Тема 6. Системы одновременных уравнений

БЛОК 1

1. Система независимых уравнений – это система, в которой …

○ эндогенная переменная у одного из уравнений рассматривается как фактор в следующем уравнении,

○ каждая из эндогенных переменных рассматривается как функция одного и того же набора факторов х,

○ одни и те же эндогенные переменные х входят в левую часть одних уравнений и в правую часть других уравнений,

○ одни и те же эндогенные переменные у входят в левую часть одних уравнений и в правую часть других уравнений.

2. В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено …

○ совместным уравнением регрессии,

○ рекурсивным уравнением регрессии,

○ изолированным уравнением регрессии,

○ уравнением временного ряда.

3. При оценке параметров систем одновременных уравнений не производят …

○ линеаризацию уравнений системы,

○ преобразование структурной формы модели в приведенную,

○ расчет коэффициентов приведенной формы,

○ идентификацию системы одновременных уравнений.

4. Относительно системы верно следующее утверждение: количество эндогенных переменных системы равно

○ 6,

○ 4,

○ 1,

○ 2.

5. Система независимых уравнений предполагает …

○ совокупность зависимых уравнений регрессии,

○ одно независимое уравнение регрессии,

○ совокупность независимых временных рядов,

○ совокупность независимых уравнений регрессии.

6. Косвенный метод наименьших квадратов требует …

○ линеаризации уравнений структурной формы модели,

○ линеаризации уравнений приведенной формы,

○ преобразования структурной формы модели в приведенную,

○ нормализации уравнений структурной формы.

7. В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как …

○ разность количества зависимых переменных предыдущих уравнений и количества независимых факторов,

○ сумма количества зависимых переменных предыдущих уравнений и количества независимых факторов,

○ сумма количества зависимых переменных последующих уравнений и количества независимых факторов,

○ разность количества зависимых переменных последующих уравнений и количества независимых факторов.

8. Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров …

○ временных рядов,

○ линеаризованных уравнений регрессии,

○ нелинейных уравнений регрессии,

○ систем эконометрических уравнений.

9. Число приведенных коэффициентов системы одновременных уравнений меньше числа структурных коэффициентов, тогда модель …

○ сверхидентифицируема,

○ идентифицируема,

○ не существует,

○ неидентифицируема.

10. Оценки параметров неидентифицируемой системы эконометрических уравнений …

○ могут быть найдены косвенным МНК,

○ могут быть найдены двухшаговым МНК,

○ могут быть найдены обычным МНК,

○ не могут быть найдены обычным МНК.

11. Система уравнений считается неидентифицируемой, если …

○ все уравнения системы являются идентифицируемыми или сверхидентифицируемыми,

○ хотя бы одно уравнение системы является сверхидентифицируемым или неидентифицируемым,

○ хотя бы одно уравнение системы является сверхидентифицируемым,

○ хотя бы одно уравнение системы является неидентифицируемым.

12. Число приведенных коэффициентов системы одновременных уравнений больше числа структурных коэффициентов, тогда модель …

○ сверхидентифицируема,

○ идентифицируема,

○ неидентифицируема,

○ не существует.

13. Принципиальные сложности применения систем эконометрических уравнений связаны с ошибками…

○ однородности выборочной совокупности

○ определения случайных воздействий

○ спецификации модели

○ оценивания параметров.

14. Переменные, задаваемые «извне», автономно от модели, называются …

○ структурными

○ лаговыми

○ эндогенными

○ экзогенными.

15. Оценки параметров идентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью …

○ обычного МНК

○ косвенного МНК

○ обобщенного МНК.

