Расчет плоской фермы методом вырезания узлов
Рассчитать ферму – это значит определить усилия в ее стержнях. Этот метод состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, рассматривая их равновесие. Действие отброшенной части фермы заменяют усилиями, возникающими в стержнях, которые попадают в разрез. Поэтому схема нагружения узла будет представлять систему сходящихся сил на плоскости, для которой можно составить только два уравнения равновесия.
Начинать расчет необходимо с нагруженного узла, в котором сходятся не более двух стержней.
Так как в начале расчета фермы неизвестно, какие стержни растянуты и какие сжаты, то условно предполагают, что все стержни растянуты и направляют усилия от узлов. Если в результате вычислений получается ответ со знаком минус, то соответствующий стержень сжат.
Дальнейшая последовательность рассмотрения узлов определяется так, чтобы число неизвестных сил, приложенных к узлу, не превышало двух.
Аналитические расчеты по определению величины и направления усилий в стержнях фермы проверяются графическими методами.
| Для этого строится силовой многоугольник всех известных и неизвестных сил, приложенных к узлу(рис. 18). Он должен быть замкнут. Начнем расчет фермы с узла I. 1. Вычерчиваем схему нагружения узла I. 2. Составляем уравнение равновесия: |  Рисунок 18 – Схема нагружения узла I |
|
3. Определяем усилия в стержнях 1 и 2.
ü Из уравнения (12) имеем:
ü Из уравнения (11):
Значит, оба стержня сжаты.
| 4. Строим силовой многоугольник для узла I. Так как на узел I действуют только три силы, то многоугольником будет треугольник (рис. 19). Выбираем масштаб сил: |  Рисунок 19 – Силовой многоугольник узла I |
Следовательно, силу RА изображаем отрезком [RА]=4,4 см. Из начала RА проводим линию, параллельную стержню 2, а из конца строим линию, параллельную стержню 1. Зная направление известной силы RА, замыкаем контур треугольника, из которого определяем величины усилий стержней 1 и 2:
Так как усилия направлены к узлу (а это значит, что стержни сжаты), то усилия S1 и S2 должны быть со знаком «минус».
Теперь рассчитываем узел II. 1. Вычерчиваем схему нагружения узла II (рис. 20). 2. Составляем уравнение равновесия:  |  Рисунок 20 – Схема нагружения узла II |
3. Определяем усилия в стержнях 3 и 4:
ü Из уравнения (14): 
.
ü Из уравнения (13):
4. Строим силовой треугольник, из которого имеем (рис. 21):  |  Рисунок 21 – Силовой многоугольник узла II |
| Расчет узлаIII. 1. Вычерчиваем схему нагружения узла 3 (рис. 22). |  Рисунок 22 – Схема нагружения узла III |
2. Составляем уравнения равновесия:
3. Определяем усилия в стержнях 5 и 6:
.
4. Строим силовой многоугольник, из которого имеем (рис. 23):  |  Рисунок 23 – Силовой многоугольник узла III |
Расчет узла IV . 1. Вычерчиваем схему нагружения узла IV (рис. 24). 2. Составляем уравнения равновесия:  |  Рисунок 24 – Схема нагружения узла IV |
3. Определяем усилия в стержнях 7 и 9:
4. Строим силовой многоугольник, из которого имеем (рис. 25):  |  Рисунок 25 – Силовой многоугольник узла IV | |
Расчет узла V. 1. Вычерчиваем схему нагружения узла V (рис. 26). 2. Составляем уравнения равновесия.  3. Определяем усилие в стержне 8:  4. Строим силовой треугольник, из которого имеем (рис. 27):  |  Рисунок 26 – Схема нагружения узла V  Рисунок 27 – Силовой многоугольник узла V | |
Проверка
Для проверки необходимо рассматривать равновесие узла, в котором сходится наибольшее количество стержней. В данном примере это узел VI.
1. Вычерчиваем схему нагружения узла VI (рис. 28). 2. Составляем уравнения равновесия:  |  Рисунок 28 – Схема нагружения узла VI |
3. В уравнения (13), (14) подставляем значения усилий в стержнях фермы, полученных при расчете методом значения узлов. Если после подстановки получаем тождество 0=0, следовательно, задача решена правильно.
Итак: 0-1.68×0.866-1.68×0.866+2.87=0, 0=0,
0+1.68×0.5+0.5+(-1.68×0.5)=0, 0=0.