Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах.

Для вычисления количества теплоты, получаемой или отдаваемой системой при переходе из одного состояния в другое, используется понятие теплоемкости. Это одна из важнейших характеристик вещества. Различают молярную и удельную теплоемкости.

Молярной теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо сообщить одному молю, вещества, чтобы повысить его температуру на 1К:

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.1)

Удельной теплоемкостью называют количество тепла, которое нужно передать 1 кг вещества, чтобы повысить его температуру на 1К:

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.2)

В последних формулах Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru – элементарное количество тепла, переданное веществу, Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru – изменение его температуры, вызванное этим теплом, Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru и Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru – число молей и масса вещества соответственно.

Из формул (4.4.1–4.4.2) нетрудно получить связь между молярной и удельной теплоемкостями:

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.3)

где Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru – молярная масса. В дальнейшем, в основном, будем использовать молярную теплоемкость, которую будем называть просто теплоемкостью.

Элементарное количество теплоты находится из выражения (4.4.1)

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.4)

Количество теплоты, получаемое системой при нагревании от температуры Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru до температуры Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru ,

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.5)

Из опыта известно, что теплоемкость в общем случае зависит от температуры. Поэтому часто при вычислении количества тепла используют понятие средней теплоемкости < C >. При этом количество тепла

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.6)

где величину < c > находят, используя теорему о среднем из математического анализа:

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.7)

Если же теплоемкость постоянна в интервале температур Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru , то из выражения (2.5.5)

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.8)

Теплоемкость, как собственное физическое свойство вещества, зависит от его природы (химического состава). Для заданного же вещества теплоемкость существенным образом зависит от термодинамического процесса, в результате которого происходит передача тепла веществу и переход его из состояния с одной температурой в состояние с другой температурой, т. е. теплоемкость есть функция процесса. Например, при изотермическом процессе система получает тепло Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru а температура все время сохраняется постоянной, т. е. Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru , следовательно, на основании выражения (4.4.1) имеем бесконечное значение теплоемкости для изотермического процесса Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru . При адиабатическом процессе система не получает и не отдает тепла Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru хотя его температура изменяется Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru , поэтому теплоемкость любых веществ при адиабатическом процессе равна нулю Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru .

Как мы знаем, внутренняя энергия веществ, не подвергнутых действию внешних полей, является функцией двух переменных Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru : зависимость от температуры учитывает суммарную кинетическую энергию молекул, а от объема – суммарную потенциальную энергию их взаимодействия.



  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.9)
  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.9)
  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.10)
             

Откуда находим теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.11)
  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.12)
         

Для идеального газа

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.13)
  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.14)
  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.15)
  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.16)
                 

Таким образом, для идеального газа теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину R, которая численно равна работе при изобарическом нагревании 1 моля идеального газа на 1К. Для отношения теплоемкостей получим

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.17)

В заключение этого параграфа отметим, что теплоемкость является положительной величиной Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru , если при получении тепла Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru система разогревается Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru и, наоборот, если система, отдавая тепло Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru , охлаждается Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru . Однако теплоемкость может быть и отрицательной . Это, как видно из формулы (4.4.1), наблюдается в двух случаях:

1) при получении тепла система охлаждается ,

2) при отдаче тепла система разогревается .

Оба случая легко объясняются при помощи первого закона термодинамики , записанного в следующем виде:

  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.18)

В первом случае газ производит работу расширения Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru в количестве большем, чем количество теплоты Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru , которое подводится к газу в процессе расширения Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru . В этом случае на производство работы помимо тепла, подведенного к газу, расходуется и некоторое количество его внутренней энергии. Хотя к газу и подводится тепло, но оно целиком превращается в работу, а убыль внутренней энергии Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru газа ведет к снижению температуры.

Во втором случае работа, производимая над газом при его сжатии Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru , оказывается по абсолютной величине большей, чем количество отдаваемого им тепла . С учетом знаков количества теплоты Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru и работы Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru равенство (4.4.19) принимает вид:



  Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru (4.4.19)

Внутренняя энергия системы увеличивается , а значит, ее температура растет, несмотря на то, что газ отдает теплоту. Подобный процесс происходит в некоторых звездах: гравитационные силы при сжатии звезды совершают работу большую, чем излучаемое ей тепло, поэтому звезда разогревается, несмотря на то, что она излучает теплоту.

Наконец, обратим внимание на размерность теплоемкости. В системе СИ ее размерностью, как видно из формулы, является Понятие о теплоемкости. Теплоемкость в различных термодинамических процессах. - student2.ru


Наши рекомендации