16. Состояние экономики в момент времени t описывается следующими характеристиками: Y_t-валовой внутренний продукт (ВВП), С_t – уровень потребления, I_t – величина инвестиций, G_t- государственные расходы, T_t –величина налогов, R_t – реальная ставка процента. При этом величина инвестиций зависит от реальной ставки процента в предыдущем периоде, то есть в системе к предопределенным переменным системы относится лаговая экзогенная переменная, приведенное утверждение справедливо для модели …

○

○

○

○

17. Количество уравнений системы для указанной схемы взаимосвязей между переменными равно … (2)

18. Эндогенные переменные …

○ могут коррелировать с ошибками регрессии

○ влияют на экзогенные переменные

○ не зависят от экзогенных переменных

○ могут быть объектом регулирования.

19. Для оценки коэффициентов структурной формы модели не применяют _____ метод наименьших квадратов.

○ косвенный

○ обычный

○ трехшаговый

○ двухшаговый

20. Система рекурсивных уравнений — это система, в которой …

○ одни и те же эндогенные переменные входят в левую часть одних уравнений и в правую часть других уравнений

○ каждая из эндогенных переменных рассматривается как функция одного и того же набора экзогенных переменных

○ каждая из эндогенных переменных рассматривается как функция одного и того же набора факторов

○ каждое последующее уравнение системы в правой части содержит в качестве экзогенных переменных все эндогенные переменные предыдущих уравнений.

21. Структурной формой модели называется система …

○ независимых уравнений

○ взаимосвязанных уравнений

○ рекурсивных уравнений

○ уравнений с фиксированным набором факторов.

22. Косвенный метод наименьших квадратов применим для …

○ идентифицируемой системы одновременных уравнений

○ неидентифицируемой системы рекурсивных уравнений

○ неидентифицируемой системы уравнений

○ любой системы одновременных уравнений.

23. Если структурная форма модели системы эконометрических уравнений точно идентифицируема, то с помощью косвенного МНК …

○ оценки для параметров модели определить невозможно

○ получают несколько различных вариантов оценок параметров модели

○ получают единственную оценку параметров модели

○ нулевые значения параметров модели.

24. В правой части приведенной формы системы одновременных уравнений, построенной по перекрестным данным (cross-section data) без учета временных факторов, могут стоять _______ переменные.

○ эндогенные

○ лаговые

○ экзогенные

○ зависимые.

25. Оценки параметров идентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью …

○ обычного МНК

○ косвенного МНК

○ взвешенного МНК

○ обобщенного МНК.

26. Метод, суть которого состоит в нахождении структурных коэффициентов модели через приведенные, оцененные обычным МНК, называется …

○ двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК),

○ обобщенным МНК (ОМНК),

○ обычным МНК (МНК),

○ косвенным МНК (КМНК).

27. Для оценки параметров структурной модели системы необходимо …

○ чтобы хотя бы одно уравнение системы было идентифицируемо или сверхидентифицируемо,

○ чтобы хотя бы одно уравнение системы было неидентифицируемо или сверхидентифицируемо,

○ чтобы все уравнения системы были идентифицируемы или сверхидентифицируемы,

○ чтобы хотя бы одно уравнение системы было идентифицируемо или сверхидентифицируемо.

28. Метод инструментальных переменных в двухшаговом методе наименьших квадратов используется в случае …

○ недостаточного количества экзогенных переменных,

○ сверхидентифицируемой системы уравнений,

○ неидентифицируемой системы уравнений,

○ точно идентифицируемой системы уравнений.

29. Метод, суть которого состоит в использовании в качестве инструментальной переменной теоретической оценки предопределенной переменной, полученной на базе экзогенных (или предопределенных) переменных модели, является …

○ двухшаговым МНК (ДМНК),

○ обычным МНК ,

○ косвенным МНК (КМНК),

○ обобщенным МНК (ОМНК).

30. Оценки параметров идентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью …

○ могут быть найдены обычным МНК,

○ могут быть найдены двухшаговым МНК,

○ не могут быть найдены обычным МНК,

○ могут быть найдены косвенным МНК.

31. Каждое уравнение структурной формы идентифицируемо, тогда система одновременных уравнений …

○ сверхидентифицируема,

○ идентифицируема,

○ неидентифицируема,

○ неопределенная.

