Развития как научная область

Лекция № 1

МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО

РАЗВИТИЯ КАК НАУЧНАЯ ОБЛАСТЬ

ПЛАН

1. ММР и другие науки.

2.Цели и задачи математического развития дошкольников.

3.Содержание программы ФЭМП в ДОУ.

4.Значение и возможности математического развития детей
в дошкольном возрасте.

5.Принципы обучения математике.

6.Методы ФЭМП.

7.Приемы ФЭМП.

8.Средства ФЭМП.

9.Формы работы по математическому развитию дошкольников.

Связь ММР с другими науками

Математика Педагогика Психология

(общая, (общая,

Дошкольная, дошкольная,

Специальная) специальная)

Физиология Частные Методика методики школьной математики

Цель математического развития дошкольников

• Всестороннее развитие личности ребенка.

• Подготовка к успешному обучению в школе.

• Коррекционно-воспитательная работа.

Задачи математического развития дошкольников

1. Формирование системы элементарных математических представлений.

2. Формирование предпосылок математического мышления.

3. Формирование сенсорных процессов и способностей.

4. Расширение и обогащение словаря и совершенствование
связанной речи.

5. Формирование начальных форм учебной деятельности.

Краткое содержание разделов программы по ФЭМП в ДОУ

I. «Количество и счет»: представления о множестве, числе, счете, арифметических действиях, текстовых задачах.

И. «Величина»: представления о различных величинах, их сравнения и измерения (длине, ширине, высоте, толщине, пло­щади, объеме, массе, времени).

III.«Форма»: представления о форме предметов, о геометриче­ских фигурах (плоских и объемных), их свойствах и отношениях.

IV.«Ориентировка в пространстве»: ориентировка на своем теле, относительно себя, относительно предметов, относительно другого лица, ориентировка на плоскости и в пространстве, на листе бумаги (чистом и в клетку), ориентировка в движении.

V. «Ориентировка во времени»: представление о частях су­ток, днях недели, месяцах и временах года; развитие «чувства времени».

Значение обучения детей математике

Обучение ведет развитие, является источником развития.

Обучение должно идти впереди развития. Необходимо ори­ентироваться не на то, что способен уже делать сам ребенок, а на то, что он может сделать при помощи и под руководством взрослого. Л. С. Выгодский подчеркивал, что надо ориентиро­ваться на «зону ближайшего развития».

Упорядоченные представления, правильно сформированные первые понятия, вовремя развитые мыслительные способности, служат залогом дальнейшего успешного обучения детей в школе.

Психологические исследования убеждают, что в процессе обучения происходят качественные изменения в психическом развитии ребенка.

С ранних лет важно не только сообщать детям готовые зна­ния, но и развивать умственные способности детей, научить их самостоятельно, осознанно получать знания и использовать их в жизни.

Обучение в повседневной жизни носит эпизодический ха­рактер. Для математического развития важно, чтобы все знания давались систематически и последовательно. Знания в области математики должны усложняться постепенно с учетом возраста и уровня развития детей.

Важно организовать накопление опыта ребенка, научить его пользоваться эталонами (формы, величины и др.), рациональны­ми способами действия (счета, измерения, вычислений и др.).

Учитывая незначительный опыт детей, обучение идет пре­имущественно индуктивным путем: сначала накапливаются с по­мощью взрослого конкретные знания, затем они обобщаются в правила и закономерности. Необходимо использовать и дедук­тивный метод: сначала усвоение правила, затем его применение, конкретизация и анализ.

Для осуществления грамотного обучения дошкольников, их математического развития воспитатель сам должен знать пред­мет науки математики, психологические особенности развития математических представлений детей и методику работы.

Умственное

Восприятие, внимание, память, сенсорика, мышление, речь, познавательный интерес, математические ЗУН

Физическое

Развивется мускулатура кистей рук, спины, глаз

Нравственное

Дисциплинированность, организованность, ответственность, аккуратность

Эстетическое

Красота

Приемы ФЭМП

1. Демонстрация (обычно используется при сообщении но­вых знаний).

