Организация обучения детей во второй младшей группе

Работа с детьми трех лет должна быть в основном направ­лена на развитие представлений о множестве, на восприятие различий между множествами путем сравнения их численностей на формирование умения определять равенство и неравенство численностей множеств. Такое сравнение могут производить де­ти, еще не зная числа. Важно, чтобы они усвоили на основе на­блюдений, что множества могут быть разными по количествен­ному составу. Это вызовет у них интерес к сравнению и потреб­ность определить различия словом-числительным на основе сче­та. Обучение же счету и называнию множеств числительным бу­дет проводиться уже с детьми четырех лет и старше.

Изучение развития детей с полутора лет показывает, что первые представления о множестве начинают формироваться в раннем детстве, при овладении детьми речью. Но процессом раз­вития у детей представлений о множестве и числе надо руко­водить.

Детей третьего и четвертого года жизни надо сначала учить практически взаимно сопоставлять элементы одного и другого множеств, сравнивать между собой небольшие множества и практически определять, какое больше — меньше или они равны по количеству элементов. Понятие о множестве является основой всех математических понятий. Поэтому ему необходимо уделить особое внимание во всех группах детского сада.

Множество может восприниматься разными анализаторами: звуки — на слух, невидимые множества предметов — осязанием, производимые движения — мышечным чувством, кинестетиче­ским анализатором.

Множество, как единое целое, маленький ребенок восприни­мает тогда, когда оно составлено из одинаковых элементов, а надо научить воспринимать множество как единство и в том случае, если его элементы неодинаковы.

Одинаковость элементов множества может определяться раз­ными признаками. Например, для кубиков разного цвета общим признаком будет форма. Но множество кубов может быть зада­но по признаку цвета, например красные кубы, зеленые кубы. Итак, надо научить детей воспринимать множество как целое, выделяя в нем самый существенный признак, например форму куба, но в то же время уметь группировать его элементы и по другому признаку (цвету), т. е. выделять в этом множестве его части.

Учить видеть, сравнивать множества, сопоставляя элемен­ты их друг с другом, т. е. устанавливая соответствие между ни­ми,— значит создавать первосигнальную основу будущей счет­ной операции.

Процесс обучения счету маленьких детей требует последова­тельности и тщательного продумывания методических приемов. Овладение числом является показателем уже в известной сте­пени абстрактного мышления, которое развивается у малыша не сразу, а в процессе многих действий с множествами. Поэтому сначала надо научить детей сравнивать множества поэлементно, еще не считая их, и этим обеспечить переход от восприятия кон­кретных множеств и их сравнения к деятельности счета и фор­мированию абстрактного понятия числа.

Изучение деятельности счета у детей убеждает также, что только в повседневной жизни и в игре, т. е. от случая к случаю, нельзя научить детей счету и числу. Игра и окружающая жизнь привлекают ребенка еще не количеством, а богатством других сторон, например, при игре с куклой ребенку незачем подсчиты­вать у нее количество глаз, рук и т. п. Дети рассматривают гла­за и даже называют их словом два, но оно не является для них числом, отражающим равномощность любых совокупностей из двух предметов, а лишь одним из признаков куклы. Поэтому ма­лыш, показывающий на кукле два глаза, две руки, две ноги, не видит этого же количества в окружающей среде: на предложе­ние показать две елочки он показывает на три и т. д. Исследо­вания убеждают, что слово два для ребенка не служит еще по­казателем определенного класса множеств.

«Попутное» обучение не достигает успеха потому, что дети ставятся в условия весьма сложного комплексного раздражи­теля: в игре, в практической жизни ребенка количественная сторона и счет являются лишь одним из весьма слабых компо­нентов.

Вот почему в конкретных условиях, наблюдая за рыбками в аквариуме, ребенок, быть может, и отличит двух рыбок от трех, но в других условиях он не справится с таким же зада­нием, потому что более сильные компоненты комплексного раз­дражителя в силу отрицательной индукции вызовут торможе­ние слабых. Наблюдения за плавающими рыбами или подготов­ка стола к завтраку, к обеду, конечно, вытесняют те слабые попутные впечатления о количестве, которые получил в этих ситуациях ребенок. Поэтому нужны специальные заня­тия, где множество и его численность являлись бы самыми сильными раздражителями, а все остальные' компоненты были бы более слабы­ми, подчиненными им.

Специальные занятия по математике можно проводить одно­временно со всей группой детей трех лет, но необходимо чет­ко их продумать. В отдельных случаях, учитывая особенности развития детей и условия жизни группы, допустимо проводить занятия и небольшими группами, по четыре — шесть человек, но при условии охвата всех подгрупп примерно в один-два дня. Преимущество коллективных форм работы заключается в том, что создается единая направленность детских интересов, осу­ществляется сотрудничество и взаимообучение.

Занятия следует проводить один раз в неделю, в определен­ные часы и дни. Такой порядок создает у детей нужную установ­ку, повышает интерес, обеспечивает оптимальные возможности усвоения.

Длительность занятий не должна превышать вначале 10—

15 минут, а затем постепенно должна увеличиваться до 20 минут.

Для поддержания внимания детей необходимо обеспечить

на занятиях разнообразие и смену дидактического материала

или смену методических приемов.

