Понятие комп. мод. Основные функции.
Понятие комп. мод. Основные функции.
Имитационное моделирование – распространённая разновидность аналогов моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих программных средств и технологий программирования, позволяющих посредствам процессов аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров. Для создания ИМ необходима специальная система моделирования, имеющая набор языковых средств, сервисные подпрограммы, приёмы и технологии программирования. Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, позволяющий имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он выполняет на компьютере параллельно взаимодействующие процессы, которые являются по своим временным параметрам аналогами исследуемых процессов.
ИМ удобно для исследования практических задач. ИМ должна отражать большое число параметров, логику и закономерности поведения моделируемого объекта во времени
3. Типовые задачи, решаемые средствами компьютерного моделирования.
моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров; управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учётом возможных рисков и тактики выделения денежных средств; анализ процессов в работе сети кредитных организаций с учётом процессов взаимозачётов в условиях Российской Банковской Системы; прогнозирование финансовых результатов деятельности предприятия на конкретный период времени с учётом анализа динамики сальдо на счетах;
бизнес-реинженеринг несостоятельного; анализ адаптивных, свойств живучести компьютерной региональной банковской информационной системы; оценка параметров надёжности и задержек в централизованной экономической информационной системе с возможностью коллективного доступа; анализ эксплуатационных параметров распределённой, многоуровневой, ведомственной информационной управляющей системы с учётом неоднородной структуры, пропускной способности каналов связи и не совершенства физической организации распределённой базы данных в региональных центрах; моделирование действий курьерской группы в регионе пострадавшем в результате природной катастрофы или промышленной аварии; анализ сетевой модели для проектов замены и наладки производственного оборудования с учётом возникновения неисправностей; анализ работы автотранспортного предприятия, занимающимся коммерческим перевозом грузов, с учётом спецификации товарных и денежных потоков в регионе; расчёт параметров надёжности и издержек обработки информации в банковской информационной системе.
Оптимизация. Основные понятия.
Оптимизация - поиск наилучшего решения с учетом ограничений. Для оптимизации ищется целевая функция. Эта функция конструируется искусственно на основе уравнений, описывающих объект оптимизации. Целевая функция обычно имеет много аргументов: φ=f (х1, х2, ..., х n). Чтобы найти оптимальное значение, перебирают значение аргументов хi пошагово до тех пор, пока значение φ станет удовлетворять условиям оптимума. разработаны десятки методов оптимизации:
- первый строгий математический метод предложил в 1840г. венгерский математик Коши - метод скорейшего спуска. При формулировании задач оптимизации обычно стараются ее свести к поиску минимума. МСС относится к классу градиентных методов. Градиент - вектор, указывающий на направление максимального возрастания функции. Антиградиент – на убывания функции. Для иллюстрации поиска экстремума в процессе оптимизации функций двух переменных используют линии равного уровня. Если задаться постоянным значением φ и так подбирать значения хi чтобы значение φ было равным заданному значению, то геометрическое место точек φ составит линию равного уровня. МСС - простейший метод оптимизации, пригодный для сложных систем. Работа метода хорошо иллюстрируется с помощью линий равного уровня. Порядок поиска оптимума: - выбирается исходная точка в виде значений параметров целевой функции: φ=f (х1, х2, ..., х n). - ищется градиент; - движемся в направлении антиградиента с заданным шагом; - на каждом шаге проверяем выполнение условия движения, текущее значение φ должно быть меньше предыдущего. - если условие движения нарушается, то процесс останавливается, иначе, движение продолжается; - при нарушении условий движения уточняется одномерный минимум и ищется новый градиент; - условие останова: а) значение φ меньше заданного; б) разность значений соседних φ меньше заданной; в) количество шагов превышает допустимое. - если после останова минимума не удовлетворяет требованиям, то либо ищется другая исходная точка и процесс повторяется, либо выбирается другой метод оптимизации.
Одномерный поиск оптимума.
