Стохастические модели управления запасами.

Рыночной среде присуща неопределенность, источником которой, в числе прочего, является произвольность и несогласованность решений рыночных агентов. В моделях управления запасами спрос, как правило, принимает случайные значения.

Случайный спрос характеризуется с помощью ряда распределения (дискретный спрос) или плотности вероятностей (непрерывный спрос). В данном пособии ограничимся рассмотрением дискретного случайного спроса. Непрерывный спрос в целях принятия решений можно представлять как дискретный.

Введем обозначения для показателей спроса, объемов запаса и частоты, с которой спрос принимает то или иное значение:

Стохастические модели управления запасами. - student2.ru - значения спроса;

Стохастические модели управления запасами. - student2.ru - показатели объема запаса;

Стохастические модели управления запасами. - student2.ru - частота, с которой спрос принимает соответствующее значение.

Издержки хранения запаса возникают при условии Стохастические модели управления запасами. - student2.ru (запас превышает спрос). Штрафы за дефицит возникают при условии Стохастические модели управления запасами. - student2.ru (спрос превышает дефицит).

Поскольку соотношения между спросом и запасом становятся случайными, случайной величиной становится и значение издержек. Иными словами, в стохастических моделях минимизации подлежит математическое ожидание функции затрат:

Стохастические модели управления запасами. - student2.ru

В теории управления запасами доказано, что математическое ожидание затрат, связанных с формированием и поддержанием запаса минимально при оптимальном размере запаса Стохастические модели управления запасами. - student2.ru , который удовлетворяет соотношению Стохастические модели управления запасами. - student2.ru . В данном соотношении Стохастические модели управления запасами. - student2.ru - функция распределения вероятностей, которая показывает частоту, с которой в ряду распределения случайная величина принимает значение меньшее, чем данное.

Рассмотрим определение оптимального размера запаса на примере. Предположим, предприятие приобретает агрегат с запасными блоками к нему. Стоимость одного блока 5 д.е. В случае выхода агрегата из строя из-за поломки блока убытки от простоя и расходы на срочный ремонт составят 100 д.е. Статистика эксплуатации аналогичных агрегатов представлена в виде таблицы, характеризующей ряд распределения (табл. 34).

Таблица 34 . Ряд распределения агрегатов по числу заменяемых блоков.

Число замененных блоков, Стохастические модели управления запасами. - student2.ru
Доля агрегатов в выборке, которым потребовалась замена Стохастические модели управления запасами. - student2.ru блоков, Стохастические модели управления запасами. - student2.ru 0,90 0,05 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00

Решение основано на вычислении плотности убытков и определении значений функции распределения вероятностей. Так как Стохастические модели управления запасами. - student2.ru . Значения функции распределения вероятностей представлены в таблице 35.

Таблица 35 . Функция распределения вероятностей.

Число замененных блоков, Стохастические модели управления запасами. - student2.ru
Доля агрегатов в выборке, которым потребовалась замена Стохастические модели управления запасами. - student2.ru блоков, Стохастические модели управления запасами. - student2.ru 0,90 0,05 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00
Функция распределения вероятностей Стохастические модели управления запасами. - student2.ru 0,9 0,95 0,97 0,98 0,99


На основании проведенных вычислений определяем Стохастические модели управления запасами. - student2.ru Следовательно, Стохастические модели управления запасами. - student2.ru

Раздел 7. Основы теории систем массового обслуживания.

Основные понятия теории систем массового обслуживания.

Практически любую хозяйственную деятельность можно рассматривать в виде системы, обслуживающей запросы потребителей – как внешних, так и внутренних по отношению к фирме (предприятию). Система массового обслуживания представляет собой систему, в которой возникают массовые запросы на выполнение каких-либо услуг ( работ) и происходит удовлетворение этих запросов. Она включает в себя следующие элементы: а) входящий поток требований (заявок); б) очередь; в) обслуживающие устройства (каналы обслуживания); г) выходящий поток требований.

Системы массового обслуживания (СМО) могут быть классифицированы по ряду признаков. Так, в зависимости от условий ожидания начала обслуживания выделяют: 1) СМО с отказами; 2) СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявки, поступающие в систему в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются. В СМО с ожиданием в такой же ситуации заявка становится в очередь (ограниченную или неограниченную) и ожидает начала обслуживания до тех пор, пока не освободится один из каналов.

По числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные.

В данном пособии будем рассматривать такие задачи теории СМО, в которых входящий поток требований является простейшим (пуассоновским). Простейший поток обладает тремя основными свойствами:1)ординарностью;2)стационарностью;3)отсутствием последействия. Ординарность потока означает практическую невозможность одновременного поступления в систему двух и более требований. Стационарным называется поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени, не меняется во времени. Отсутствие последействия означает, что число требований, поступивших в систему до определенного момента, не определяет того, сколько требований поступит в будущем.

Стохастические модели управления запасами. - student2.ru В простейшем потоке частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, который гласит, что вероятность поступления в систему за время Стохастические модели управления запасами. - student2.ru ровно Стохастические модели управления запасами. - student2.ru требований определяется по формуле

где Стохастические модели управления запасами. - student2.ru - интенсивность поступления потока заявок, то есть число заявок, поступающих в систему в единицу времени.

Стохастические модели управления запасами. - student2.ru Важная характеристика СМО – время обслуживания заявки. Время обслуживания одной заявки является величиной случайной и описывается законом распределения. Наибольшее распространение в практических приложениях теории СМО получил экспоненциальный закон распределения времени обслуживания. Функция распределения для этого закона имеет вид

Стохастические модели управления запасами. - student2.ru В данной формуле Стохастические модели управления запасами. - student2.ru - интенсивность обслуживаний, то есть количество заявок, обслуженных в единицу времени, которое можно определить как единицу, деленную на среднее время обслуживания одной заявки

Смысл функции распределения времени обслуживания состоит в том, что она показывает вероятность того, что время обслуживания не превосходит величины Стохастические модели управления запасами. - student2.ru .

Наши рекомендации