Активное сопротивление дуги в месте КЗ

При определении минимального значения тока КЗ в установках напряжением до 1000 В следует учитывать влияние на ток КЗ активного сопротивления электрической дуги в месте КЗ. Приближенные значения активного сопротивления дуги приведены в таблице 3.

Таблица 3

Расчетные условия КЗ	Активное сопротивление дуги (мОм) при КЗ за трансформаторами мощностью, кВА
КЗ вблизи выводов низшего напряжения трансформатора	В разделке кабелей напряжением, кВ	0,4
0,525				4,5	3,5	2,5
0,69
В шинопроводе типа ШМА напряжением, кВ	0,4	–	–	–
0,525	–	–	–		3,5	2,5
0,69	–	–	–
КЗ в конце шинопровода типа ШМА длиной 100…150 м напряжением, кВ	0,4	–	–	–	6-8	5-7	4-6
0,525	–	–	–	5-7	4-6	3-5
0,69	–	–	–	4-6	3-5	2-4

При точных расчетах активное сопротивление дуги зависит от тока КЗ и длины дуги и рассчитывается по формуле:

Rд = 16 , (31)

где Iп – начальное действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ, кА, определяемое с учетом сопротивления дуги; Lд – длина дуги, см, которая принимается равной: Lд = 4а при а < 5 мм; Lд = 20,4х хln(a/2)·exp(–0,15)·(Rc/Xc) при а = 5…50 мм; Lд = а при а > 50 мм; Rc, Xc – cуммарные активное и индуктивное сопротивления цепи КЗ, мОм; а – расстояние между фазами проводников, мм.

Нагрев проводов током КЗ

При КЗ активное сопротивление проводов увеличивается за счет нагрева их током КЗ, что вызывает уменьшение тока. Уменьшение тока вызывает увеличение времени работы зависимых максимальных защит: при малой чувствительности в принципе возможен возврат защиты. Подробный анализ и обоснование метода учета этого явления рекомендуется выполнять расчетом с помощью диаграммы, приведенной на рис. 10.

На диаграмме принята начальная температура θo = 65 °C, тепловой коэффициент a для меди и алюминия 0,0041/°C, для стали 0,0045/°C. Сплошные линии на диаграмме предназначены для медных и алюминиевых проводов, пунктирные – для стальных. Для стальных проводов расчет дает лишь ориентировочные значения.

На этой диаграмме по оси абсцисс отложена величина Δ = (I⁽³⁾/q)²t, где q – сечение провода, мм²; t – время прохождения тока, с; I⁽³⁾ – ток трехфазного КЗ в начальный момент. По оси ординат отложена величина ne – коэффициент теплового спада тока от нагрева проводов. Кривые θ дают температуру провода, °C; a = r²/(r² + x²) = r²/z², где r, x, z – сопротивления цепи КЗ.

Пример 8. Ток КЗ на шинах питающей подстанции равен 10 кА при напряжении 6,6 кВ. Выполнить расчет спадания тока через 1, 2, 3 с для медного кабеля сечением 50 мм², длиной 5 км.

Решение

Определим активное сопротивление кабеля при температуре 65 ºC. По Приложению 7 активное сопротивление медного кабеля 50 мм² при температуре +20 ºC равно 0,37 Ом/км. При температуре 65 ºC сопротивление будет 0,37· [1 + 0,004· (65 – 20)] = 0,4366 Ом/км.

Полное активное сопротивление rx = 0,4366·5 = 2,185 Ом.

Сопротивление системы xc = 6600/ ·10000 = 0,3815 Ом.

Сопротивление кабеля хк = 0,083·5 = 0,415 Ом.

Ток трехфазного КЗ в конце кабеля в первый момент

= 6600/ · = 6600/ ·2,32 = 1644,41 А

Расчет для времени t = 1 c:

∆ = (I⁽³⁾/q)²·t = (1644,41/50)²·1 = 1081,6 А² c/мм⁴,

a = (2,13/2,32)² = 0,884.