метод скорейшего спуска представляет собой многомерный поиск, т.к. минимум ищется на разных направлениях. Когда минимум ищется только в одном направлении для уточнения направления следующего уровня - одномерный поиск.
Одномерный поиск Для многомерного поиска разработаны десятки методов, для одного поиска около 1 десятка методов. Рассмотрим одномерное приближение. Метод последовательных приближений (р) P - длина шага оптимизации; φ - значение целевой функции 1. при нарушении условий движения (φi+1 > φi) движение останавливается 2. Возвращается на 1 шаг назад. 3. Делим длину шага на R где R = 3-10 4. Возобновляем движение с новым шагом. 5. При нарушении условий движения все повторяется, и т.д. Условия останова: - Значение j < заданного
- Разность между соседними значениями j < заданной - Длина шага < заданной - Кол-во шагов превышает заданное. Любое из этих условий приводит к останову. Метод золотого сечения
Если возьмем пропорцию: x1/x = x2/x1 = 0.618-mo (р) Такое соотношение называется золотой пропорцией. 1. При нарушении условий движения последний шаг делим в отношении золотой пропорции слева на право. 2. Этот же отрезок делим в золотой пропорции справа на лево. В результате получим 2 новые точки
3. Сравниваем значения j в новых точках. 4. Выбираем отрезок, которому соответствует меньшее из этих двух j. 5. Полученный отрезок делим в отношении золотой пропорции слева направо, и т.д. Условия останова те же, что и в предыдущем случае. Метод параболической аппроксимации (р) При нарушении условий значения j в последних 3-х точках подставляется в формулу решения системы 3-х уравнений для параболы. Это решение позволяет находить координаты минимума параболы, роходящий через 3 последние точки. Сравнение методов одномерного поиска МПП более прост (движемся, делим), но требует много шагов (м.б. 10 и 100 шагов). МЗС позволяет найти min за 3-4 шага. МПА более сложен, но позволяет найти min за 1 шаг. Но МПА обладает методической погрешностью, поскольку парабола отличается от истинной кривой; обычно эта погрешность невелика. В пакетах программ для расчета оптики обычно используется в качестве метода многомерного поиска демнорированый МСС, а в качестве метода одномерного поиска - МПА.
Пример решения оптимизационной задачи линейного программирования симплексным методом
Пусть необходимо найти оптимальный план производства двух видов продукции х1 и х2 Табл– Исходные данные примера
| Вид продукции | Норма расхода ресурса на единицу прибыли | Прибыль на единицу изделия | |
| А | В | ||
| Объем ресурса |
1. Построим ОМ 
ограничение по ресурсу А; 
ограничение по ресурсу В. 2. Преобразуем задачу в приведенную каноническую форму. Для этого достаточно ввести дополнительные переменные x3 и x4 . В результате неравенства преобразуются в строгие равенства: 
Построим исходную симплексную таблицу и найдем начальное базисное решение. Им будет пара значений дополнительных переменных, которым соответствует единичная подматрица х3=20 и х4=36.
| Базисные переменные | Свободные члены (план) | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 |
| x 3 | |||||
| x 4 | |||||
| F j - C j |
1-я итерация . Находим генеральный столбец и генеральную строку: 
Генеральный элемент равняется 5.
| Базисные переменные | Свободные члены (план) | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 |
| x 1 | 0,4 | 0,2 | |||
| x 4 | 0,8 | - 1,6 | |||
| F j – C j | 0,2 | - 1,4 |
2-я итерация . Найденное базисное решение не является оптимальным, так как строка оценок ( F j - C j ) содержит один положительный элемент. Находим генеральный столбец и генеральную строку: max(0,0,3,-1,4,0)=0,2 
| Базисные переменные | Свободные члены (план) | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 |
| x 1 | - 0,5 0 | ||||
| x 2 | - 2 | 1,25 | |||
| F j - C j | - 1 | - 0,25 |
Найденное решение оптимально, так как все специальные оценки целевой функции (Fj - Cj) равны нулю или отрицательны. F (x) =29; x1=2; x2 =5.
