Свободные и вынужденные колебания. Явление резонанса.

Резонансомназывается совпадение частот вынужденных и свободных колебаний, или, точнее, явление возрастания амплитуды колебаний при совпадении частот какой-либо гармонической составляющей возмущающего момента с частотой какой-либо формы свободных колебаний.

Частота вращения вала дизеля, при которой наступает резонанс, называется критической. Работа на этой частоте вращения может представлять угрозу для работоспособности энергетической установки.

В реальных системах свободные крутильные колебания затухают под действием демпфирующих моментов. Однако при работе двигателя на систему периодически действуютвынуждающий момент от движущей силы в каждом КШМ и периодические моменты от некоторых потребителей энергии (например, от движителя). Поглощаемая энергия непрерывно восстанавливается и возникают вынужденные колебания.

Вынужденные крутильные колебания – это колебания, возникающие в упругой системе под влиянием вынуждающих моментов. Основным вынуждающим моментом является вращающий момент от сил давления газов, представляющий сложную периодическую функцию, которая может быть представлена рядом Фурье – в виде суммы постоянного члена (среднего вращающего момента) и бесконечного множества гармонических составляющих (гармоник различных порядков)

M_k = M_ср + M₁sin(ω_вτ + ψ₁) + M₂sin(2ω_вτ + ψ₂) + ... + M_isin(iω_вτ + ψ_i) + ...

где M_ср - средний крутящий момент (колебаний не возбуждает); ω_в, M_i, ψ_i - частота, амплитуда и начальная фаза гармоники крутящего момента.

Амплитуды вынужденных колебаний сохраняют свое значение постоянным при наличии трения в системе только потому, что поглощаемая энергия непрерывно восстанавливается благодаря работе возмущающих сил. При больших значениях возмущающих моментов они могут быть весьма значительными. Увеличение амплитуды колебаний сопровождается пропорциональным ростом напряжений от крутильных колебаний в некоторых элементах и сечениях системы валопровода, что ведет к усталости металла и возможному его разрушению.

Большое влияние на механическую напряженность коленчатого вала оказывают крутильные колебания. Коленчатый вал вместе с другими присоединенными к нему движущимися поступательно и вращающимися деталями представляет собой упругую систему, отдельные участки которой при работе двигателя закручиваются и раскручиваются в разных направлениях. Такие «вынужденные» крутильные колебания наблюдаются на всех режимах, и вызываются они главным образом периодическим действием сил давления газов в цилиндрах. Иногда оказывает влияние и неравномерный крутящий момент гребного винта, периодичность изменения которого зависит от числа лопастей.

Упругая вращающаяся система валов обладает собственными колебательными свойствами – частотой свободных колебаний и их формой. Эти свойства зависят только от расположения масс деталей и упругости соединяющих их участков вала. Свободные колебания не развиваются при работе двигателя, их можно лишь возбудить искусственно, если кратковременно приложить крутящий момент.

После прекращения действия момента система начинает колебаться с определенной частотой, но колебания быстро затухают благодаря внутреннему трению в материале валов. В зависимости от того, в каком месте вала приложить момент, могут возникнуть колебания разных форм. При одной из форм – одноузловой – концы валовой линии закручиваются в разных направлениях, а в средней части одно из сечений не участвует в колебаниях (узел). При двухузловой форме оба конца валовой линии закручиваются в одну сторону, а ее средняя часть – в другую; таким образом образуются два узла. Возможны также трехузловая, четырехузловая и другие формы колебаний. Чем выше форма колебаний, тем больше частота свободных колебаний. В обычных установках практическое значение могут иметь одноузловые и двухузловые колебания; их частота соответственно составляет 200 – 3000 и 900 – 10 000 колебаний в минуту.

При увеличении или уменьшении частоты вращения вала двигателя соответственно изменяется и частота вынужденных колебаний от сил давления газов в цилиндрах. На некоторых режимах она совпадает с частотой свободных колебаний одно- или двухузловой формы. В результате развиваются резонансные колебания. Степень их опасности определяется расчетом еще при проектировании установки и проверяется специальным прибором (торсиографом) на одном из судов каждой серии. В случае, если напряжения не превышают допускаемой величины, никаких ограничений не накладывается. Некоторое превышение напряжений говорит о необходимости назначить запретную зону. Продолжительная работа двигателя в этой зоне недопустима, так как может привести к разрушению валовой линии в одном из сечений из-за усталости материала вала. Возможно также повреждение зубьев шестерен редуктора. Внешне работа двигателя в запретной зоне может сопровождаться заметной вибрацией и шумами, но эти признаки обнаруживаются не всегда.

Запретные зоны отмечаются на тахометре красным сектором. Проход через запретную зону при увеличении или уменьшении частоты вращения осуществляется плавно, но быстро.

Рассмотрим случай, когда упругий вал с массой в виде диска на одном конце, а второй конец закреплен неподвижно, возможен на практике. При этом в двухмассовой системе валопровода момент инерции одной массы в несколько раз больше момента инерции другой массы.

Если к массе приложить крутящий момент M_кр, то она повернется на угол φ в результате закручивания вала длиной l. В этом положении система будет иметь определенный запас потенциальной энергии. При мгновенном устранении приложенного момента система стремится возвратиться в исходное положение под действием момента сил упругостизакрученного участка вала М_уп, или так называемого восстанавливающего момента.

При прохождении системы через исходное положение ее угловая скорость и кинеическая энергия достигают максимума, момент же сил упругости равен нулю. Дальнейшее вращение массы, сопровождающееся закручиванием вала в противоположную сторону, происходит уже под действием момента сил инерции массы диска при возрастающем восстанавливающем моменте, в результате чего вращение диска замедляется.

Когда угол закручивания вала станет равным - φ, вращение на мгновение прекратится; кинетическая энергия системы в этот момент равна нулю, а потенциальная энергия достигает максимального значения. В дальнейшем явления скручивания вала будут повторяться. Следовательно, при свободных крутильных колебаниях потенциальная энергия предварительно закрученного вала превращается в кинетическую энергиюколеблющейся массы, а затем происходит обратное явление. Рассматриваемые крутильные колебания продолжались бы бесконечно, если бы отсутствовали внешние и внутренние сопротивления. Таким образом, свободные крутильные колебания система совершает только под действием моментов сил упругости вала и связанных с ним масс, т.е. без воздействия внешних моментов.