Основное уравнение массопередачи

Массообменные процессы

В химической технологии многие процессы связаны с переходом вещества из одной фазы в другую. Такие процессы называются массообменными. Эти процессы еще называются диффузионными, поскольку такой переход обусловлен скоростью диффузии вещества.

К массообменным процессам в химической технологии относятся:

Абсорбция и адсорбция – это сорбционные процессы, связанные с разделением газовых и парогазовых смесей путем избирательного поглощения одного или нескольких компонентов. В случае абсорбции – поглотитель – жидкость. В случае адсорбции – твердый поглотитель. В случае абсорбции происходит массообмен между газом и жидкостью; в случае адсорбции – между газом и твердым телом.

Ректификация – процесс разделения жидких смесей, состоящих из нескольких компонентов, обладающих различной упругостью паров, основанный на многократном противоточном взаимодействии жидкости и пара. При ректификации происходит массо - и теплообмен между паровой и жидкой фазами.

Экстракция - процесс разделения смеси компонентов, входящих в состав твердой или жидкой фаз, путем обработки их жидким растворителем, способным полностью или частично извлекать один из компонентов. В данном случае массообмен происходит между твердой и жидкой фазами (экстракция из твердого тела) или между жидкими фазами (жидкостная экстракция).

Кристаллизация и растворение твердых веществ. При кристаллизации происходит массообмен в направлении от жидкого раствора к твердому телу – кристаллу, а при растворении – от твердого тела к жидкости (раствору).

Сушка – процесс удаления влаги из влажных материалов за счет подводимой извне тепловой энергии. При сушке происходит массопередача влаги из влажного материала в окружающую газовую среду.

Фазовое равновесие

Переход вещества из одной фазы в другую в направлении достижения равновесия называется массопередачей.

Под равновесием понимается такое состояние между фазами, когда в единицу времени из первой фазы во вторую переходят столько же молекул вещества, сколько из второй в первую.

Правило фаз. Существование данной фазы в равновесии с другими возможно лишь при вполне определенных условиях и определяется правилом фаз. Эти условия (температура, концентрация), при которых система находится в равновесии, могут меняться.

Будем называть компонентом системы каждое из находящихся в ней химических однородных веществ, которое выделяется из нее и может существовать самостоятельно длительное время. Компоненты системы, наименьшее число которых достаточно для образования всех фаз данной системы, называется независимыми компонентами.

Для процесса массопередачи на равновесие системы влияют только 2 внешних фактора – температура и давление, и правило фаз записывается следующим образом: C = K – Ф + 2,

С – число степеней свободы или минимальное число факторов, которые можно изменять независимо друг от друга без нарушения равновесия системы.

Ф – число фаз системы;K – число независимых компонентов системы.

В зависимости от числа степеней свободы, системы могут быть:

1 безвариантными – С=0;

2 одновариантными С=1;

3 двухвариантными С=2 ;

4 многовариантными С >2.

Для систем, состоящих из 2 или более числа компонентов, их состояние и равновесие зависят от температуры, Р и количественного состава фаз.

Двухкомпонентная система, состоит из двух фаз, имеет две степени свободы (С=2 – 2 + 2 = 2), т.е. для нее без нарушения равновесия фаз можно менять одновременно t-ру и Р. В том случае, если один из этих факторов принять постоянным (t-ру или Р), то состояние равновесия между фазами будет характеризоваться лишь величиной другого переменного фактора и составом фаз. Так, например, при Р=const каждой температуре будет соответствовать строго определенный состав фаз.

Закон Генри

Равновесный состав фаз в системах газ-жидкость характеризуется равновесным распределением растворимого газа между инертным газом и растворяющей жидкостью и определяется для идеальных газов по закону Генри.

,

где: р– парциальное давление газа над раствором; х – молярная доля газа в растворе; Е – константа Генри (имеет размерность давления). Закон Генри формулируется следующим образом:

Парциальное давление растворенного идеального газа пропорционально его молярной доле в растворе, или

растворимость идеального газа в жидкости при данной t-ре пропорциональна его парциальному давлению над раствором.