2.Инструкция (используется при подготовке к самостоятель­ной работе).

3.Пояснение, указание, разъяснение (используются для пре­дотвращения, выявления и устранения ошибок).

4.Вопросы к детям.

5.Словесные отчеты детей.

6.Предметно-практические и умственные действия.

7.Контроль и оценка.

Требования к вопросам воспитателя:

• точность, конкретность, лаконизм;

• логическая последовательность;

• разнообразие формулировок;

• небольшое, но достаточное количество;

• избегать подсказывающих вопросов;

• умело пользоваться дополнительными вопросами;

• давать детям время на обдумывание...

Требования к ответам детей:

• краткие или полные в зависимости от характера вопроса;

• на поставленный вопрос;

• самостоятельные и осознанные;

• точные, ясные;

• достаточно громкие;

• грамматически правильные...

Что делать, если ребенок отвечает неправильно?

(В младших группах необходимо исправить, попросить по­вторить правильный ответ и похвалить. В старших — можно сде­лать замечание, вызвать другого и похвалить правильно ответив­шего.)

Лекция № 2

ДЕТЕЙ В ДОУ

ПЛАН

1.Организация занятий по математике в дошкольном учреж­дении.

2.Примерная структура занятий по математике.

3.Методические требования к занятию по математике.

4.Способы поддержания хорошей работоспособности детей на занятии.

5.Формирование навыков работы с раздаточным материа­лом.

6.Формирование навыков учебной деятельности.

7. Значение и место дидактических игр в математическом развитии дошкольников.

Занятия являются основной формой организации обучения детей математике в детском саду.

Примерная структура традиционных занятий

1.Организация занятия.

2.Ход занятия.

3.Итог занятия.

Организация занятия

Занятие начинается не за партами, а со сбора детей вокруг воспитателя, который проверяет их внешний вид, привлекает внимание, рассаживает с учетом индивидуальных особенностей, учитывая проблемы в развитии (зрения, слуха и др.).

В младших группах: подгруппа детей может, например, расса­живаться на стулья полукругом перед воспитателем.

В старших группах: группа детей обычно рассаживается за парты по двое, лицом к воспитателю, так как проводится работа с раздаточным материалом, вырабатываются навыки учебной деятельности.

Организация зависит от содержания работы, возрастных и индивидуальных особенностей детей. Занятие может начинаться и проводиться в игровой комнате, в спортивном или музыкаль­ном зале, на улице и т. п., стоя, сидя и даже лежа на ковре.

Начало занятия должно быть эмоциональным, заинтересо­вывающим, радостным.

В младших группах: используются сюрпризные моменты, ска­зочные сюжеты.

В старших группах: целесообразно использовать проблемные ситуации.

В подготовительных группах, организовывается работа дежур­ных, обсуждается, чем занимались на прошлом занятии (в целях подготовки к школе).

Ход занятия

Примерные части хода математического занятия

1.Математическая разминка (обычно со старшей группы).

2.Работа с демонстрационным материалом.

3.Работа с раздаточным материалом.

4.Физкультминутка (обычно со средней группы).

5.Дидактическая игра.

Количество частей и их порядок зависят от возраста детей и проставленных задач.

В младшей группе: в начале года может быть только одна часть — дидактическая игра; во второй половине года — до трех час рей (обычно работа с демонстрационным материалом, работа с раздаточным материалом, подвижная дидактическая игра).

В средней группе: обычно четыре части (начинается регуляр­ная работа с раздаточным материалом, после которой необходи­ма физкультминутка).

В старшей группе: до пяти частей.

В подготовительной группе: до семи частей.

Внимание детей сохраняется: 3-—4 минуты у младших дошкольников, 5—7 минут у старших дошкольников — это и есть примерная длительность одной части.