На диаграмме рис. 10 по шкале абсцисс для меди откладываем величину ∆ = 1,08·10⁴ и из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с кривой a. На диаграмме нет кривой для a = 0,88. Поэтому точка пересечения определяется как промежуточная между кривыми для a = 1 и a = 0,8. Точка пересечения, перенесенная на ось ординат, дает ne = 0,87 и ток 0,87·1644,1 = 1430,7 А.

Рис. 10. Диаграмма для определения снижения
тока КЗ от нагрева проводов

Температура кабеля определяется для этой же точки как промежуточная между кривыми для e = 120 ºС и 140 ºC, примерно 130 ºC.

Для времени t = 2 c Δ = (1644,1/50)²·2 = 2162,3 А² с/мм⁴.

Аналогичным построением определяются ne = 0,78, ток 1282,4 А и температура 180 ºC.

Для времени t = 3 с Δ = (1644,1/50)²·3 = 3243,4 А² с/мм⁴;

аналогичным построением определяются n = 0,72, ток 0,72·1644,1 = 1183,7 А и температура 225 °С.

Как пример практического применения подобных расчетов рассмотрим схему на рис. 11. Кабель медный 3х50 мм² при напряжении 6 кВ допускает длительную нагрузку 200 А. Ток срабатывания защиты должен не менее чем в 4 раза превышать ток нагрузки, т. е. должно быть не менее 800 А, отстраиваться от токов самозапуска электродвигателей и обеспечивать чувствительность при резервировании не менее 1,2. Следовательно, ток срабатывания защиты 1·(0,866·1650)/1,2 = 1186 А с кратностью к току нагрузки 1200/200 = 6 вполне реален. Реальна и выдержка времени 3 с и более для зависимых защит при расчетной кратности тока 1644,1/1200 = 1,37 и любых уставках по времени в независимой части. Расчет показывает, что кабель 3х50 мм² через 3 с нагреется до 225 °С при допустимых 200 °С. Это не противоречит условиям выбора выдержки времени защиты 1 по термической стойкости кабеля, так как ее время действия при КЗ в конце первого участка кабеля будет значительно меньше и кабель будет термически стоек. В данном случае при отказе защиты или выключателя 2 защита, установленная на выключателе 1, также может отказать, так как ее ток возврата 0,9·1186 = 1067 А, и при спадании тока двухфазного КЗ до 0,866·1183,7 = 1025,1 А защита может вернуться, не отключив КЗ.

Рис. 11. Схема сети к примеру 8

Отсюда следует важный вывод: при больших выдержках времени резервных защит необходимо проверять чувствительность защит с учетом нагрева проводов током КЗ.

Для трансформаторов рассчитать уменьшение тока по изложенной методике нельзя – неизвестно сечение провода обмоток, к тому же обмотки высшего и низшего напряжения имеют разные сечения и часто выбираются не по плотности тока, а по конструктивным соображениям. Но оценить уменьшение тока от нагрева можно по данным [2], который нормирует предельную температуру обмоток при КЗ для масляных трансформаторов с медными обмотками и изоляцией класса А 250 ºС и для алюминиевых обмоток 200 °С.

Потери короткого замыкания, по которым вычисляется активное сопротивление трансформаторов, даются для температуры обмоток 75 ºС. Следовательно, увеличение сопротивления обмоток можно определить: r250 = = r75[1 + 0,004(250 – 75)] = 1,7r75. Зная r250 и, считая неизменным Хт, можно определить Zт и по нему ток КЗ. Следует учитывать, что указанной температуры обмотки достигают за время прохождения тока КЗ tк. Допустимое по термической стойкости время tк определяется по выражению, приведенному в [2]: tк = 900/k², где k – кратность тока КЗ по отношению к номинальному току. Поскольку сопротивление энергосистемы невелико по сравнению с сопротивлением трансформатора, им практически можно пренебречь. Путем преобразований выражение, рекомендуемое [2], приводится к более удобному виду:

tк = 900/k² = 900 Iн²/(Iн·100/Uк)² = 0,09Uк²; tк = 900/k² = 0,09Uк². (33)

Для большинства трансформаторов распределительных сетей

Uк = 4,5 % и tк = 0,09·4,5² = 1,82 с.