(*)

Если у* - молярное равновесное содержание растворимого газа в газовой смеси и Р – общее давление газа, то парциальное давление р будет равно:

, подставим в (*), получим

, откуда ,

где m – коэффициент распределения или константа фазового равновесия (безразмерная величина).

Фазовое равновесие между раствором идеального газа в жидкости и газовой смесью над ней подчиняется закону Генри только при t > t критических (для газа).

Поскольку при сильном разбавлении любой раствор приближается к идеальным, то закон Генри применим и к разбавленным растворам, при этом он работает тем точнее, чем выше разбавление.

По этой же причине закон Генри достаточно точно описывает равновесие для плохо растворимых газов.

Для газов со сравнительно высокой растворимостью закон Генри справедлив лишь при низких концентрациях; при высоких концентрациях растворимость ниже, чем это следует из закона Генри.

Закон Рауля. При температурах газа ниже критической система будет двухфазной: жидкость – насыщенный пар.

Равновесие в этом случае характеризуется составом жидкости х и составом находящегося в равновесии с жидкостью пара у*.

Равновесие фаз для жидких идеальных растворов описывается законом Рауля: – парциальное давление любого компонента в парах над смесью жидкостей равно упругости насыщенного пара этого компонента (при данной температуре) умноженной на его молярную долю в жидкости.

,

p_a– парциальное давление пара компонента а над смесью жидкостей;

Р_a – давление насыщенного пара компонента а при t - ре смеси,

х – молярная доля компонента а в жидкой смеси.

Для любого компонента его парциальное давление можно определить:

и следовательно равновесный состав пара над жидкостью:

;

Р – общее давление паров над жидкой смесью.

Число единиц переноса

Интеграл - имеет определенный физический смысл. Числитель дроби в подинтегральном выражении характеризует изменение рабочей концентрации на элементе поверхности, а - движущую силу на этом элементе. Дробь в целом показывает, на сколько единиц изменится рабочая концентрация на данном элементе поверхности при величине движущей силы = 1. Поэтому, число получаемое при подсчете интеграла называется числом единиц переноса и обозначается (или ).

В некоторых случаях, когда поверхность межфазного обмена в аппарате практически неопределима, можно вести расчет по числу единиц переноса. Поверхность межфазного обмена можно представить в виде:

, где H – высота рабочей зоны аппарата, (м);

- площадь поперечного сечения аппарата, (м²);

f – удельная поверхность фазового концентрата, развиваемая в 1 м³ рабочего объема аппарата (м²/м³). Тогда уравнение можно записать:

. Откуда .

Комплекс - представляет собой высоту аппарата, эквивалентную единице переноса.

В окончательном виде расчетное уравнение . Аналогично по фазе L: , где - высота, эквивалентная единице переноса: . Сопоставляя уравнения можно получить: , . Для случая, когда линия равновесия прямая и .

G L

C_L

M

На рис. приведена схема масообмена двух фаз G и L показан ход изменения концентрации.

Поскольку в процессе массообмена между двумя соприкасающимися фазами происходит перенос вещества из ядра одной фазы к поверхности раздела фаз и от поверхности раздела к ядру другой фазы, то этот процесс можно разбить на 2 стадии: из ядра G к поверхности раздела и от поверхности раздела к ядру L.

Изобразим:

Поверхность раздела

С_гр

С_ф

К определению з. Щукарева

В этом случае количество вещества переданного в единицу времени от поверхности раздела фаз в ядро может быть выражено как:

dM = b∙ dF∙ (С_гр-С_ф) (*), где b- коэффициент массоотдачи, dF- поверхность фазового контакта, С_гр, С_ф – концентрация распределяемого вещества на поверхности раздела фаз и в ядре. Коэффициент массоотдачи b показывает, какое количество вещества передается от поверхности раздела фаз к ядру фазы в единицу времени, через единицу поверхности фазового контакта, при разности концентраций=1.

Уравнение(*) - з-н Щукарева, согласно которому количество вещества, перенесенного от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или наоборот, в зависимости от состояния равновесия системы) в единицу времени пропорционально коэффициенту массооотдачи, поверхности фазового контакта и разности концентраций.

Абсорбция

Абсорбция – процесс поглощения газов или паров из газовой или парогазовой смеси жидким поглотителем.