Непрерывное моделирование
Непрерывное моделирование — это моделирование системы по времени с помощью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по отношению ко времени. Как правило, в непрерывных имитационных моделях используются дифференциальные уравнения, которые устанавливают отношения для скоростей изменения переменных состояния во времени. Если дифференциальные уравнения очень просты, их можно решать аналитически, чтобы представить значения переменных состояния для всех значений времени как функцию значений переменных состояния в момент времени 0. При больших непрерывных моделях аналитическое решение невозможно, но для численного интегрирования дифференциальных уравнений в случае с заданными специальными значениями для переменных состояния в момент времени 0 используются технологии численного анализа, например интегрирование Рунге-Кутта.
Теория принятия решений. Основные понятия.
При принятии управленческих решений о функционировании и развитии экономического объекта необходимо учитывать важную характеристику внешней среды — неопределенность - отсутствие, неполнота, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации. Неопределенность обусловливает появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода. Среди различных видов ситуаций, с которыми в процессе производства сталкиваются предприятия, особое место занимают ситуации риска - сочетание, совокупность различных обстоятельств и условий, создающих обстановку того или иного вида деятельности. Ей сопутствуют три условия. Это наличие неопределенности; необходимость выбора альтернативы; возможность оценить вероятность осуществления выбираемых
альтернатив. Таким образом, если существует возможность количественно и качественно определить степень вероятности того или иного варианта, то это и будет ситуация риска.
Для того чтобы снять ситуацию риска, руководители предприятий вынуждены принимать решения и стремиться реализовать их. С точки зрения полноты исходных данных определенность и неопределенность представляют два крайних случая, а риск определяет промежуточную ситуацию, в которой приходится принимать решение. Степень неинформированности данных определяет, каким образом задача формализуется и решается.
Теория, в которой рассматриваются задачи принятия решений в условиях неопределенности при наличии противника, известна как теория игр.
Понятие комп. мод. Основные функции.
Имитационное моделирование – распространённая разновидность аналогов моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих программных средств и технологий программирования, позволяющих посредствам процессов аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров. Для создания ИМ необходима специальная система моделирования, имеющая набор языковых средств, сервисные подпрограммы, приёмы и технологии программирования. Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, позволяющий имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он выполняет на компьютере параллельно взаимодействующие процессы, которые являются по своим временным параметрам аналогами исследуемых процессов.
ИМ удобно для исследования практических задач. ИМ должна отражать большое число параметров, логику и закономерности поведения моделируемого объекта во времени
3. Типовые задачи, решаемые средствами компьютерного моделирования.
моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров; управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учётом возможных рисков и тактики выделения денежных средств; анализ процессов в работе сети кредитных организаций с учётом процессов взаимозачётов в условиях Российской Банковской Системы; прогнозирование финансовых результатов деятельности предприятия на конкретный период времени с учётом анализа динамики сальдо на счетах;
бизнес-реинженеринг несостоятельного; анализ адаптивных, свойств живучести компьютерной региональной банковской информационной системы; оценка параметров надёжности и задержек в централизованной экономической информационной системе с возможностью коллективного доступа; анализ эксплуатационных параметров распределённой, многоуровневой, ведомственной информационной управляющей системы с учётом неоднородной структуры, пропускной способности каналов связи и не совершенства физической организации распределённой базы данных в региональных центрах; моделирование действий курьерской группы в регионе пострадавшем в результате природной катастрофы или промышленной аварии; анализ сетевой модели для проектов замены и наладки производственного оборудования с учётом возникновения неисправностей; анализ работы автотранспортного предприятия, занимающимся коммерческим перевозом грузов, с учётом спецификации товарных и денежных потоков в регионе; расчёт параметров надёжности и издержек обработки информации в банковской информационной системе.