Жесткостные характеристики элементов

Для каждого типа конечного элемента задается определенный набор жесткостных характеристик.

Для стержневых элементов жесткостные характеристики могут быть заданы одним из следующих способов:

· характеристики в порядке, обусловленном формой массивного (в частности, бетонного) сечения (табл. 11.1);

· численные характеристики в следующем порядке: ЕF - продольная жесткость; EIy - изгибная жесткость относительно оси Y1; EIz - то же относительно оси Z1; GIk - жесткость на кручение; GFy - сдвиговая жесткость относительно оси Y1 (вдоль оси Z1); GFz - то же относительно оси Z1 (вдоль оси Y1). Количество этих характеристик зависит от типа конечного элемента:

Тип конечного элемента	Задаваемые жесткости
5, 10	EF EF, EIy Eiy, GJk EF EF, Eiy, Eiz, GJk, GFy, GFz

· характеристики стальных профилей и их комбинаций из базы типовых сечений стального проката;

· характеристики сечений нестандартной формы, вычисляемые c помощью системы ЛИР-КС (Конструктор Сечений).

Кроме того, могут быть заданы следующие характеристики:

· жесткие вставки вдоль осей местной системы координат;

· ядровые расстояния сечений - по два числа для каждой из осей инерции

· при задании численных характеристик;

· величина угла чистого вращения;

· параметры упругого основания А, С1,С2, где А – ширина или высота

· сечения, С1 и С2 – коэффициенты постели по модели Пастернака;

· признак учета сдвига при составлении матрицы жесткости.

Табл. 11.1

Идентифи-катор формы сечения	Порядок задания характеристик	Эскиз сечения
SO	E, b, h
S1	E,b,h,b1,h1
S2	Е, b,h,b1,h1
S3	Е, b, h, b1, h1, b2, h2
S4	Е, b, h, b1, h1
S5	Е, b, h, b1, h1
S6	E,D,d
S7	Е, b, h, b1,h1,h2,h3
S9	Е, b, h, b1, h1, b2, h2
S10	Е, b, h, b1, h1
S11	Е, b, h, b1, h1, b2
S12	Е, b, h, b1, h1, b2

Для сечений, заданных в соответствии с табл. 11.1 и с помощью базы сечений стального проката, жесткостные характеристики вычисляются автоматически.

Если жесткостные характеристики сечений стержней заданы численно, и при этом необходимо выполнить вычисление расчетных сочетаний усилий (РСУ), то обязательно должны быть заданы размеры ядровых расстояний.

Для плоскостных конечных элементов задаются следующие характеристики: Е (модуль упругости), n (коэффициент Пуассона) и d (толщина элемента). Для объемных конечных элементов задаются Е и n.

Система Конструктор Сечений (ЛИР-КС) предоставляет возможность компоновать в графической среде сечение сложной формы. Сложное сечение может включать в себя стандартные сечения, сечения прокатных профилей и сечения произвольного контура. Сечение произвольной формы задается внешним контуром и набором внутренних контуров (отверстий). Контуры являются замкнутыми ломаными, которые описываются узлами (вершинами) или задаются графически на масштабной сетке узлов. Задаваемая точность сетки определяет точность задания контуров.

После выполнения процедуры автоматической триангуляции области созданного сечения производится вычисление (численным интегрированием) следующих характеристик:

F– площадь сечения;

Yc, Zc– координаты центра тяжести;

Iy, Iz – главные центральные моменты инерции, Iy ³ Iz

Fi – угол поворота главных осей инерции;

EF, Eiy, Eiz – продольная и изгибные жесткости.

Далее, строится наименьшее выпуклое множество, содержащее область сечения, и определяются:

Y₊, Y_–, Z₊, Z_– – ядровые расстояния.

При учете кручения и сдвига вычисляются соответствующие функции напряжений j ₁, j ₂, j ₃. Эти функции определяются по МКЭ как решения дифференциальных уравнений [56]. По функциям напряжений численным интегрированием вычисляются:

I_кр – момент инерции на кручение, по j ₁;

F_y, F_z – сдвиговые площади, по j ₂, j ₃;

GI_кр , GF_y, GF_z– жесткость на кручение и сдвиговые жесткости;

Iω– бимомент инерции;

EIω– жесткость при депланации;

Y₀, Z₀, - координаты центра кручения;

Ŷ₀, Ž₀ – координаты центра изгиба (сдвига).

Все жесткостные характеристики вычисляются относительно главных центральных осей инерции.

По заданным или импортированным после расчета усилиям во всех узлах триангуляционной сетки производится вычисление компонентов напряженного состояния (с учетом правила знаков для усилий в стержнях):

,

(11.1)

где y, z – координаты узла.

Главные напряжения вычисляются по формуле:

(11.2)

При необходимости может быть проведена оценка прочности по различным теориям.

Компоненты напряженного состояния могут быть выданы в виде таблиц (во всех узлах триангуляционной сети) или в виде изополей.

ЛИР-КС может работать как в автономном режиме, так и в информационной связи с ПК ЛИРА. При работе в автономном режиме определение жесткостных характеристик может рассматриваться как самостоятельная задача, а усилия, действующие на сечение, задаются пользователем.