Пример 9. Определить уменьшение тока КЗ из-за нагрева обмоток трансформатора примера 5.

Решение

Данные трансформаторов по примеру 5:

Sт₁ = 25 кВ·А, Z = 96 Ом; X = 152,3 Ом; Z = 180 Ом;

Sт₂ = 400 кВ·А, Z = 3,44 Ом; X = 10,71 Ом; Z = 11,25 Ом.

Активное сопротивление при 250 °С через 1,82 с после начала КЗ будет в 1,7 раза больше, чем при 75 °С. Полные сопротивления будут: для трансформатора 25 кВ·А Z = = 223,2 Ом вместо 180 Ом; для трансформатора 400 кВ·А Z = = 12,2 Ом вместо 11,25 Ом. Максимальное уменьшение тока КЗ при Zc = 0 через 1,82 с составит 180/223,2 = 0,816 для трансформатора 25 кВ·А и 11,25/12,2 = 0,93 для трансформатора 400 кВ·А.

Если учесть сопротивление линий распределительной сети, то действительное уменьшение тока КЗ будет еще меньше. Практически все трансформаторы распределительных сетей 6…10 кВ мощностью 25…400 кВ·А защищаются предохранителями с разбросом по току сгорания вставки ±25 %. Такой разброс допускает не учитывать уменьшение тока КЗ от нагрева трансформатора. Для трансформаторов большей мощности доля активного сопротивления в полном сопротивлении настолько мала, что нагрев обмоток на ток КЗ практически не влияет. Для трансформаторов с алюминиевыми обмотками сопротивление обмоток будет равно: r200 = r75[1 + 0,004·(200 – 75)] = 1,5r75; при этом спадание тока будет меньше, чем для трансформаторов с медными обмотками.

Влияние нагрузки на ток КЗ

Влияние нагрузки на ток КЗ может быть очень велико. На рис. 12 приведены простейшие схемы включения нагрузки. В нормальном режиме сопротивление нагрузки определяется по выражению:

Zн = U/ ·Iн = U²/Sн, (33)

где U – линейное напряжение вторичной обмотки питающего трансформатора; Iн и Sн – номинальные ток и мощность нагрузки. При близких КЗ напряжение снижается и сопротивление нагрузки изменяется.

Характер нагрузок и соотношения их сопротивлений разные (асинхронные и синхронные электродвигатели, бытовая нагрузка, осветительная нагрузка и т. д.). Величина их тока изменяется в разные дни недели (рабочие и выходные дни), время суток (утро, вечер, обеденный перерыв), для разной сменности работ промышленных предприятий (работа в одну, две, три смены и т. д.). Поэтому определить заранее действительное значение нагрузки и увеличение ее сопротивления в момент КЗ практически невозможно.

а) б)

Рис. 12. Распределение тока с учетом нагрузки,
подключенной к линии (а) и к шинам (б)

Условно считается, что сопротивление нагрузки постоянно по величине, имеет cos φ = 0,8 и величину Zн, определенную по выражению (33). Мощность нагрузки Sн принимается в зависимости от числа питающих трансформаторов. При одном трансформаторе мощность нагрузки принимается равной мощности трансформатора. При двух одинаковых трансформаторах мощность нагрузки обычно принимается равной 0,65 мощности одного трансформатора. При аварийном отключении одного из двух трансформаторов всю нагрузку должен принять оставшийся в работе трансформатор. Нагрузка его при этом составит 130 % номинальной мощности и такую перегрузку согласно [2] масляные трансформаторы всех конструкций выдерживают 2 ч. За это время оперативный персонал должен принять необходимые меры по разгрузке трансформатора. Из рис. 12 видно, что при удаленном КЗ, когда напряжение на шинах снижается не до нуля, полный ток Iп, проходящий через трансформатор, состоит из тока, ответвляющегося в нагрузку Iн, и тока в месте КЗ Iк.