Виды физкультминуток:

1. Стихотворная форма (детям лучше не проговаривать, а правильно дышать) — обычно проводится во 2-й младшей и средней группах.

2. Набор физических упражнений для мышц рук, ног, спины и др. (лучше выполнять под музыку) — целесообразно проводить в старшей группе.

3. С математическим содержанием (применяются, если занятие не несет большой умственной нагрузки) — чаще применяет­ся в подготовительной группе.

4. Специальная гимнастика (пальчиковая, артикуляционная,, для глаз и др.) — регулярно проводится с детьми с проблемами в развитии.

Замечание:

• если занятие подвижное, физкультминутку можно не про­водить;

• вместо физкультминутки можно проводить релаксацию.

3. Итог занятия

Любое занятие должно быть законченным.

В младшей группе: воспитатель подводит итог после каждой части занятия. («Как хорошо мы поиграли. Давайте соберем иг­рушки и будем одеваться на прогулку».)

В средней и старшей группах: в конце занятия воспитатель сам подводит итог, приобщая детей. («Что мы сегодня узнали нового? О чем говорили? Во что играли?»). В подготовительной группе: дети сами делают выводы. («Чем мы сегодня занимались?») Организовывается работа дежурных.

Необходимо оценить работу детей (в том числе индивидуаль­но похвалить или сделать замечание).

Методические требования к занятию по математике (зависят от принципов обучения)

1. Образовательные задачи берутся из разных разделов про­граммы по формированию элементарных математических пред­ставлений и комбинируются во взаимосвязи.

2. Новые задачи подаются небольшими порциями и кон­кретизируются для данного занятия.

3. На одном занятии целесообразно решать не более одной новой задачи, остальные на повторение и закрепление.

4. Знания даются систематично и последовательно в доступ­ной форме.

5. Используется разнообразный наглядный материал.

6. Демонстрируется связь полученных знаний с жизнью.

7. Проводится индивидуальная работа с детьми, осуществ­ляется дифференцированный подход к отбору заданий.

8. Регулярно осуществляется контроль над уровнем усвое­ния материала детьми, выявление пробелов в их знаниях и их устранение.

9. Вся работа имеет развивающую, коррекционно-воспитательную направленность.

10.Занятия по математике проводятся в первой половине дне в середине недели.

11.Занятия по математике лучше сочетать с занятиями, не требующими большой умственной нагрузки (по физкультуре, музыке, рисованию).

12.Можно проводить комбинированные и интегрированные занятия по разным методикам, если задачи сочетаются.

13.Каждый ребенок должен активно участвовать в каждом занятии, выполнять умственные и практические действия, отра­жать в речи свои знания.

ЛЕКЦИЯ № 3

ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ РАЗВИТИЮ ДЕТЕЙ В ДОУ

ПЛАН

1. Цель и значение планирования.

2. Виды планирования.

3. Содержание планирования.

4. Условия, помогающие правильно спланировать работу.

5. Требования к двухнедельному планированию работы по математическому развитию дошкольников.

6. Примерное двухнедельное планирование работы по мате­матическому развитию для второй младшей группы детского сада.

7. Планирование конкретного занятия по математике (схе­мы плана и конспекта занятия).

8. Виды учета работы.

9. Вопросы для самоанализа проведенного занятия.

10.Значение самоанализа.

11.Схема анализа показательного занятия.

Цель планирования

Обеспечить выполнение «Программы воспитания и обучения в ДОУ».

Значение планирования работы по математическому развитию

• Дает возможность систематично и последовательно решать программные задачи математического развития-детей.

• Помогает целенаправленно осуществлять работу по мето­дике математического развития.

• Конкретизирует программные задачи с учетом уровня раз­вития детей.

• Помогает всем детям и каждому ребенку в отдельности ус­воить программный материал.

• Обеспечивает комплексное решение образовательных, раз­вивающих, воспитательных и коррекционных задач.