32. Число приведенных коэффициентов системы одновременных уравнений больше числа структурных коэффициентов, тогда модель …

○ идентифицируема,

○ сверхидентифицируема,

○ не существует,

○ неидентифицируема.

33. Оценки параметров неидентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью …

○ могут быть найдены обычным МНК,

○ могут быть найдены двухшаговым МНК,

○ не могут быть найдены обычным МНК,

○ могут быть найдены косвенным МНК.

БЛОК 2

1. Выберите верные утверждения по поводу приведенной формы системы эконометрических уравнений:

□ параметры приведенной формы не связаны с параметрами структурной формы,

□ представлена в виде системы независимых уравнений,

□ представлена в виде системы взаимозависимых уравнений,

□ параметры приведенной формы могут быть выражены как нелинейные функции от параметров структурной формы.

2. Укажите справедливые утверждения по поводу системы эконометрических уравнений:

□ содержит только лаговые и текущие экзогенные переменные,

□ предназначена для расчета доверительных интервалов для коэффициентов регрессии,

□ включает множество эндогенных и множество экзогенных переменных,

□ система уравнений, каждое из которых может содержать эндогенные переменные других уравнений.

3. Синонимами системы взаимозависимых уравнений являются:

□ система совместных уравнений

□ система мультиколлинеарных уравнений

□ система структурных уравнений

□ система одновременных уравнений.

4. Для указанной схемы взаимосвязей между переменными справедливы утверждения:

□ включает 3 уравнения

□ может быть описана с помощью системы рекурсивных уравнений

□ может быть описана с помощью системы одновременных уравнений

□ включает 4 уравнения.

5. Выберите верные утверждения по поводу структурной формы системы эконометрических уравнений:

□ каждое уравнение системы может рассматриваться в качестве отдельного уравнения регрессии зависимости одной переменной от группы факторов

□ система регрессионных уравнений, матрица коэффициентов которых симметрична

□ эндогенные переменные в одних уравнениях могут выступать в роли независимых переменных в других уравнениях системы

□ система одновременных уравнений описывает реальное экономическое явление или процесс.

6. Система эконометрических уравнений включает в себя следующие переменные:

□ случайные

□ экзогенные

□ эндогенные

□ системные.

7. Укажите преимущества использования системы эконометрических уравнений перед изолированными уравнениями регрессии:

□ учитывается факт, что изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других,

□ для оценки параметров системы эконометрических уравнений всегда используется метод наименьших квадратов,

□ экономическая система моделируется не одним, а несколькими уравнениями,

□ оценки параметров системы эконометрических уравнений всегда определяются одним значением.

8. Система эконометрических уравнений включает в себя следующие переменные …

□ комплексные,

□ предопределенные,

□ зависимые,

□ экономические.

БЛОК 3 (кейс-задания)

Кейс-задание 1.Имеются данные (31 наблюдение) о стоимости однокомнатных квартир, реализованных на первичном рынке в Выборгском районе Санкт-Петербурга.

Цена квартиры измеряется в условных единицах.

Фиктивная переменная «Первый этаж или нет» равна 1, если квартира расположена на первом этаже, и 0, если – на любом другом этаже.

Общая площадь измеряется в квадратных метрах.

Время до сдачи дома измеряется в месяцах.

Фиктивная переменная «Нужен транспорт до метро или нет» равна 0, если дом расположен в 15 минутах пешком от метро, и 1 – в противном случае.

