Задачи по теме – «Принадлежность прямой и точки плоскости. Главные прямые плоскости»
Задача 1. Задана плоскость и одна из проекций прямой. Достроить недостающею проекцию прямой. Варианты заданий приведены в табл. 5.
Пример. Заданы плоскость α(А, В, С) и горизонтальная проекция прямой l1. Определить недостающею проекцию прямой l2, если известно, что она принадлежит плоскости (l⊂α). Исходные данные приведены на рис. 51, а результат решение на рис 52.
Решение:
- преобразуем задание плоскости α(А, В, С) → α(∆АВС);
- выбираем проекции двух точек одновременно принадлежащих заданным плоскости α и прямой 1: (А1В1∩l1=11 и А1С1∩l1=21);
- по принадлежности точки 1ÌАВ и 2ÌАС определяем недостающие проекции точек 12 и 22;
- через полученные проекции точек 12 и 22 достраиваем недостающую проекцию прямой l2 принадлежащей плоскости α.
Задача 2. Задана плоскость и одна из проекций точки. Достроить недостающею проекцию точки. Варианты заданий приведены в табл. 6.
Пример. Заданы плоскость α(А, В, С) и горизонтальная проекция точки D1. Определить недостающею проекцию точки D2 , если известно, что она принадлежит плоскости (D⊂α). Исходные данные А(40;60;5), В(70;30;50), С(10;10;30) и D(5;15;…).
Решение (рис. 53):
- преобразуем задание плоскости α(А, В, С) → α(∆АВС);
- через известную проекцию точки D1 проводим проекцию прямой l1 в предположение, что эта прямая принадлежит заданной плоскости (l Ì α);
- достраиваем недостающую проекцию l2 по алгоритму принадлежности прямой плоскости;
- по принадлежности точки D прямо l достраиваем искомую проекцию точки D2.
Рис. 51 Рис. 52
Рис. 53
Задача 3. В плоскости α(А, В, С) построить главную прямую этой плоскости. Варианты заданий приведены в табл. 6.
Пример. В плоскости α(А, В, С) построить линию наибольшего ската. Исходные данные А(40;45;5), В(70;5;50) и С(10;15;30).
Решение (рис. 54):
Рис. 54
- преобразуем задание плоскости α(А, В, С) → (∆АВС);
- в заданной плоскости проводим горизонталь h;
- используя теорему о прямом угле, на первой проекции плоскости α, строим первую проекцию линии наибольшего ската l1(В121)^h1(C111);
- по принадлежности прямой плоскости достраивается недостающая проекция линии наибольшего ската l2.
Таблица 5
Исходные данные по теме «Принадлежность прямой плоскости»
| Вариант 1 | |
 |  |
 |  |
Продолжение табл. 5
| Вариант 2 | |
 |  |
 |  |
Продолжение табл.5
| Вариант 3 | |
 |  |
 |  |
Продолжение табл. 5
| Вариант 4 | |
 |  |
 |  |
Продолжение табл. 5
| Вариант 5 | |
 |  |
 |  |
Продолжение табл. 5
| Вариант 6 | |
| | |
| | |
Продолжение табл. 5
| Вариант 7 | |
| | |
| | |
Продолжение табл.5
| Вариант 8 | |
| | |
| | |
Продолжение табл. 5
| Вариант 9 | |
| | |
| | |
Продолжение табл. 5
| Вариант 10 | |
| | |
| | |
Продолжение табл. 5
| Вариант 11 | |
| | |
| | |
Продолжение табл. 5
| Вариант 12 | |
| | |
| | |
Продолжение табл.5
| Вариант 13 | |
| | |
| | |
Продолжение табл. 5
| Вариант 14 | |
| | |
| | |
Продолжение табл. 5
| Вариант 15 | |
| | |
| | |
Таблица 6
Исходные данные по темам «Принадлежность точки плоскости» и «Главные прямые плоскости»
| Вариант | Численные значения координат точек | В плоскости построить | |||||||||||
| А | В | С | D | ||||||||||
| x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | ||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската |
Продолжение табл. 6
| Вариант | Численные значения координат точек | В плоскости построить | |||||||||||
| А | В | С | D | ||||||||||
| x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | ||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона | ||||||||||||
| … | линию наибольшего ската | ||||||||||||
| … | линию наибольшего наклона |