Поглощаемое вещество – абсорбтив, распределен в инертном газе.

Поглотитель – абсорбент (жидкость).

Процесс – избирательный и обратимый. Различают физическую и химическую абсорбцию. Примеры абсорбции: получение Н₂S0₄, аммиачной воды, чистка отходящих газов.

Равновесие при абсорбции

Условия равновесия – равенство температур и Р обеих фаз и равновесие концентраций для всех компонентов в обеих фазах, которое характеризуется константой фазового равновесия m. В общем случае m=f(P, T, x). В большинстве случаев эта функция находится экспериментально. В системе газ-жидкость - закон Генри ( - парциальное давление газа над раствором, Е – константа Генри, х – концентрация газа в растворе в мольном выражении). Е зависит от природы растворимого газа и температуры. С ростом температуры растворимость газов уменьшается.

Согласно закону Дальтона p= Py; сопоставим и получим ,

. Условия абсорбции улучшаются, если Р - повысить, а температуру снизить.

Массопередача при абсорбции

В концентрациях газовой фазы ; по жидкой фазе , где … .

Для хорошо растворимых газов m – мало, тогда >> и .

Для плохо растворимых газов m – велико, >> и .

Дистилляция и ректификация

Ректификация – разделение жидких однородных смесей на составляющие в результате многократного противоточного взаимодействия паровой и жидкой фазы.

Дистилляция – процесс однократного частичного испарения жидкой смеси и конденсации образующихся паров. Эти процессы имеют большое значение в химической технике – таким способом разделяются углеводороды нефти для получения топлив и т. п.

Разделение жидких смесей основано на различной летучести компонентов смеси при одной и той же температуре.

Ректификация

С помощью ректификации можно получить достаточно высокую степень разделения жидких смесей. Сущность процессов, из которых состоит ректификация, можно проследить с помощью t – x – y диаграммы.

Уравнения рабочих линий

Исходим из общего для всех массообменных процессов уравнения рабочей линии:

L, G – расходы жидкой и паровой фаз; х, у, х_к, у_н – концентрация жидкости и пара текущие и на верхнем конце колонны.

Всё считаем в мольных единицах!

Укрепляющая часть колонны. Выразим количество жидкости (флегмы), которая стекает вниз по верхней части колонны: L = Ф = RP, где . R – флегмовое число. Флегмовое число равно отношению количества флегмы Ф к количеству дистиллята Р. Количество паров, поднимающихся по укрепляющей. части колонны G=P+Ф=P+RP=P(R+1). Для верха колонны: у_н = х_p, так как у_G = у_p = х_p и х_ф = х_р, т.есть х_к = х_р.

Подставим в уравнение:

– уравнение рабочей линии верхней укрепляющей части колонны.

Исчерпывающая часть колонны. Количество жидкости L′ = Ф + F. Обозначим: f = F/P; f – показывает, какое количество питания приходится на 1 кмоль дистиллята.

Количество пара, поднимающегося по исчерпывающей части равно количеству пара поднимающегося по укрепляющей части G = G′ = P(R + 1). Состав пара из кипятильника у_н=у_w=х_w Состав жидкости х_к=х_w. - уравнение рабочей линии исчерпывающей части колонны.

Экстракция

Экстракция – процесс разделения жидких смесей при помощи жидкого растворителя, избирательно растворяющего только извлекаемые компоненты. (В химических производствах экстракция в системе твердое тело – жидкость распространена мало, в основном в системе ж. - ж.) Процесс экстракции состоит из следующих стадий:

1. Смешение исходной смеси с экстрагентом. Исходная смесь состоит из целевого компонента В и растворителя А. Экстрагент - С. Растворимость В в С должна быть существенно больше, чем В в А, а взаимная растворимость А и С должна быть ничтожной.

2. Разделение экстракта и рафината. Плотности образующихся экстракта и рафината должны сильно различаться. Экстракт содержит смесь целевого компонента В и экстрагента С. Рафинат – смесь, обеднённая компонентом В.

Далее производится регенерация экстрагента из экстракта и рафината и экстрагент вновь возвращается на экстрагирование (повторный процесс).

