Геометрическая форма червяков

Рис. 40

Расчетные геометрические зависимости

Рис. 41

a_к и a_ч - диаметры делительных окружностей колеса в червяка;

t и m - шаг и модуль (осевой);

Z_к Z_ч - число зубьев колеса и число заходов червяка;

Z_ч = 1 + 4, обычно Z_ч = 1 + 2;

l - угол спирала зуба червяка;

q_ч- относительный диаметр червяка;

q_ч = 8 –13.

1. Передаточное отношение:

2. Угол наклона спирали нарезки зубьев:

3. Диаметры:

4. Межцентровое расстояние:

5. Размеры зубьев:

h_ч = m, h_н =1,2m,

КПД червячной передачи

Рассматривая червяк как винт с модульной нарезкой, пренебрегая за малостью потерями в опорах качения, на основании ранее выведенной формулы можно написать:

- угол трения.

Рис.42

1 - очень хорошие условия - h = 0,8 - 0,85.

2 - средние условия - h = 0,7 - 0,8.

3 - плохие условия (чугунное колесо) - h = 0,6 - 0,7.

Из графика функции (рис.42) видно, что теоретически наивыгоднейшим будет угол l, близкий к 45°, но при таких углах очень велики осевые нагрузки на подшипники колеса, поэтому, учитывая пологость кривых в зоне больших углов, практически принимают рабочую область углов l в пределах, соответствующих Z_ч = 1 + 4.

Силы, действующие в зацеплении червячной передачи

Червячное колесо можно рассматривать как косозубую цилиндрическую шестерню, а схему сил в червячной передаче уподобить схеме сил в косозубых шестернях; отличие заключается лишь в том, что главная нормаль в червячной передаче смещена на угол трения r, который достаточно велик и им пренебрегать нельзя.

1. Окружное усилие для колеса иди осевое - для червяка:

2. Осевое усилие для колеса или окружное - для червяка:

3. Радиальное усилие:

Главная нормаль:

По силам: A, P и R рассчитываются валы и подшипники, сила Р_n служит для расчета на прочность зубьев колеса.

Глава VI

ВАЛЫ И ОСИ

Валы передают крутящий момент и обычно воспринимают напряжения изгиба от действующих нормальных к оси сил; Б отличие от валов оси крутящего момента не передают, а воспринимают лишь изгиб.

По конструктивной схеме различает валы:

а) с прямой осью;

б) с ломаной осью (коленчатые);

в) с криволинейной осью (гибкие).

Форма валов и осей разнообразна и зависит от выполняе­мое ими функций. Иногда, валы изготавливаются совместно с другими деталями, например, шестернями, кривошипами, эксцентриками.

Гибкие валы изготавливаются многослойной навивкой стальной пружинной проволоки на тонкий центральный стержень. Они сохраняют достаточную гибкость лишь при небольших диа­метрах, так как при увеличения диаметра момент инерции се­чения, а, следовательно, и жесткость резко возрастают, Поэтому при всех положительных качествах и удобстве при­вода, такие валы не могут передавать сколько-нибудь значи­тельной мощности и имеют сравнительно узкое применение.

В качестве материалов для валов применяются среднеуглеродистые стали типа Ст. 40, Ст. 45, Ст. 50, Cт. 40X, Ст.40ХН и др., обычно с термообработкой до средней твердости. Шейки валов, работающие на трение в подшипниках скольжения, должны иметь более твердую поверхность (НRС=50-6О), что может быть достигнуто применением закалки TBЧ или це­ментации и закалки.

Характерной особенностью валов является то, что они работают при циклическом изгибе наиболее опасного симметрич­ного цикла, который возникает вследствие того, что вал, вращаясь, поворачивается к действующим изгибающим нагрузкам то одной, то другой стороной. При разработке конструкции вала должно быть обращено самое пристальное внимание на вы­бор правильной его формы, чтобы избежать концентрации на­пряжений в местах переходов, причиной которых могут быть усталостные разрушения. С этой целью следует избегать:

а) резких переходов сечений;

б) канавок и малых радиусов скруглений;

в) некруглых отверстий;

г) грубой обработки поверхности.

Для оценки правильного выбора геометрической формы вала пользуются гидравлической аналогией, которая гласит: "Если контур детали представить как трубу, в которой движет­ся жидкость, то там, где поток турбулентный, возникнет кон­центрация напряжений".

Расчет валов на прочность

В начале проектирования известны крутящие моменты, передаваемые валами, но еще нет данных для определения изгибающих моментов, так как не известны плечи нагрузок; поэтому первым этапом является предварительный, а вторым - уточненный расчет.

Предварительный расчет валов

Расчет производится на кручение с уменьшением допускаемых напряжений в 3 - 4 раза, так как не учитывается действие изгиба.

Полученный расчетный диаметр:

должен быть увеличен на глубину шпоночного паза и округлен до ближайшего стандартного значения.

Уточненный расчет валов

Расчет производится на совместное действие изгиба и кручения; нормальные от изгиба и касательные от кручения напряжения суммируются обычно по III (а иногда по IV) теории прочности.

Эпюры изгибающих моментов строятся отдельно в вертикальной (Y) и горизонтальной (Z) плоскостях. Все силы разлагаются на составляющие, действующие в этих плоскостях. Результирующая эпюра изгибающих моментов получается векторным суммированием моментов, действующих в плоскости (Y) и (Z).

Рис. 43

Рассмотрим расчет вала на примере червяка.

Расчетный момент:

Расчетное напряжение:

Диаметр в опасном сечении:

Размер d нужно увеличить на глубину шпоночного паза, а если вал шлицевой, то - на двойную высоту шлицов.