Виды планирования

Перспективное (на месяц, квартал, год).

Календарное (по датам).

Тематическое (по определенной проблеме).

Комплексное (сочетающее разные задачи по различным

направлениям).

Индивидуальное (отражающее работу с одним ребенком).

Содержание планирования работы математическому развитию

• Занятия по математике.

• Работа вне занятий (во время других режимных процессов).

• Связь с занятиями по другим методикам.

• Индивидуальная работа.

Условия, помогающие правильно спланировать работу математическому развитию дошкольников

* Знание программы математического развития в ДОУ.

• Знание дидактических принципов обучения.

• Владение методикой математического развития дошколь­ников.

• Знание особенностей формирования математических пред­ставлений у детей в зависимости от возраста и проблем в развитии.

• Знание возрастных особенностей детей данной группы.

• Знание индивидуальных особенностей детей своей группы.

• Учитывание имеющихся знаний у детей.

• Совместное планирование обоих воспитателей, работаю­щих в одной группе.

• Повышение квалификации воспитателя путем изучения
передового опыта и современных требований к математи­ческому развитию дошкольников.

Требования к двухнедельному планированию работы по математическому развитию в ДОУ

1. Занятия по математике проводятся в середине недели в первой половине дня в сочетании с занятиями, не требующими высокой умственной нагрузки.

2. Количество занятий в неделю определяется программой (по типовой программе: во второй младшей, средней и старшей группах — 1, в подготовительной группе — 2).

3. На одном занятии решается обычно не более одной новой задачи, остальные на повторение и закрепление.

4. В течение двух недель охватываются задачи из всех пяти разделов формирования элементарных математических пред­ставлений (количество и счет, величина, форма, ориентировка в пространстве, ориентировка во времени).

5. В других режимных процессах и на других занятиях идет подготовка детей к получению новых знаний по математике, за­крепление и применение изученного материала, индивидуальная
работа.

Замечание. Необходимо правильно формулировать задачи математического развития:

• новые задачи начинаются со слов: «научить», «дать поня­тие», «познакомить», «сформировать умение»;

• старые задачи начинаются со слов: «повторить», «закре­пить», «отработать», «совершенствовать умения».

Примерная схема конспекта занятия

1. Номер по порядку и название.

2. Литература (автор, название, страницы).

3. Задачи (образовательные, развивающие, воспитательные, коррекционные) и словарная работа.

4. Наглядный материал и оборудование (виды, количество, расположение).

5. Организация детей (количество детей: группа или подгруп­па; расположение детей: сидя на стульях, поставленных полукру­гом, по двое за партами и др.) и предварительная работа (чтение
сказки, подготовка сюрпризного момента и пр.).

5. Ход занятия по частям (действия, речь воспитателя, дейст­вия и предполагаемые ответы детей, индивидуальная работа).

6. Итог занятия (подведение сюжета, обобщения по матема­тическому материалу, оценка детей, работа дежурных и др.).

Виды учета работы

• Анализ занятия.

• Итог работы за день.

• Учет работы за месяц, квартал, год.

• Отчет воспитателя подготовительной группы о готовности детей к школе.

Вопросы для самоанализа проведенного занятия по математике

1. Выполнены ли программные задачи.

2. Степень усвоения детьми программных задач.

3. Какие дети и в чем затруднялись, почему?

4. Какие методические приемы были удачны, какие — нет, почему?

5. Над чем еще надо работать.

Значение самоанализа

• Помогает спланировать дальнейшую работу по математиче­скому развитию.

• Помогает спланировать индивидуальную работу с детьми.

• Способствует отбору более эффективных методов и прие­мов работы.

Примерная схема анализа показательного занятия

1. Фамилия, имя, отчество воспитателя.

2. Название или тема занятия.

3.Возраст и количество детей (вид отклонения в развитии).

