Стохастические процессы. Марковские процессы.
Био.признаки в той или иной мере изменяются во времени. Значение признака – величина вероятная, поэтому и сам процесс ее изменения во времени будут вероятным/стохастическим. Стохастические процес сы можно изучать продольным или поперечным методом. При продольном методе данные для всего исследуемого отрезка времени получают на одних и тех же объектах. Например, возрастную динамику массы тела животных исследуют путем индивидуального взвешивания каждой особи в сформированной группе через определенные промежутки времени. Затем для каждого возраста вычисляют среднее арифметическое значение массы тела и на основании этих данных строят график изменения массы тела с возрастом. При поперечном методе данные для каждого момента времени получают на разных группах объектов. Так, для исследования возрастной динамики массы тела можно сформировать несколько групп животных, в каждую из которых входят особи одного возраста. Для каждой группы находят среднее арифметическое массы тела. Возможно комбинирование этих методов.
Величина средней арифметической для каждого момента времени зависит от характера кол-венной связи между значением признака и временем, так и от действия случайных факторов. Для того что бы выявить характер этой связи, необходимо кол-венно определить границы действия этих факторов. С этой целью для каждого момента времени помимо средней арифметической вычисляют ее ошибку mх; для заданной доверительной вероятности P и числа степеней свободы k=n-1 находят значение критерия Стьюдента tст (табличное значение) и рассчитывают границы доверия xmin= x̅- tст‧ mх , xmax= x̅- tст‧ mх . По точкам xmin , xmax строятся граничные линии, между которыми с заданной доверительной вероятностью должна проходить кривая, отражающая зависимость массы тела от возраста.
Совокупность значений признака в последовательные моменты или периоды времени составляет динамический ряд. Они являются частным случаем рядов регрессии. Но в отличие от них связь между переменными в этих рядах односторонняя (зависит только признак от времени).
Для того, чтобы выявить основную тенденцию в изменении значений признака во времени, необходимо произвести выравнивание динамического ряда (одним из способов: графическим, способом скользящей средней или наименьших квадратов).
Так исследуют стохастические процессы, траекторию которых во времени рассчитать невозможно.
Следует отметить, что большинство биологических явлений укладывается в схему так называемых марковских процессов, для исследования которых удается привлечь хорошо разработанные и сравнительно простые аналитические средства расчета. Марковские процессы, названные в честь выдающегося русского математика Маркова, характеризуются тем, что вероятность перехода системы в новое состояние зависит только от состояния ее в момент времени, непосредственно предшествующий этому периоду, и вся остальная предыстория на новое состояние системы влияния не оказывает. К числу таких процессов, в частности, относятся явления генетического наследования признаков.
9.Структура и место в системе био.наук дисциплины «Математические методы в биологии. ЭВМ и программирование».
Биология - молодая наука, пока что описательного характера. Но разные разделы находятся на разном уровне.
Бифизика- физика биологических систем.
a) Создание технической базы стимулирует внедрение математики в биологию
b) Естественные науки развиваются однотипно, но с разной скоростью
Это происходит по этапам:
(Описательная наука)
1. Развитие естественной науки начинается со сбора сведений об объекте исследования (накопление исходных данных)
2. Классификация (выделение, объединение, группировка)
3. Установление связей и соотношений (качественных и колличественных) связь чисто из наблюдений.
(Больше чем описательная наука!!!)
4. Создание математической модели.
5. Выявление величины
6. Величина – философская категория (что-то конкретное для данного явления)
7. От величин появляются единицы измерения у которых существуют эталоны
8. Мат. Модель – конструкция
9. Величина – функция с помощью которой находят эту конструкцию
Модели:
· первичные (точка, прямая, угол)
· Условные (точечный источник света)
· Физические (сила, масса)
В биологии первичных моделей нет, т.к биология охватывает все от атома до материи. Биология может их заимствовать.
Пример: плотность популяции водных организмов, пропорциональная концентрация растворов
Плотность организмов на поверхности аналогична концентрации на единицу поверхности (зайцы лисы волки)
Таким образом, биология переходит в систему точных наук – теоретическая биология, но сейчас преобладает экспериментальная
Эксперимент:
· пассивный (наблюдение, ничего не меняя)
· Активный – создание определенных условий, чаще в лаборатории
· Точная наука (априорная) до опыта
· Описательная (апостериорная) после опыта
Биология отстает из-за:
1. Многообразия уровней и объектов исследования
2. Сами объекты чрезвычайно сложны
3. Они эволюционируют
4. Они очень лабильны (действуют слабые связи)
5. Создаются новые виды – мутации и человек влияет (генная инженерия, сельское хозяйство).