С помощью инструмента «Регрессия» анализа данных Excel получены приведенные в таблице показатели, характеризующие зависимость цены квартиры от факторов.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,82
R-квадрат	0,68
Нормированный R-квадрат	0,63
Стандартная ошибка	2207,94
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость
Регрессия				14,092712	3,06Е-06
Остаток		126749909,5	4874996,521
Итого		401557597,5
	Коэффици- енты	Стандартная ошибка	t- статистика	Р-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	20875,65	2766,8	7,54	5,2108Е-08	15188,25	26563,05
Первый этаж или нет	1231,55	903,3	1,36	0,18445208	-625,223	3088,338
Общая площадь, кв. м	484,00	67,8	7,14	1,3932Е-07	344,6623	623,3443
Время до сдачи дома, месяц	-80,24	134,7	-0,60	0,5565513	-357,15	196,6629
Нужен транспорт от метро или нет	220,74	847,8	0,26	0,79662486	-1521,88	1963,36

Задание 1 (выберите один вариант ответа)

При построении модели методом исключения требуется первым исключить фактор …

Варианты ответов:

1) нужен транспорт от метро или нет,

2) первый этаж или нет,

3) общая площадь,

4) время до сдачи дома.

Задание 2 (выберите два и более вариантов ответа)

Параметр при факторе … считается значимым на уровне 95%.

Варианты ответов:

1) первый этаж или нет,

2) общая площадь, кв. м,

3) время до сдачи дома, месяц,

4) нужен транспорт от метро или нет.

Задание 3 (установите соответствие между элементами двух множеств)

Установите соответствие между обозначениями в таблице «Дисперсионный анализ» и их наименованием.

а) df	1) расчетное значение критерия Фишера
б) SS	2) число степеней свободы
в) MS	3) дисперсии на одну степень свободы
г) F	4) суммы квадратов

Задание 4 (введите ответ)

Стоимость однокомнатной квартиры, расположенной в 5 минутах пешком от метро, в уже сданном доме на втором этаже, общей площадью 40 кв. м составит _________________________ (полученный ответ округлите до целого значения).

Кейс-задание 2.По данным о шести показателях (первая из них эндогенная, остальные – экзогенные факторы):

Y – объем реализации товара некоторой фирмы (млн.руб.),

– фактор времени,

– расходы на рекламу (тыс.руб.),

– цена товара (руб.),

– средняя цена товара у конкурентов (руб.),

– индекс потребительских расходов (%);

получена корреляционная матрица:

	объем реализации	время	реклама	цена	цена конкурента	ИПР
объем реализации
время	0,677984548
реклама	0,645918369	0,106455
цена	0,232895087	0,173717	-0,00335
цена конкурента	0,226319338	-0,051	0,204043	0,697751
ИПР	0,81601787	0,960204	0,273373	0,235428	0,030784362

Задание 1 (выберите один вариант ответа)

Какие пары факторов являются коллинеарными?

Варианты ответов:

1) и ,

2) и ,

3) и ,

4) и .

Задание 2 (выберите два и более вариантов ответа)

Какие факторы можно и цлесообразно включить в регрессионную модель одновременно?

Варианты ответов:

1) и ,

2) и ,

3) и ,

4) и .

Задание 3 (установите соответствие между элементами двух множеств)

Установите соответствие между парами переменных и характером связи между ними.

Пары переменных	Вид связи
тесная	слабая	прямая	обратная
Y и
Y и
Y и
Y и
Y и

Задание 4 (введите ответ)

Средствами Excel вычислите определитель матрицы межфакторных корреляций ______________ (введите значение с тремя знаками после запятой). Сделайте вывод о наличии мультиколлинеарности в группе данных факторов ________________ (введите «да» или нет»).

Кейс-задание 3.По 72 банкам построено уравнение зависимости размеров кредитов, выданных предприятиям и организациям (y, в млн. руб.), от собственного капитала (х, млн. руб.): y=710,967+3,057х. По величинам остатков рассчитан коэффициент автокорреляции первого порядка, равный -0,45539. На рисунке представлен график остатков.