4.Анализ организации занятия (сбор детей, их расположе­ние, активизация внимания, настрой на занятие, введение сюр­призного момента, проблемной ситуации и др.).

5.Анализ содержания занятия:

• формулировка поставленных задач с указанием раздела ФЭМП;

• соответствие программе;

• соответствие возрасту и уровню развития детей;

• дозировка материала;

• сочетание задач из разных разделов;

• сочетание нового и старого.

6. Анализ хода занятия:

• структура (названия и последовательность частей);

• длительность занятия и частей;

• оценка работы воспитателя (речь, действия, вопросы, контроль, осуществление индивидуального подхода и др.);

• оценка работы детей (практические и умственные дей­ствия, речевая работа).

7. Анализ подведения итога (обобщения, оценка детей, кон­цовка).

8. Оценка используемого наглядного материала:

• виды;

• количество;

• соответствие возрасту и уровню развития детей;

• соответствие программной задаче;

• эстетичность и гигиеничность;

• удобство размещения;

• эффективность применения.

9. Анализ, примененных методов и приемов.
10. Общие выводы:

• положительные;

• отрицательные.

Задание для самостоятельной работы студентов

Лабораторная работа № 3: «Примерное двухнедельное плани­рование работы по математическому развитию детей в дошкольном учреждении».

Лекция № 4

Содержание количественных представлений дошкольников

1. Дочисловая деятельность

Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности необходимо прежде всего научить 4етей работать с множествами:

• видеть и называл существенные признаки предметов;

• видеть множество целиком;

• выделять элементы множества;

• называть множество («обобщающее слово») и перечислять его элементы (задавать множество двумя способами: указы­вая характеристическое свойство множества и перечисляя
все элементы множества);

• составлять множество из отдельных элементов и из под­множеств;

• делить множество на классы;

• упорядочивать элементы множества;

• сравнивать множества по количеству путем соотнесения «один к одному» (устанавливая взаимно однозначные соот­ветствия);

• создавать равночисленные множества;

• объединять и разъединять множества (понятие «целого и части»).

//. Счетная деятельность

Владение счетом включает в себя:

• знание слов-числительных и называние их по порядку;

• умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно однозначное со­ответствие между элементами множества и отрезком нату­рального ряда);

• выделение итогового числа.

Владение понятием числа включает в себя:

• понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.);

• понимание количественного и порядкового значения числа;

Представление о натуральном ряде чисел и его свойствах вклю­чает в себя:

• знание последовательности чисел (счет в прямом и обрат­ном порядке, называние предыдущего и последующего числа);

• знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);

• знание связей между соседними числами (больше, меньше).

Ш. Вычислительная деятельность

Вычислительная деятельность включает в себя:

• знание связей между соседними числами («больше (мень­ше) на 1»);

• знание образования соседних чисел (п ± 1);

• знание состава чисел из единиц;

• знание состава чисел из двух меньших чисел (таблица сло­жения и соответствующие случаи вычитания);

• знание цифр и знаков +, —, =, <, >;

• умение составлять и решать арифметические задачи.

Для подготовки к усвоению десятичной системы счисления не­обходимо:

• владение устной и письменной нумерацией (называние и запись);

• владение арифметическими действиями сложения и вычи­тания (называние, вычисление и запись);

• владение счетом группами (парами, тройками, пятками, десятками и др.).

Замечание. Данными знаниями и умениями дошкольнику не­обходимо качественно овладеть в пределах первого десятка. Только при полном усвоении этого материала можно начинать работать со вторым десятком (лучше это делать в школе).

Второй год жизни

Происходит первоначальное формирование представлений о множественности («много») и единичности («один») предметов и явлений. Накапливаются представления о совокупностях, со­стоящих из однородных элементов с помощью различных ана­лизаторов (зрительного, слухового, тактильного и др.). Дети ов­ладевают рядом практических действий, направленных на вос­приятие численности множества (перебирают, пересыпают, перекладывают, раскидывают, собирают, расставляют и пр.). Начинают понимать смысл слов «много» и «мало», но количе­ственная сторона множества предметов не является значимым признаком для детей. Воспринимая множество, не видят его границ, не выделяют его элементы, не замечают исчезновение отдельных элементов.