Рассмотрим тройную систему А, В, С. Составы тройных смесей в состоянии равновесия изображаются на 3-х угольной диаграмме Гиббса.

Методы экстрагирования

1) Смесительно-отстойная экстракция. Исходный раствор и экстрагент смешивается в аппарате и затем отстаивается в отстойнике.

2) Экстракция в колонне – путём непрерывного контакта исходной смеси и экстрагента, противоточно перемещающихся одна относительно другой в одном экстракционном аппарате.

М - аппарат с перемешивающим устройством; О – отстойник, Е – сборник экстракта; R – сборник рафината. Исходная смесь (А + В) и экстракт С перемешиваются до установления состояния равновесия, затем разделяются в отстойнике, в котором образуются 2 слоя: слой , насыщенный экстрагированным компонентом В (называется сырым экстрактом) и слой отработанного исходного раствора (сырой рафинат).

Кинетика массопроводности

Кинетика массопроводности описывается законом: - количество вещества, переместившегося в твердом теле за счет массопроводности прямопропорционально градиенту концентрации, площади ┴ направлению потока вещества и времени. К - коэффициент массопроводности ( ). Процесс переноса вещества внутри твердого тела описывается диффузионным уравнением массопроводности ;

К– не является постоянной величиной, зависит от природы процесса (адсорбция, сушки), от структуры пористого тела, определяется экспериментально.

Схема перемещения вещества внутри тел.

Тело (пластина) толщиной 2 , с обеих сторон омывается потоком. Т.к. тело симметрично, рассмотрим процесс по одну сторону. В ядре потока концентрация постоянна и равна . В момент концентрация равна Сн в центре пластины и на границе раздела; в момент времени - изменеяется от в центре пластины до на поверхности; - от до и т.д. От границы раздела вещество диффундирует через пограничный слой. В пограничном слое наблюдается постепенное затухание турбулентности и наиболее резкое изменение концентрации, почти линейное у поверхности. Основной здесь является молекулярная диффузия. В ядре потока омывающего твердую фазу, т.е. внешней области, массоотдача происходит конвективным путем; концентрация снижается, приближаясь к равновесной . При концентрация в твердой фазе и в ядре = .

Таким образом концентрация в твердой фазе при массопроводности изменяется не только в пространстве, но и во времени, т.е. процесс является нестационарным.

Для решения задачи о перемещении вещества внутри твердого тела диффузионное уравнение массопроводности должно быть дополнено граничными условиями. Получим их. К элементарной площадке dF на границе раздела фаз подводится вещество, количество которого можно определить из закона массопроводности dM= - К dFd ; отводится от границы в фазу dM= dFd ; Сгр – концентрация на границе. Т.о . Разделим правую часть на левую, получим критерий Био . Между Nu_D и существует принципиальное отличие. В Nu_D все величины относятся к одной фазе, а в входит в жидкости и К – коэффициент массопроводности в твердой фазе. Критерий Био характеризует отношение внутридиффузионного сопротивления к внешнедиффузионому сопротивлению. Если значение мало - процесс лимитируется внешней диффузией.

Сушка. Общие сведения

Сушка – процесс удаления влаги из твёрдыхвлажныхматериаловпутём её испарения и отвода образующихся паров. Этот процесс широко используется в химической технологии, часто является завершающей стадией перед выпуском готовой продукции.

Сушка осуществляется двумя основными способами:

1.Контактной сушкой – когда нагревание влажных материалов происходит через непроницаемую перегородку.

2.Конвективной или воздушной сушкой – когда нагревание осуществляется в результате непосредственного контакта с газовым теплоносителем.

Иногда тепло подводится к влажному материалу токами высокой частоты или инфракрасными лучами (это диэлектрическая и радиационная сушка).

Материальный баланс сушки.

Обозначим:

G₁ – количество влажного материала, поступающего на сушку, кг/ч;

G₂ – количество высушенного материала;

W₁, W₂ – начальная и конечная влажность материала, %;

W – количество влаги, удаляемой из материала при сушке.

По всему материалу: ; по абсолютно сухому веществу в высушиваемом материале: ; отсюда .

Основное уравнение материального баланса конвективной сушки

.

