Сравнение результатов расчета

Определяемая величина	Ед. измерения	Найденные значения	Погрешность в % к аналитическому расчету
При аналитическом расчете	По линиям влияния
RA	кН
Mk	кН·м
Qk	кН·м

Рис. 2.1. Система подвижных грузов к задаче 2.1.

Указание. При определении максимальных и минимальных значений искомых величин нахождение критического груза, устанавливаемого на наибольшую ординату треугольного участка линии влияния, определять графоаналитическим построением.

Задача 2.2. Расчет балочной фермы

Литература: [1, c. 150–161, 165–174], [3, c. 152–164],

[4, c. 114–121], [5, c. 117–122], [4, c. 65–75].

Исходные данные к задаче принимаются те же, что при выполнении задачи 1.3 (табл. 1.3 и рис. 1.4).

Последовательность расчета

2.2.1. Изобразить в масштабе расчетную схему фермы с указанием размеров. Показать вертикальную узловую нагрузку, действующую по верхнему поясу. Ко всем узлам верхнего пояса прикладываются силы F, а к крайним узлам – силы 0,5F.

2.2.2. Построить линии влияния опорных реакций.

2.2.3. Построить линии влияния усилий в стержнях заданной панели, включая стойки, при верхнем ездовом поясе.

2.2.4. По линиям влияния определить величины усилий в стержнях заданной панели от неподвижной нагрузки.

2.2.5. Сравнить усилия в стержнях, вычисленные в п. 2.2.4, с аналитическим расчетом, выполненным в задаче 1.3. Результаты сравнения занести в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Сравнение результатов расчета

Наименование элементов фермы	№ стержня	Величины усилий, кН	Погрешность в % к аналитическому расчету
При аналитическом расчете	При расчете по линиям влияния

2.2.6. Построить линии влияния усилий в стержнях заданной панели, считая ездовой пояс нижним. От системы связанных подвижных грузов, приведенной на рис. 2.1, определить максимальные и минимальные значения усилий в рассматриваемых стержнях.

Указание. При определении максимальных и минимальных значений искомых величин нахождение критического груза, устанавливаемого на наибольшую ординату треугольного участка линии влияния, определять графоаналитическим построением.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ

РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

Литература: [1, c. 227–259], [3, c. 269–301], [4, c. 148–162],

[5, c. 254–301], [6, c. 115–153].

Исходные данные к задаче определяются по табл. 3.1 и схемам, представленным на рис. 3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные к РГР № 3

Первая цифра шифра	q1, кН/м	q2, кН/м	Вторая цифра шифра	F1, кН	F2, кН	Третья цифра шифра (№ схемы)	l, м	h, м	α

Последовательность расчета

3.1. Изобразить в масштабе расчетную схему рамы с указанием размеров и приложить заданную нагрузку.

3.2. Определить степень статической неопределимости рамы n_с = 3К – Ш, где n_с – степень статической неопределимости или число “избыточных” связей, К – число замкнутых контуров, а Ш – число простых шарниров в расчетной схеме, включая опорные, или число связей, необходимых для полного защемления всех узлов расчетной схемы.

Рис. 3.1. Расчетные схемы к РГР № 3

3.3. Выбрать две статически определимые и геометрически неизменяемые основные системы путем удаления «лишних» связей, а вместо этих связей по их направлению показать соответствующие неизвестные X₁, X₂, … X_n. Более рациональную из этих основных систем использовать для дальнейшего расчета.

3.4. Записать в общем виде систему канонических уравнений метода сил применительно к данной расчетной схеме.

3.5. Показать расчетные схемы основной системы при последовательном загружении единичными безразмерными силами, приложенными по направлении удаленных связей. На расчетных схемах показать опорные реакции, определить их и построить эпюры изгибающих моментов .

3.6. Показать расчетную схему основной системы при загружении ее внешней нагрузкой, определить опорные реакции и построить в основной системе эпюру изгибающих моментов .

3.7. Определить коэффициенты при неизвестных системы канонических уравнений

,

где m - число участков интегрирования.

3.8. Определить свободные члены системы канонических уравнений

.

Примечание. При перемножении простых эпюр (прямоугольники, треугольники) допускается применение правила Верещагина, а для перемножения более сложных эпюр рекомендуется воспользоваться формулой перемножения трапеций или вычислять интеграл Мора по формуле Симпсона.

3.9. Подставить найденные значения коэффициентов и свободных членов в систему канонических уравнений и решить ее относительно неизвестных X_i.

3.10. Построить эпюры изгибающих моментов от действительных значений реакций в удаленных связях. Для этого все ординаты эпюр (i = 1…n) умножаются на соответствующую величину X_i.

3.11. Построить эпюру изгибающих моментов в заданной расчетной схеме на основании принципа независимости действия сил

.

3.12. Произвести деформационную проверку расчета. Для этого берется любая другая статически определимая основная система (например, вторая из выбранных в п. 3.3), в которой строится эпюра изгибающих моментов от одновременного действия на нее всех единичных сил, приложенных по направлению удаленных связей. При правильно выполненном расчете должно выполняться условие

.

Деформационная проверка будет выполняться и в том случае, если в приведенной формуле вместо использовать любую из эпюр поверочной основной системы.

Примечание. Деформационная проверка имеет смысл, если выбранная для проверки новая основная система дает эпюры , линейно независимые (не подобные) эпюрам , использованным в расчете.

3.13. Построить эпюру поперечных сил Q_F в заданной системе, используя дифференциальную зависимость Q_F = dM/dx.

3.14. Построить эпюру продольных сил N_F. Значения продольных сил в стержнях рамы определяются из условий равновесия ее узлов. К вырезанным узлам кроме неизвестных продольных сил прикладываются найденные поперечные силы и известные узловые нагрузки.

3.15. Произвести проверку равновесия системы. При выполнении данного пункта рекомендуется рассмотреть два сечения: сечение, проведенное по опорным связям (рассматривается равновесие всей рамы), и сечение, проведенное в любом месте расчетной схемы (рассматривается равновесие отсеченной части).

При правильном построении эпюр для любой отсеченной части системы должны выполняться уравнения равновесия , где c ─ любая точка на плоскости.