Третий год жизни

Появляется тенденция к умению различать разные по чис­ленности группы предметов. Дети соотносят слова «много», «мало», «один» с определенным количеством предметов и вы­полняют просьбу взрослого «дай один мяч» или «дай много кон­фет». Выделяют один и много звуков. Появляется стремление создавать совокупности предметов. Но интересуют ребенка не количественные отношения, а сами процессы дробления и объ­единения. Дети воспринимают множество в его границах, но не умеют следить за отдельными элементами. При накладывании предметов друг на друга возникает интерес к сравнению мно­жеств по количеству и их уравниванию («больше, меньше, по­ровну»). В процессе организованных действий с множествами под руководством взрослого у детей начинает развиваться уме­ние выделять признак количества.

Четвёртый год жизни

Для детей становится главным восприятие границ множест­ва, что ослабляет восприятие отдельных элементов. Детям труд­но абстрагироваться от качественных признаков предметов (цвет, размер, форма) и их пространственного расположения. Закон сохранения количества («Число объектов в группе сохраня­ется независимо от того, как их расположить или растасовать» — Ж. Пиаже) познается детьми не сразу. Л. Ф. Обухова выявила этапы его освоения:

Непонимание ---- понимание на небольших количествах --- полное признание закона

Восприятие детьми количества зависит от способа расположения предметов:

• ••••	Предметы расположены в ряд. Легче воспринимаются отдель­ные элементы. (Обучение счету идет продуктивнее.) Не видят границу множества (вводим, например, «обобщающий жест»)
• • •••	Предметы расположены в виде фигуры. Множество восприни­мается как целостное единство, но затрудняется выделение от­дельных элементов

Числовая фигура используется для создания наглядного об­раза числа.

Пятый год жизни

Происходит освоение детьми счета — это длительный и сложный процесс. Счет как деятельность состоит из ряда компо­нентов:

• называние слов-числительных по порядку;

• соотнесение их с предметами (взаимно однозначно);

• определение итогового числа.

Для овладения счетной деятельностью необходимы рече-слухо-зрительно-двигательные связи. Необходимо умение устанав­ливать взаимно однозначные соответствия (это тренируется при сравнении множеств путем наложения и приложения).

У детей постепенно формируется слуховой образ натурально­го ряда (слова-числительные выстраиваются в ряд, называясь по порядку).

Н. А. Менчинская: «Детям свойственно воспроизводить "безытоговый счет", неумение отвечать на вопрос "сколько все­го?"». Осознание итогового значения числа приводит не только к умению отвечать на вопрос, но и сравнивать множества и чис­ла на наглядной основе. Восприятие и мышление ребенка пере­страиваются, вырабатывается осознание принципа сохранения количества.

Речевые и двигательные действия при счете проходят общий путь развития: от внешнего, развернутого к внутреннему, свер­нутому. Вначале ребенок говорит числительные, дотрагивается до каждого предмета рукой, завершает счет обобщающим жес­том. Постепенно движения рук заменяются движением глаз, от­падает необходимость делать обобщающий жест, голос заменяет шепот, а потом молчание — все переходит в умственную работу.

Шестой год жизни

У детей складывается ограниченное представление о значе­нии единицы. Она ассоциируется с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу к группе предметов (счет парами, тройками, пятками, десятками и т. п.). Это является основой для понима­ния десятичной системы счисления.

При овладении измерением дети пользуются подсчетом ус­ловных мерок, дают количественную характеристику величине. Это углубляет и расширяет представление о числе, раскрывает отношение «часть — целое».

