Расчет на прочность при растяжении и сжатии

Практическое занятие 3

Расчет на прочность при растяжении и сжатии

К выполнению задания необходимо приступить после изучения темы 2.2. «Растяжение и сжатие».

Цель:научиться выполнять расчеты на прочность при растяжении (сжатии).Строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса.

Краткие теоретические сведения

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - нера­венствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.

Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:

Расчетное напряжение σ зависит от нагрузки и размеров попе­речного сечения, допускаемое только от материала детали и усло­вий работы.

Существуют три вида расчета на прочность.

1. Проектировочный расчет- задана расчетная схема и нагрузки; материал или размеры детали подбираются:

- определение размеров поперечного сечения:

- подбор материала

по величине σ_пред можно подобрать марку материала.

2. Проверочный расчет - известны нагрузки, материал, размеры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.

Проверяется неравенство

3.Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки): [N] = [σ]A.

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

1.Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей.

3.Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой.

Составляем систему уравнений равновесия

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней

6.Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности где N - продольная сила; А - площадь поперечного сечения

7. Определяем удлинение стержней

Е - модуль упругости; l - начальная длина стержня.

8. Определяем коэффициент запаса прочности

[s] - допускаемый запас прочности.

Условие прочности при растяжении и сжатии:

Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней - сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого - 2 м, второго - 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения - круг.

Решение

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F₁ = 57,4 кН; F₂ = 115,5 кН.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие: σ = N/А≤ [σ], откуда

Стержень 1 (N₁ = А_l):

Для круга

Стержень 2 (N₂ = F₂):

Полученные диаметры округляем: d₁ = 25 мм, d₂ = 32 мм.

3. Определяем удлинение стержней

Укорочение стержня 1:

Укорочение стержня 2:

Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F₁, F₂; F₃. Площади поперечных сечений А₁ и А₂. Принять Е = 2^.10⁵ H/мм².

Данные взять из таблицы 4, схема 4.

Таблица 4

Параметр	Вариант
F1, кН
F2, кН
F3, кН
A1, см2	1,8	1,6	1,0	2,0	1,2	0,9	1,9	2,8	2,1	1,9
A2, см2	3,2	2,4	1,5	2,5	2,8	1,7	2,6	3,4	2,9	2,4
a, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,4	0,3	0,2	0,5	0,6

Схема 4

Вариант 1-5	Вариант 6-10
Вариант 7-15	Вариант 15-20
Вариант 21-25	Вариант 25-30

Задание 2. Балка АВ, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается в равновесии тягой ВС. Определить размеры поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение - круг; 2) сечение - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-86. Принять [σ] = 160 МПа. Собственный вес конструкции не учитывать. Данные взять из таблицы 5, схема 5.

Таблица 5

Параметр
F, кН
m, кН.м
q, кН/м

Схема 5

вариант 1 - 5	Вариант 6 - 10
вариант 11 - 15	вариант 16- 20
вариант 21 - 25	вариант 26 - 30

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Разраб.

Провер.

Лит.

Листов

Цель:______________________________________________________________

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение)_________________________________________________________

Компьютерная программа (если используется): Наименование программы_______________________________________________________

Дано:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Определить:_________________________________________________________

Решение:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПЗ

Контрольные вопросы:

1. Что такое центральное растяжение и сжатие?_____________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что понимается под продольной силой в брусе, и каким способом она определяется?___________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какое правило знаков принято при определении продольной силы? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Какова размерность продольной силы?___________________________________________

5. Как строится эпюра продольной силы и с какой целью? ______________________

______________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

6. Что такое эпюра продольной силы? ________________________________________

_______________________________________________________________________________________

7. Что такое напряжение? Чем определяется знак напряжения? __________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Напишите условие прочности при растяжении или сжатии.____________________

________________________________________________________________________

9. Что называется абсолютной (полной) продольной деформацией? Напишите формулу абсолютной деформации._______________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Как формулируется закон Гука? Напишите формулы, выражающие закон Гука, для относительной продольной деформации бруса._______________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

Практическое занятие 4