Задание 1 (выберите один вариант ответа)

По значению коэффициента регрессии, стоящего перед фактором х, можно сделать вывод:

Варианты ответов:

1) при изменении собственного капитала на 1 % размер кредитов изменится в ту же сторону на 3,057 %;

2) при изменении собственного капитала на 1 млн. руб. размер кредитов изменится в ту же сторону на 3,057 млн. руб.;

3) при увеличении собственного капитала на 1 млн. руб. размер кредитов уменьшится на 3,057 млн. руб.

Задание 2 (выберите два и более вариантов ответа)

О качестве уравнения регрессии можно сделать следующие выводы:

Варианты ответов:

1) нарушена предпосылка о нормальном распределении остатков,

2) нарушена предпосылка о гомоскедастичности остатков,

3) предпосылка о гомоскедастичности выполняется,

4) имеется автокорреляция остатков.

Задание 3 (установите соответствие между элементами двух множеств)

Переменные	Название переменной	Дисперсия остатков
эндогенная	экзогенная	постоянна	непостоянна
х
y
гомоскедастичность
гетероскедастичность

Задание 4 (введите ответ)

При значении собственного капитала 10 млрд. руб. размер кредитов составит

_________________ млн. руб.

Кейс-задание 4.В таблице представлены данные по субъектам Центрального федерального округа, за исключением г. Москвы. Области упорядочены по возрастанию независимой переменной х – объему кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам. Зависимая переменная у – инвестиции в основной капитал.

По данной выборке построено уравнение регрессии y = 3151,1 + 8,8487 · x. Коэффициент детерминации R² = 0,9708.

Задание 1 (выберите один вариант ответа)

Коэффициент детерминации показывает:

Варианты ответов:

1) дисперсию остаточной компоненты;

2) долю влияния на у неучтенных в модели факторов;

3) долю случайных колебаний переменной у, обусловленную случайной вариацией переменной х.

Задание 2 (выберите два и более вариантов ответа)

По данным задачи можно сделать следующие выводы:

Варианты ответов:

1) связь между переменными обратная,

2) связь между переменными прямая,

3) связь между переменными линейная,

4) влияние фактора х на переменную у 97%.

Задание 3 (установите соответствие между элементами двух множеств)

Значения величин	Названия величин
Свободный член в уравнении регрессии	Коэффициент парной линейной корреляции	Коэффициент регрессии	Степень влияния неучтенных в модели факторов
0,0292
0,98529
3151,1
8,8487

Задание 4 (введите ответ)

Рассчитайте и введите значение коэффициента эластичности y по х __________ (введите значение с тремя знаками после запятой).

Кейс-задание 5.По данным о цене объектов недвижимости у (млн. руб.) и их расстоянию до центра х (км) построена модель регрессии ŷ = 109 – х и определены следующие значения: =1,41, = 431,5.

Задание 1 (выберите один вариант ответа)

Дисперсия остаточной компоненты равна:

Варианты ответов:

1) 106;

2) 431,5;

3) 106/7=15,143.

Задание 2 (выберите два и более вариантов ответа)

По данным задачи можно сделать следующие выводы:

Варианты ответов:

1) связь между переменными обратная,

2) связь между переменными прямая,

3) связь между переменными линейная,

4) влияние фактора х на переменную у 97%.

Задание 3 (установите соответствие между элементами двух множеств)

Значения величин	Названия величин
Табличное значение t-критерия Стьюдента	TSS для фактора X	Свободный член в уравнении регрессии	Остаточная сумма квадратов ESS	Коэффициент регрессии	Среднее значение фактора
1,41
69,8
431,5
-1

Задание 4 (введите ответ)

Какова может быть цена объектов недвижимости, находящихся на расстоянии 55 км до центра, которую можно было бы гарантировать с вероятностью 80%?

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______________________ (введите значения верхней и нижней оценки с тремя знаками после запятой).

[1] Приказ от 21 декабря 2009 г. № 747 «Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100 Экономика (квалификация (степень) «Бакалавр»).

[2] Значок «○» предполагает возможность выбора единственного ответа, «□» означает выбор нескольких правильных ответов из нескольких предложенных.