Последовательность развития представлений у дошкольников

Восприятие множественности («много», «мало», «один») ------ практическое установление взаимно однозначных соответствий («столько же», «больше», «меньше») ------- осмысленный счет и измерение

Седьмой год жизни

Без специальной работы дети воспринимают арифметиче­ские задачи как рассказ или загадку. Не осознавая структуру за­дачи (условие и вопрос), они не придают значения числовым данным, не понимают смысла вопроса.

Только при специальном обучении приходит умение состав­лять и решать арифметические задачи, что играет большую роль для математического и умственного развития (А. М. Леушина, Е. А. Тарханова).

Особенности развития количественных представлений у детей	Методические рекомендации к формированию количест­венных представлений в ДОУ
Дочисловая деятельность
Детей увлекают множества из одинаковых элементов	Сначала учим составлять множества из одинако­вых элементов, затем из разных, потом из под­множеств
Не видят границы множества	Сначала ограничиваем рассматриваемое про­странство или плоскость (подставками, карточка­ми, круговыми жестами и др.), рассматриваем множества, расположенные в виде фигур (по кругу и др.), затем в свободной обстановке
Затрудняются в выделении отдельных элементов множества	Рассматриваем элементы множества, располо­женные линейно. При составлении множества учим проговаривать: «один кубик, один кубик,...»

Особенности развития количественных представлений у детей	Методические рекомендации к формированию количест­венных представлений в ДОУ
Замечают уменьшение множества, когда остаются два или один элемент	Сравниваем множества резко контрастные по ко­личеству («много — мало»)
Трудно определяют «один» и «много» в свободной обстановке	Учим понятиям «один» и «много» сначала в под­готовленной обстановке (в коробочках, на стуль­чиках и т. п.), затем в свободной обстановке
Детей увлекает сравнение множеств по количеству	Учим устанавливать правильно взаимно одно­значные соответствия («один к одному»)
Легче сравнивают множества из одинако­вых элементов	Начинаем обучение сравнению множеств из оди­наковых элементов (различающихся, например, цветом), затем из разных, но связанных логиче­ски («зайцы — морковки» и т. п.)
Раскладывают предметы обеими руками, от середины к краям, от края к середине, справа налево и пр.	Учим раскладывать предметы ведущей рукой сле­ва направо, беря по одному предмету
Наблюдается тенденция к уравниванию множеств по количеству	Сначала рассматриваем равночисленные множе­ства («поровну», «столько—сколько», «одина­ково»), затем неравночисленные («больше — меньше»), потом учим их уравнивать по количе­ству («как сделать поровну?»)
При сравнении двух множеств по количе­ству предпочитают способ наложения	Начинаем обучение сравнению множеств по ко­личеству со способа наложения, затем учим при­ложению
При сравнении множеств путем приложе­ния дети заполняют интервалы между предметами, обкладывают со всех сто­рон, подкладывают один предмет под другой и пр.	Сначала показываем образец действий на верти­кальной плоскости. Разъясняем смысл слов «на­ложить», «приложить», «подложить». Учим вы­кладывать и проговаривать: «один цветок—одна бабочка, один цветок—одна бабочка,...». Разда­точные карточки сначала можно разделить на квадраты, затем на полосы, потом переходим к работе на столе
СЧЕТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Легче считают предметы в линейном рас­положении	Начинаем обучение со счета одинаковых предме­тов, расположенных в ряд горизонтально, затем вертикально, наискосок, потом по кругу, хаотич­но (как усложнение)

