IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

Класс

Тур

Максимальное количество баллов – 30 баллов

Дорогие ребята!

Вам предстоит решить 5 забавных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 6 баллов. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений. Желаем успехов!

Задача 1

Каждый год Дед Мороз получает огромное количество писем от девочек и мальчиков со всех концов света. В этом году количество писем от девочек увеличилось на 75% по сравнению с количеством писем, присланных девочками в прошлом году, а количество писем от мальчиков увеличилось на 50% по сравнению с количеством писем, пришедшими от мальчиков в прошлом году. При этом общее число писем от мальчиков и девочек в этом году возросло в 1,6 раза по сравнению с прошлым годом.

Сколько процентов от общего числа писем, присланных Деду Морозу в прошлом году, составляли письма от мальчиков?

Задача 2

У мышиной семьи праздник – они нашли лазейку в сырный склад!

Четыре мышонка могут съесть три головки сыра за шесть дней.

За сколько дней три мышонка могут съесть 24 таких же головок сыра, если аппетит у всех мышат одинаковый?

Задача 3

На лесном болоте два веселых лягушонка играют в игру. Они выбрали 29 кочек расположенных по кругу, пронумеровали их числами от 1 до 29 по часовой стрелке и придумали правила:

1. Можно прыгать только с кочки на кочку.

2. Лягушата делают свои ходы по очереди.

3. Лягушонок Тили двигается против часовой стрелки, каждый раз перемещаясь на три кочки (например, делая ход с кочки № 4, одним прыжком попадает на кочку № 1).

4. Лягушонок Вили двигается по часовой стрелке, каждый раз перемещаясь на пять кочек (например, прыгая с кочки №1, одним прыжком попадает на кочку № 6).

5. Игра заканчивается тогда, когда оба лягушонка окажутся на одной кочке.

6. Побеждает тот лягушонок, который вторым попадает на кочку, где уже сидит другой лягушонок, то есть «победитель» как бы догнал своего товарища.

Лягушата выбрали себе по кочке, с которой они будут начинать свое движение, и разыграли право первого хода. Тили выбрал кочку №1, и ему досталось право первого хода. Вторым прыгает Вили, который выбрал себе кочку № 23.

Игра началась!

Кто же победит в данной игре, и сколько прыжков до победы сделает победитель?

Задача 4

Однажды собрались на карнавал Дед Морозы разных стран. Каждый получил маску, скрывающую лицо. Узнать, кто из какой страны приехал очень трудно. Каждый участник карнавала говорит на нескольких языках.

За одним круглым столом о чем-то веселом разговаривали четыре Деда Мороза в масках Обезьяны, Дракона, Петуха и Тигра. Это были Дед Мороз из России, Санта Клаус из Америки, Вайнахтсман из Германии и Пер Ноэль из Франции. Но кто в какой маске – неизвестно. Каждый из собеседников знает два языка: свой родной и язык одного из группы собеседников. Но общего языка у всех четырех не оказалось. Известно, что:

1. Никто из них не владел сразу немецким и французским языками.

2. Трое из четырех знают один и тот же язык.

3. У Дед Морозов в масках обезьяны, петуха и тигра нет общего языка.

4. Дед Мороз в маске дракона говорит по-немецки и может разговаривать с Дед Морозом в маске петуха, хотя Дед Мороз в маске петуха ни слова не понимает по-немецки.

5. Дед Морозы в масках обезьяны и дракона могу поговорить друг с другом только через переводчика, в роли которого выступил Дед Мороз в маске тигра.

6. Дед Мороз в маске тигра не знает английского языка и несколько раз в разговоре упомянул о своей внучке Снегурочке.

Задача 5

Что бы помочь Белоснежке, гномы установили дежурство. Каждый день двое гномов оставались с утра дома. Они наводили порядок в спальне, помогали на кухне. Сегодня дежурными остались Простачок и Соня.

Простачок заправляет все постели за 8 минут, собирает хворост и разжигает огонь в печи за 8 минут, чистит кастрюлю картофеля за 9 минут.

Соня же делает все медленнее: на заправку постелей у него уходит 12 минут, на сбор хвороста и разжигание огня в печи он тратит 17 минут, на чистку картофеля 18 минут.

Вам предстоит решить 5 забавных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 6 баллов. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.

Желаем успехов!

6. Уважаемые ребята, родители и координаторы!

IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

Класс

Тур