)– прочность при всяком напряжённом состоянии будет обеспечена, если круг напряжений (круг Мора) не выйдет за пределы огибающей для кругов, построенных по допускаемым напряжениям на растяжение и сжатие. Условие прочности: . Применяется для материалов с разным сопротивлением растяжению и сжатию.

Угол поворота сечения – угол, на который сечение балки поворачивается относительно своего первоначального положения (или угол между касательной к упругой линии и первоначальной осью балки).

Угол сдвига (угловая деформация) – малый угол, на который изменяется первоначально прямой между гранями элемента угол при сдвиге.

Удар – взаимодействие тел, при котором за очень короткий промежуток времени скачкообразно изменяются скорости этих тел и силы взаимодействия между ними.

Удельная потенциальная энергия деформации – это величина потенциальной энергии деформации, приходящаяся на единицу объема тела.

Упругий материал – материал, обладающий способностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

Уравнения равновесияиспользуют для определения внутренних усилий

Для пространственной системы составляют шесть уравнений, из которых находят три силы и три момента.

Условие прочности (допуска к эксплуатации)–оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся ксравнению соответствующих расчётных напряжений с допускаемыми:

Усталостное разрушение – разрушение материала от действия повторно-переменных (или повторных) напряжений.

Усталость материала – изменение механических и физических свойств материала, а также его структуры на разных масштабных уровнях в результате действия циклически изменяющихся во времени напряжений и деформаций. Сопротивление многоцикловой (чистой) усталости характеризуется пределом выносливости (см. «Предел выносливости»).

Устойчивость–способность конструктивного элемента сохранять под нагрузкой первоначальную форму равновесия (см. «Продольный изгиб»).

Ферма – конструкция, состоящая из прямых стержней, соединенных между собой шарнирами, и нагруженная силами, приложенными в узлах (в шарнирах).

Хладноломкость – склонность металлов к появлению (или значительному возрастанию) хрупкости при понижении температуры.

Хрупкость – свойство материала разрушаться при небольшой (преимущественно упругой) деформации под действием напряжений ниже предела текучести.

Целевая функция – функция, включающая в себя все критерии оптимизации и их вклад («весовую» долю) в искомое решение.

Центр тяжести– точка пересечения центральных осей. Его координаты:

Центробежный момент инерции (см. «Момент инерции центробежный»).

Цикл напряжений – совокупность всех значений переменных напряжений за время одного периода изменения нагрузки.

Чистый сдвиг – частный случай плоского напряженного состояния, при котором по граням прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения.

Эйлер(Euler) Леонард [1707–1783] – математик, механик и физик. Родился в Швейцарии. С 1726 г. до конца жизни работал в Петербургской АН. Член Парижской АН, Берлинской АН, Лондонского королевского общества. Полное собрание сочинений (72 тома) опубликовано в 1975 г.

Эйлера формула(см. «Продольный изгиб»).

Эквивалентная система – система, полученная из основной, после ее загрузки внешними силами и лишними неизвестными.

Эквивалентное напряжение σ_экв–напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его состояние стало равноопасным состоянию реального элемента конструкции, испытывающего объемное или плоское напряженное состояние.

Экономичность сечения–отношение момента инерции I к квадрату площади A поперечного сечения Э = I/A². Для круга Э = 1/(4p) = 0,0796. Для прямоугольника при h/b = 1,5 Э = (h/b)/12 = 0,125. Для двутавра № 30 Э = 3,270.

Элемент конструкции – некоторая часть конструкции (сооружения, механизма), предназначенная для расчета.

Эпюра–график, изображающий закон изменения внутренних усилий по длине бруса или напряжений в поперечном сечении.

Юнг (Янг) (Young) Томас [1773–1829] – английский физик, врач и астроном. Один из создателей волновой теории света. Член Лондонского королевского общества.

Юнга модуль – константа материала, характеризующая его способность сопротив­ляться деформации растяжения или сжа­тия в упругой области.

Ядро сечения – область вокруг центра тяжести сечения, при приложении растягивающей или сжимающей нагрузки внутри которой напряжения во всём сечении будут одного знака.

Ясинский Феликс Станиславович [1856–1899] – русский инженер и учёный в области строительной механики. Родился в Варшаве. С 1872 г. учился и работал в Петербурге. Впервые обосновал инженерное значение теории устойчивости сжатых стержней.

Ясинского формула устанавливает связь критического напряжения при продольном изгибе с гибкостью стержня в области упруго-пластического деформирования при потере устойчивости: .