Приход тепла.

С наружным воздухом – LI₀.

С влажным материалом:

а) с высушенным материалом - ;

б) с влагой, испарённой из материала –W c_B

С транспортными устройствами - .

В калорифере К₁ - и К₂ - .

Расход тепла.

С отработанным воздухом - LI₂.

С высушенным материалом - .

С транспортом - .

Потери в окружающую среду – Q_п.

Таким образом тепловой баланс:

Отсюда общий расход тепла:

Поделив на W, получим удельный расход тепла на 1кг испарённой влаги:

( ); где

q_м – удельный расход тепла на нагрев высушенного материала;

q_т – удельный расход тепла на нагревание транспортных средств.

С другой стороны - расход тепла во внешнем калорифере. . Подставим в ( ), перегруппируем и получим:

Обозначим =Δ, тогда , или (1).

Δ – это разность между приходом и расходом тепла в камере сушилки, без учёта тепла приносимом воздухом из основного калорифера.

Δ – внутренний баланс сушильной камеры.

На прошлой лекции в (1), получим .

Для анализа и расчёта сушки вводится понятие теоретической сушки, т.е. где Δ = 0, т.е. .

И для теоретической сушилки (следует из (1)). Это означает, что испарение влаги в теоретической сушке происходит только за счет охлаждения воздуха. В действительных сушилках Δ><0, а в частном случае Δ = 0.

Определение расходов воздуха и тепла на сушку определяется графически с помощью I-х диаграммы и аналитически (применяется в отдельных случаях). Графический способ наиболее распространён.

Кинетика сушки

А

Кинетика сушки характеризуется изменением во времени средней влажности материала. Состоит из периодов: АВ – период нагрева материала; ВС – период постоянной скорости сушки. Влажность интенсивно уменьшается. - первая критическая влажность. СД – период падающей скорости сушки. Точка перегиба Д соответствует второй критической влажности . В конце второго периода влажность материала асимптотически приближается к равновесной.

Скорость сушки

Скорость сушки определяется с помощью кривой сушки путём графического дифференцирования.

В конкретном случае вид может отличаться от приведённого (зависит от формы и структуры материала, формы связи влаги). Соответственно меняется зависимость v=f(W_C) (см. рис). СВ – период постоянной скорости; СЕ – II период (падающая скорость); т.С – первая критическая влажность, т.Д – вторая критическая влажность.

Адсорбция

Адсорбция газовая – поглощение газов или паров из газовых смесей твёрдыми поглотителями (адсорбентами).

Адсорбция процесс избирательный и обратимый. В промышленности процесс применяется для разделения смесей (например: выделение бензола из паро-газовой смеси).

Виды адсорбентов – в качестве адсорбентов используются твёрдые ма­териалы с высокой пористостью. Это силикагель, активированные угли, активированные серной кислотой глины. В последнее время разрабатываются специальные адсорбенты – синтетические цеолиты – молекулярные сита. Они применяются для разделения смесей газов по размерам молекул. Диаметр их пор приблизительно 4,5¸12Ǻ.

Равновесие при адсорбции

При адсорбции происходит концентрация молекул поглощаемого вещества на поверхности адсорбента. На величину адсорбции влияют:1) природа поглощаемого вещества; 2) температура; 3) давление; 4) примеси в фазе, из которого поглощается вещество.

Равновесные зависимости и называются изотермами адсорбции. Изотермы определяются экспериментально. Вид зависимости определяется природой поглощаемого вещества, свойствами адсорбента, температурой и давлением процесса. Повышение температуры и понижение давления отрицательно сказываются на процессе адсорбции.

Адсорбенты характеризуются статической и динамической активностью. Динамическая активность - количество вещества, поглощаемого единицей массы адсорбента за время от начала адсорбции до начала «проскока». Статическая активность - количество вещества, поглощаемое тем же количеством адсорбента за время от начала адсорбции до установления равновесия. Активность зависит от температуры газа и концентрации поглощаемого компонента. Динамическая активность больше статической. При адсорбции выделяется значительное количество тепла. Адсорбция практически всегда сочетается с десорбцией. Десорбции будет способствовать повышение температуры адсорбента, понижение давления над адсорбентом и наличие в фазе над адсорбентом конкурирующего (вытесняющего) вещества. Обычно десорбцию проводят с применением водяного пара. Смесь адсорбтива и водяного пара направляют в конденсатор, где продукт отделяется от воды отстаиванием или ректификацией.

