Рациональная разбивка на конечные элементы

Принцип фрагментации:

Иногда приходится решать большие задачи, в которых густая сетка недопустима из-за ограниченных ресурсов компьютера, а укрупненная разбивка не дает достаточно полной картины напряженно-деформированного состояния конструкции.

В этом случае предлагается совместить укрупненную и густую сетку.

Так, для многоэтажного здания (рис. 9.2а) самой важной информацией является картина напряженно-деформированного состояния первых трех этажей. Здесь можно выполнить густую разбивку только первых трех этажей. Разбивка остальных этажей может быть очень грубой. Результаты решения по третьему этажу можно игнорировать, так как верхние 2-3 слоя конечных элементов в ней будут нести искаженную информацию. Грубая информация для вышележащих этажей игнорируется или может служить лишь оценочной проверкой правильности решения всей системы.

а) б)

Рис. 9.2

Если требуется получить более точное решение и для вышележащих этажей, то можно произвести очередную разбивку на конечные элементы, например, по рис. 9.2.б.

Решая задачу несколько раз, можно использовать расчет укрупненной схемы с последующей фрагментацией ее частей.

Фрагментация заключается в последовательном вырезании, уменьшении и детальном расчете некой области конструкции. Такой подход применяется при исследовании областей концентрации напряжений - вокруг отверстий, в местах резкого изменения сечений элементов и т.д. Этот подход применим также при решении больших задач. Первоначально рассчитывается схема из укрупненных конечных элементов. Затем вырезаются отдельные фрагменты этой схемы и дробятся более мелко. Расчет фрагмента производится на воздействия, полученные в результате расчета крупной схемы.

На рис.9.3 приведена часть рассчитанной конструкции. Для простейшего случая, когда фрагмент связан с остальной конструкцией лишь в точках, указанных на рис.9.3.а, вполне оправдано сгущение сетки (эту сетку можно сгустить еще вдвое, вчетверо и т.д.). Если связь непрерывна по всему внешнему контуру, то при разбивке (рис.9.3.б) результаты решения для двух внешних рядов конечных элементов следует принимать как оценочные (либо подбирать податливости связей в промежуточных узлах, расположенных по контуру). При разбивке по рис.9.3.в результаты будут оценочными лишь для одного внешнего ряда (состоящего из треугольных элементов). На рис.9.3.г показан один из способов дальнейшего сгущения сетки конечных элементов.

Рис. 9.3

Воздействия на узлы фрагмента от отброшенной части конструкции нужно задавать в виде заданных перемещений, полученных в результате расчета по укрупненной схеме.

Приемы фрагментации несколько перекликаются с применением суперэлементов, однако, и те и другие имеют самостоятельное значение.

Замена пространственной схемы плоской системой

Этот прием можно продемонстрировать на примере расчета пространственного каркасного здания. Если центр масс и центр жесткости этажа совпадают, то отсутствует эффект закручивания здания от горизонтальных нагрузок, и расчетную схему такого сооружения можно представить в виде ряда плоских рам.

На рис.9.4.а изображен схематичный план конструкции этажа каркасного здания до оси симметрии. Жирными линиями наведены поперечные диафрагмы жесткости. Нужно составить расчетную схему для расчета каркаса здания с учетом сейсмических воздействий в поперечном направлении.

Здесь может быть применен такой прием: выставить поперечные рамы вместе с диафрагмами жесткости в одну линию (рис.9.4.б), объединить горизонтальные перемещения всех узлов этажа (узлы с 11 по 20, с 21 по 30, с 31 по 40). Здесь перемещения узлов 1-10 объединять не нужно, так как в защемлении они отсутствуют. Диафрагмы жесткости моделируются либо стержнями (как это показано на рис.9.4.б), либо разбиваются на конечные элементы, например, типа балки-стенки. При объединении перемещений инерционные массы помещаются в любой узел перекрытия этажа. Величина массы равна половине величины инерционной массы всего этажа. На рис.9.4.б массы сосредоточены в узлах диафрагмы.

Рис.9.4

Замена диафрагм жесткости стержневой системой

Если диафрагма жесткости имеет отношение H/a > 6, то ее целесообразно заменить стержнем эквивалентной жесткости, а для включения этого стержня использовать абсолютно жесткие вставки. На рис 9.5 показано применение этого приема для фрагмента рамно-связевой системы в случае, если диафрагма не имеет проемов, а на рис. 9.6 - показан этот же прием, если диафрагма имеет проемы.

Рис. 9.5

Рис. 9.6

В ряде случаев такая замена может привести к более точному решению, чем конечно-элементная модель. Если элемент имеет небольшое отношение поперечных размеров к длине, то его моделирование конечными элементами требует очень густой сетки, а моделирование стержнем является в этом случае более целесообразным.