Направление «фундаментальная информатика и информационные технологии»

Цикл математических и естественнонаучных дисциплин (МЕД)

1. Непрерывность функции одной переменной, свойства непрерывных функций.

2. Функции нескольких переменных. Полный дифференциал и его геометрический смысл. Достаточные условия дифференцируемости. Частные производные, градиент.

3. Экстремум функций нескольких переменных; необходимые условия, достаточные условия.

4. Числовые ряды, виды сходимости. Достаточные признаки сходимости. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

5. Ряды функций. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

6. Определенный интеграл, интегрируемость непрерывной функции. Определение кратного интеграла. Сведение двойного интеграла к двукратному.

7. Ряды Фурье. Достаточные условия представления функций рядом Фурье.

8. Линейные пространства, их подпространства. Базис, размерность. Теорема о ранге матрицы, ее приложение к теории систем линейных уравнений.

9. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Условие приводимости матрицы к диагональному виду. Жорданова нормальная форма матрицы.

10. Евклидово пространство. Ортогональные матрицы. Симметричные преобразования. Приведение квадратичной формы к главным осям.

11. Группы, подгруппы. Порядок элемента циклической группы, факторгруппа. Группа подстановок. Изоморфизм.

12. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема о существовании и единственности решения.

13. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

14. Треугольное разложение матриц. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

15. Итерационные методы решения линейных алгебраических уравнений.

16. Методы решения нелинейных алгебраических уравнений.

17. Принцип сжимающего отображения. Метод Ньютона.

18. Поиск минимума функций; стационарные точки; метод градиентного спуска. Метод наискорейшего спуска.

19. Случайный эксперимент и случайные события. σ - алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности и ее свойства. Классическая и геометрическая вероятности.

20. Условная вероятность и независимость событий. Формулы сложения, полной вероятности и Байеса.

21. Схема Бернулли. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра- Лапласа. Предельная теорема Пуассона.

22. Случайные величины. Свойства функции распределения случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры.

23. Определение и свойства математического ожидания и дисперсии. Моменты.

24. Многомерные случайные величины. Дискретные и непрерывные многомерные случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции.

25. Неравенство Чебышева и закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

26. Основные понятия математической статистики: выборка, вариационный ряд, эмпирическая функция распределения. Выборочные моменты.

27. Проверка статистических гипотез. Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки 1-го и 2-го рода. Критерий согласия Пирсона.

28. Графы. Маршруты и компоненты связности. Матрица, ассоциированная с графом. Деревья и критерии ацикличности связного графа.

29. Элементы комбинаторики. Биномиальные коэффициенты. Формулы включений и исключений. 30. Функции алгебры логики. Принцип двойственности. СДНФ, СКНФ. Эквивалентные преобразования. Минимизация булевых функций.

Цикл профессиональных дисциплин (ПД)

1. Основные понятия современной теории множеств.

2. Деревья. Обход деревьев.

3. Алгоритмы на графах. Поиск кратчайшего пути в графе.

4. Понятие конечного автомата. Преобразователи и распознаватели.

5. Элементы теории алгоритмов. Машина Тьюринга.

6. Тезис Тьюринга-Черча. Вычислимость и невычислимость.

7. Определение случайного процесса. Гауссовский процесс.

8. Определение цепи Маркова. Матрица вероятностей перехода. Уравнение Колмогорова-Чепмена. 9. Методы распознавания образов.

10. Интеллектуальные компьютерные системы. Экспертные системы.

11. Основные методы математического моделирования.

12. Имитационное и агентное моделирование.