Кинетика процесса адсорбции

Экспериментально доказано, что при адсорбции диффузионные сопротивления внутри твёрдой фазы малы по сравнению с внешним диффузионным сопротивлением, поэтому при расчётах процесса адсорбции используют основное уравнение массопередачи в виде: , где с некоторым допущением полагают, что . определяют по критериальным уравнениям Nu = f(Re,Pr).

Кристаллизация

Кристаллизация – выделение твёрдой фазы в виде кристаллов из растворов или расплавов. Кристаллы – однородные твёрдые тела различной геометрии в зависимости от вида химического соединения. В химической промышленности кристаллизация применяется для получения в чистом виде веществ. Кристаллизацию обычно производят из водных растворов (понижая температуру или удаляя часть растворителя) или из растворов органических веществ, испаряя их. Из расплавов – путём охлаждения. На скорость кристаллизации влияют степень пересыщения раствора, его температура, образование центров кристаллизации, интенсивность перемешивания, наличие примесей и др.

Скорость кристаллизации величина не постоянная, изменяющаяся во времени в зависимости от условий кристаллизации. В начале скорость равна нулю (период индукции), затем максимальна и падает до 0(1) (при большой степени пересыщения). При наличии тормозящих кристаллизацию примесей период индукции возрастает, наблюдается период постоянной скорости (2).

Влияние температуры – при более высокой температуре уменьшается μ и увеличивается диффузия. Но с повышением температуры растёт число центров кристаллизации и образуются более мелкие кристаллы.

Способы кристаллизации

1) с удалением части растворителя – путём его испарения или вымораживания. Это изотермический метод. Испарение производят в выпарной установке, там же производят и кристаллизацию. Общий недостаток метода – отложение кристаллов на поверхности аппарата.

2) Кристаллизация с изменением температуры раствора - изогидрический способ, осуществляется при постоянном содержании в растворе растворителя. Процесс ведут как в аппарате периодического, так и непрерывного действия. В качестве охладителя используют воду.

3) Комбинированные способы.

а) вакуум-кристаллизация – здесь испарение происходит за счёт отдачи раствором своего физического тепла. Пары откачиваются вакуум-насосом. Процесс протекает адиабатически. Пересыщение раствора достигается его охлаждением;

б) кристаллизация с испарением части растворителя в токе носителя;

в) дробная (фракционированная) кристаллизация.

Массообменные процессы

В химической технологии многие процессы связаны с переходом вещества из одной фазы в другую. Такие процессы называются массообменными. Эти процессы еще называются диффузионными, поскольку такой переход обусловлен скоростью диффузии вещества.

К массообменным процессам в химической технологии относятся:

Абсорбция и адсорбция – это сорбционные процессы, связанные с разделением газовых и парогазовых смесей путем избирательного поглощения одного или нескольких компонентов. В случае абсорбции – поглотитель – жидкость. В случае адсорбции – твердый поглотитель. В случае абсорбции происходит массообмен между газом и жидкостью; в случае адсорбции – между газом и твердым телом.

Ректификация – процесс разделения жидких смесей, состоящих из нескольких компонентов, обладающих различной упругостью паров, основанный на многократном противоточном взаимодействии жидкости и пара. При ректификации происходит массо - и теплообмен между паровой и жидкой фазами.

Экстракция - процесс разделения смеси компонентов, входящих в состав твердой или жидкой фаз, путем обработки их жидким растворителем, способным полностью или частично извлекать один из компонентов. В данном случае массообмен происходит между твердой и жидкой фазами (экстракция из твердого тела) или между жидкими фазами (жидкостная экстракция).

Кристаллизация и растворение твердых веществ. При кристаллизации происходит массообмен в направлении от жидкого раствора к твердому телу – кристаллу, а при растворении – от твердого тела к жидкости (раствору).

Сушка – процесс удаления влаги из влажных материалов за счет подводимой