Оценка согласованности (однородности) суждений экспертов

Матрица парных сравнений заполняется экспертом – человеком, аналитиком и, естественно, возможны ошибки в оценках сравниваемых элементов, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Поэтому после определения вектора Х и значения обязательно проводится проверка однородности (согласованности) суждений эксперта.

Согласованность суждений оценивается индексом однородности (ИО) и отношением однородности (ОО) по следующим формулам:

(10.10)

(10.11)

N – порядок матрицы парных сравнений,

М(ИО) – среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности, определяемое из нижеследующей таблицы 10.1.

Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

Табл.10.1

Порядок матрицы (N)	М(ИО)	Порядок матрицы (N)	М(ИО)	Порядок матрицы (N)	М(ИО)
	0,00		1,24		1,51
	0,00		1,32		1,54
	0,58		1,41		1,56
	0,90		1,45		1,57
	1,12		1,49		1,59

В качестве допустимого использования значения ОО≤0,1. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности ОО>0,1, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы. Поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.

Определение результирующего вектора приоритета.

В заключение иерархического анализа производится определения результирующего вектора приоритетов всей иерархии, т.е. определении вектора приоритетов элементов последнего уровня (альтернатив) относительно корневой вершины (фокуса) иерархии. Эту операцию называют «иерархический синтез». Иерархический синтез выполняется в три этапа:

1 этап. Для каждого уровня иерархии кроме (k = 0) записывается вектор-строка, элементами которой являются собственные вектора матриц парных сравнений этого уровня. В результате на каждом уровне получается матрица, состоящая из составляющих собственных векторов.

2 этап. Определяется результирующий вектор приоритетов путем перемножения (в направлении от нижних уровней к верхним) матриц, получившихся на первом этапе.

Формализация выполнения этой результирующей операции. Результирующий вектор приоритетов альтернатив иерархии вычисляется по следующей формуле:

(10.12)

k=q-1, q-2, …, 1

где П – произведение матриц собственных векторов, полученных на всех уровнях иерархии;

– собственный вектор матрицы (10.1);

N_k – число элементов на k-ом уровне иерархии;

q – последний уровень иерархии (уровень альтернатив).

3 этап. Сравнивая между собой значения составляющих результирующего вектора приоритетов, выбирается наиболее предпочтительная альтернатива (на нижнем уровне иерархии) с точки зрения всех вышестоящих критериев.

Основные направления математического анализа систем