Особенности развития количественных представлений у детей	Методические рекомендации к формированию количест­венных представлений в ДОУ
Не соотносят слова-числительные с эле­ментами множества, считают свои движе­ния, а не предметы и пр.	Учим называть число с одновременным прикаса­нием к предмету, показывая образец выполнения
Не понимают значение итогового числа («безытоговый счет»)	Вводим обобщающий жест и объясняем, что по­следнее число обозначает, сколько всего пред­метов
Наблюдается взаимозаменяемость двух чисел (например: 3 и 4,7 и 8)	Применяем наглядность на нескольких примерах и упражняемся в сравнении
Восприятие величины мешает восприятию количества (феномен Пиаже)	Упражняем в сравнении множеств предметов разной величины по количеству и обсуждаем это
Тяжело воспринимается независимость количества от расстояния между пред­метами и их пространственного распо­ложения	Упражняем в сравнении по количеству множеств предметов, расположенных на разном расстоя­нии (далеко — близко), в разной конфигурации (в ряд, по кругу и др.) и обсуждаем это
Трудно дается счет на слух, на ощупь, счет движений	Вводим упражнения в счете на слух, на ощупь, в счете движений только после усвоения счета предметов
Путают количественные и порядковые числительные	Мотивируем применение тех или иных числитель­ных, учим различать вопросы «сколько?» и «ко­торый?»
Не используют счет для сравнения мно­жеств по количеству, предпочитая спосо­бы наложения и приложения	Учим связям между числами, затем сравнению множеств на основе счета. Взаимно обратные от­ношения рассматриваем одновременно (боль­ше — меньше)
Вычислительная деятельность
Дети могут не понимать связей между числами	Учим сначала образованию соседних чисел друг из друга (л ± 1), затем их отношениям («больше на 1», «меньше на 1») на наглядной основе
При выполнении вычислений предпочита­ют способ присчитывания по единице и отсчитывания по единице	После освоения состава числа из единиц изучаем состав чисел из двух меньших. Добиваемся запо­минания «таблицы сложения» при многократных упражнениях с наглядным материалом и потреб­ности его использования при решении задач

Воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку	Проводим специальное обучение составлению м решению арифметических задач, начиная с ее структуры (условие, вопрос)
Затрудняются в письме цифр	Сначала используем цифровые карточки, запись цифр вводим только при достаточно развитой моторике (в подготовительной группе)
Не различают понятия «количество», «число», «цифра»	Сначала идет работа с количественной характери­стикой множества, затем с числами, но на на­глядной основе. Понятие «цифра» (знак для за­писи числа) доступно старшим дошкольникам, в более младшем возрасте возможно только запо­минание образа
Затрудняются в использовании знаков +, -, =, <, >	Лучше вводить знаки на карточках в процессе решения арифметических задач на наглядной основе
Соотносят единицу только с отдельным элементом	Необходимо научить детей считать группами (для усвоения в будущем десятичной системы счисления)

Задание для самостоятельной работы студентов

Составить конспект дидактической игры для II младшей группы ДОУ на тему «Один, много, ни одного».

Лекция № 5
МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ
КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
У ДОШКОЛЬНИКОВ В ПЕРИОД
ДОЧИСЛОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
(3-4 ГОДА)

ПЛАН

1. Анализ программных задач.

2. Методика решения каждой задачи:

а) предварительная работа;

б) особенности наглядного материала;

в) методика обучения;

г) этапы усложнения;

д) дидактические игры и упражнения.

Анализ программных задач

1. Учить видеть, называть и различать отдельные предметы, замечать их существенные признаки: цвет, форму, размер и др.

2. Учить видеть множество и выделять его элементы:

а) на ограниченном пространстве;

б) в подготовленной обстановке.

Активизация словаря: учить понимать вопрос «сколько?», при ответе пользоваться словами: «один», «много», «мало», «ни одно­го», «немного», «несколько».

3. Учить составлять множества:

а) из одинаковых элементов;

б) из разных элементов;

в) из подмножеств.

Активизация словаря: учить понимать вопрос «поскольку?», при ответе использовать слова: «по одному», «по многу».

4. Учить сравнивать множества по количеству:

а) на глаз (резко контрастные по количеству);

б) путем соотнесения «один к одному» (установлением
взаимно однозначного соответствия):

• способом наложения;

• способом приложения;

<