Для схемы рис. 12а полный ток определится по выражению:

= U/ (Xc + Zп1 + ZнZп2/(Zн + Zп2)). (34)

Для схемы рис. 13б – по выражению:

= U/ (Xc + ZнZп/(Zн + Zп)). (35)

В действительности сопротивления Zс, Zн, Zп имеют разные соотношения X/R и вычислять токи по формулам (34) и (35) следовало бы в комплексной форме, с учетом активных и индуктивных сопротивлений. Но для большинства сетей отношения R и L нагрузки и воздушных линий близки (рис. 13), Zс мало по сравнению с Zп, и для упрощения расчетов уравнения (34) и (35) решаются в полных сопротивлениях Z. Такое допущение тем более справедливо, что действительная нагрузка в момент КЗ неизвестна. Полный ток делится на две части: часть тока Iк, идущая к месту КЗ в схеме на рис. 12а, определяется по формуле:

= U/ (Xc + Zп₁ + Zп₂ + (Zс + Zп₁)Zп₂/Zн), (36)

а для схемы рис. 12б – по формуле:

= U/ (Zc + Zп + ZсZп/Zн). (37)

Рис. 13. Сопоставление углов нагрузки φн
и линий φл распределительных сетей

Из выражения (37) видно, что при Zc = 0· = U/ ·Zп, т. е. нагрузка не влияет на значение тока КЗ, если она подключена к шинам бесконечной мощности. На основании анализа выражений (34) – (37) и рис. 12 можно сделать следующие выводы:

1. В схеме на рис. 12а при отсутствии нагрузки ток в месте КЗ и ток, проходящий через трансформатор от системы, одинаковы по значению.

2. При наличии нагрузки ток в месте КЗ по схеме на рис. 12а наименьший, по нему проверяется чувствительность защит сети.

Пример 10. Схема примера 3 питается от трансформатора мощностью 10 МВ·А. Требуется определить ток КЗ в конце кабельной линии с учетом нагрузки.

Решение

Сопротивление нагрузки по выражению (34):

Zн = 11000²/10000 = 12,1 Ом.

Сопротивление системы по примеру 3. Zс = 2,12 Ом. Полное сопротивление кабеля Zк = 3,132 Ом. Ток в месте КЗ = 11000/ · (2,12 + 3,132 + + 2,12 3,132/12,1) = 1096,2 А, вместо 1210 А, вычисленных с применением Z в примере 3, и 1580 А при точном расчете. Полный ток через трансформатор Iп = 11000/ · (2,12 + (12,1 2,132/12,1 + 3,132)) = 1379,8 А.

Ток, потребляемый нагрузкой, Iнк = 1379,8 – 1096,2 = 283,66 А (номинальный ток нагрузки при номинальном напряжении 10000/ ·11 = 525 А). Сопротивление нагрузки определяется мощностью трансформатора: чем больше мощность трансформатора, тем больше мощность нагрузки, меньше ее сопротивление, поэтому при увеличении мощности питающего трансформатора полный ток через трансформатор увеличивается, а ток в месте КЗ уменьшается.

Если в примере 10 мощность трансформатора принять не 10 МВ·А, а 20 МВ·А, то Zн = 11000²/20000 = 6,05 Ом, полный ток через трансформатор Iп = 11000/ · (2,12 + 6,05·3,132/(6,05 + 3,132)) = 1520 А. Ток в месте КЗ = 11000/ · (2,12 + 3,132 + 6,05·3,132/(6,05 + 3,132)) = 1000 А.

Ток нагрузки Iнк = 1520 – 1000 = 520 А. Ток нагрузки определяется простым вычитанием. Это обосновано тем, что все сопротивления Zн, Zп, Zс условно приняты с одинаковым отношением R/X, вследствие чего все токи совпадают по фазе.