Армирование пластинчатых элементов
Алгоритм предназначен для определения армирования в:
· тонкостенных железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие моменты, осевые и перерезывающие силы – элементы оболочки.
· плоских железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие моменты, а также перерезывающие силы – элементы плиты.
· железобетонных элементов, находящихся в плоском напряженном состоянии – элементы балки-стенки.
Подбор арматуры (отдельно продольной и поперечной) выполняется на слоедующие усилия и напряжения (Рис.14.2):
Nx, Ny, Txy – для балок-стенок;
Mx, My, Mxy, Qx, Qy – для плит;
Nx, Ny, Txy, Mx, My, Mxy, Qx, Qy – для оболочек.
Рис.14.2.
A –усилия, действующие в элементах балки-стенки,
и главные нормальные усилия;
B –усилия, действующие в элементах плиты,
и главные изгибающие моменты,
С –усилия, действующие в элементах оболочки,
главные нормальные усилия.
Продольная арматура в пластинах подбирается отдельно по прочности и трещиностойкости. Схемы расположения продольной арматуры показаны на рис.14.3
(а – балок-стенок, b,c – плит и оболочек).
Рис 14.3.
Подбор продольной арматуры осуществляется с обеспечением минимума суммарного расхода арматуры в направлениях X1 и Y1 при удовлетворении условий прочности [16] и требований норм [53] по ограничению ширины раскрытия нормальных трещин. Ширина раскрытия трещин определяется в соответствии с [16] при учете [53]. Подбор арматуры в пластинчатых элементах осуществляется с учетом работы арматуры по ортогональным направлениям. В процессе многолетнего применения ПК ЛИРА была выявлена зависимость величин подобранной арматуры от порядка рассмотрения РСУ, РСН или усилий от отдельных загружений. С целью минимизации подбираемой арматуры в двух направлениях производится упорядочивание сочетаний в порядке возрастания напряжений.
Подбор поперечной арматуры выполняется из условий прочности по перерезывающей силе как для одноосного напряженного состояния при учете каждого из направлений усилий (Qx, Qy) раздельно в соответствии с нормами [53]. Поперечная арматура для балок-стенок не вычисляется.
Принцип работы алгоритма следующий.
Первоначально определяется поперечное армирование для направлений X1 и Y1 независимо. Для стандартизации перехода к произвольному шагу поперечной арматуры, реализован алгоритм побора поперечной арматуры при шаге 100 см.
Побор поперечной арматуры для пластин выполняется в соответствии с п.п. 3.31-3.33 [54]. При вычислении усилия в хомутах на единицу длины (qsw) определяются qswi для c0i (длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента). C0max=2*h0; c0min=h0 (h0= H (толщина пластины) – a (защитный слой) ). qsw0 определено для с0max. Уменьшая c0 на 10% до c0min, находим qswi . Из всех полученных qswi выбиараем max = qsw. Зная qsw находим Asw. Ширина зоны армирования лежит в пределах с0max=2*h0; c0min=h0.
qsw = Asw*Rsw / S, где
qsw – усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения.
Rsw - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению.
Asw - площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение.
S – шаг поперечной арматуры (100 см).
Если условие (72) [53] не выполняется, то выдается сообщение о недостаточной толщине элемента и расчет прекращается.
При анализе результатов подбора поперечной арматуры следует иметь в виду, что для пластин МКЭ дает приближенное решение. При этом погрешность вычисления усилий (напряжений) превышает погрешность вычисления перемещений. В свою очередь, погрешность вычисления перерезывающих сил значительно превышает погрешность вычисления моментов. Особенно это касается треугольных конечных элементов. Наиболее сильно эта погрешность проявляется в местах концентрации напряжений, в частности, в местах примыкания плит к колоннам. Величины перерезывающих сил при этом могут иметь большой разброс. Поперечная арматура, вычисленная по этим значениям, может быть некорректна. Расчет поперечной арматуры в подобных случаях рекомендуется проводить в соответствии с рекомендациями норм по расчету плит на продавливание. В частности, программный комплекс ИНЖЕНЕРНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР содержит модуль, реализующий именно такой подход.
Исходя из максимальных усилий, действующих в направлении координатных осей, совпадающих с направлениями расположения стержней арматурной сетки, вычисляются максимальные площади сечения арматуры как для изгиба (плита), как центрального сжатия-растяжения (балка-стенка), как внецентренного сжатия-растяжения (оболочка) в одном направлении. Далее проверяются условия прочности. Выбор условий прочности осуществляется в зависимости от положения расчетного сечения (сжатая грань вверху или внизу) и от схемы трещин. В случае необходимости, сечение арматуры увеличивается с шагом 5% до соблюдения условий прочности [16]. Полученные сечения арматуры принимаются в качестве начального приближения.
В дальнейшем выполняется вычисление площадей арматуры, при которых обеспечивается минимум суммарного расхода стали, по условиям прочности. Для этого используется алгоритм координатного спуска с отталкиванием, разработанный для многомерных задач с большим числом ограничений.
После определения армирования по прочности выполняется проверка ширины раскрытия трещин поочередно для всех сочетаний усилий. Если для I-го сочетания усилий ( I = 1…m ) ширина непродолжительного или продолжительного раскрытия трещин превышает допустимое значение [53], сечение арматуры в направлении, соответствующем углу α≤40 град. (α – угол между трещиной и осью Х1) увеличивается с шагом 5%. После того, как требования по ограничению ширины будут удовлетворены, производится проверка следующего сочетания усилий в сечении.
В общем случае результаты выдаются в двух строчках:
· полная арматура, подобранная по первой и второй группам предельных состояний;
· арматура, подобранная по первой группе предельных состояний;
В результате подбора арматуры выдается:
· Продольная арматура – площади продольной арматуры (см2) на погонный метр
· AS1 (ASx-н) - площадь нижней арматуры по направлению X (для балки-стенки посредине);
· AS2 (ASy-н)- площадь верхней арматуры по направлению X;
· AS3 (ASx-в) - площадь нижней арматуры по направлению Y (для балки-стенки посредине);
· AS4 (ASy-в)- площадь верхней арматуры по направлению Y;
Поперечная арматура - площади поперечной арматуры (см2) на погонный метр
· ASW1 - поперечная арматура по направлению X;
· ASW2 - поперечная арматура по направлению Y;
Ширина раскрытия трещин - ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин (мм).