На занятиях с маленькими детьми целесообразно использо­вать игровые приемы, которые, однако, должны быть не само­целью, а лишь средством в осуществлении программных задач. В проведении индивидуальных занятий нуждаются лишь от­дельные дети, пропустившие много занятий по болезни или сла­бо усваивающие программный материал при интервале между занятиями в одну неделю (в силу малой подвижности нервной системы).

§ 2. Программныйматериал для детейтрех лет

Работа по развитию представлений о множестве с детьми четвертого года жизни может протекать сначала в играх с раз­личными пособиями.

Уже на втором году жизни, овладевая речью, ребенок легко усваивает различия окончаний единственного и множественного числа. Он сам говорит: «Дай флажок» или «Дай флажки»; «Это кукла» или «Это куклы». На втором-третьем году жизни в процессе игры с вкладышами (матрешками, коробочками, яичками, мисочками, конусом и др.) ребенок, разбирая их, вы­деляет одну матрешку, еще одну и т. д., радуется, что их мно­го. Он вынимает коробочки, мисочки одну из другой, образуя много мисок, много коробок. Снимая кольцо за кольцом с кону-

са, он радуется тему, что теперь у него много колец. Активно действуя с этими пособиями, он как бы сам «творит» множе­ство, которое потом пытается собрать в единое целое. Важно, чтобы и воспитательница словом подчеркнула то, что практи­чески делает ребенок: «Колечек много у тебя: это, это, это и это...» — говорит она, подчеркивая каждый элемент рассыпан­ного ребенком множества. «Много всех колечек. Давай, соберем их все вместе и наденем на палочку». Ребенок начинает наде­вать кольца, еще не следя за их размером. Ему важно собрать их вместе, создать единое целое. Он часто сопровождает свои действия словами: «Еще, еще, еще».— «Все колечки собрали, их на палочке много, а палочка одна»,— подытоживает воспита­тельница.

Постепенно надо научить ребенка собирать кольца на палоч­ку, учитывая и их размер. С этой целью ему предлагается найти самое большое колечко, надев которое он вновь ищет самое большое и т. д.

Фиксируя внимание на разъединении колец, матрешек, мисо­чек и др., воспитательница учит ребенка способу расчленения множества на его элементы и способу соединения этих элемен­тов в единое целое, подчеркивая количественную сторону, состав множества из элементов; учит видеть «один» и «много» и в то же время воспринимать и размер отдельных элементов целого: «Одна матрешка, а в ней много матрешек, и все матрешки раз­ного размера».

Необходимо познакомить детей четвертого года жизни уже более подробно с множеством как единым целым, состоящим из однородных предметов. Сначала надо научить детей представ­лять целое из однородных предметов, так же как и выделять элементы, учить видеть их внутри целого.

Поэтому на первых занятиях по знакомству с множеством нужно, чтобы дети поняли отношения между понятиями «один» и «много», поняли, что множество состоит из элементов, т. е. от­дельных предметов. Тем самым вначале дети знакомятся с дис­кретным множеством.

Соединение элементов в единое целое и дробление целого на элементы — эти два процесса должны протекать одновременно.

Вторая задача состоит в том, чтобы научить видеть состав­ные части единого множества кукол — кукол с красными банта­ми и кукол с белыми бантами, т. е. учить детей группировать множества по разным признакам.

Третья, не менее важная задача заключается в том, чтобы до обучения числу показать детям на конкретных совокупно­стях, что множества могут быть равными или неравными по ко­личеству входящих в них элементов, т. е. различными по своей мощности. В этих целях надо научить детей практическим прие­мам установления соответствия между элементами множеств: научить сопоставлять элементы одного множества с элементами

6* 163

другого и на основе такого сравнения видеть численность какого из них больше и какого меньше или они равны, не называя еще данные множества числом. Это и будет составлять перво-сигнальную основу будущей счетной операции.

Так как количественные восприятия совокупности предметов у маленьких детей еще тесно связаны с пространственным рас­положением элементов множества, одной из программных задач обучения является дифференцировка количественных и простран­ственных восприятий. Такой дифференцировке способствует раз­витие правильных навыков движения руки и глаз.

Таким образом, программа для детей трех лет будет сле­дующей.

Нужно научить детей:

самим формировать множества, составляя их из отдельных предметов, и выделять из множества один предмет, подвести к пониманию отношений между «один» и «много»; группировать множества по разным признакам; находить в окружающей обстановке «много» предметов и «один» предмет («Каких предметов в группе много, какой толь­ко один?» или: «Машина одна, а колес у нее много»; или: «Сту­льев, столов много, а аквариум один, но рыб в нем много» и др.); пользоваться приемами наложения и приложения элементов одного множества к элементам другого, располагая элементы по порядку, слева направо по горизонтали, действуя при этом пра­вой рукой; сравнивая множества, соотносить элементы множеств один к одному, соблюдая точно интервалы между элементами; видеть и устанавливать равенство и неравенство между чис-ленностями множеств, не прибегая к числу.

Упражнять в умениях воспроизводить по слуху, подражая, количество хлопков или отстукиваний в пределах одного — трех, без счета и называния числа. Например: «Постучи столько раз, сколько раз я постучала» или: «Возьми столько игрушек, сколь­ко раз я постучала», «Покажи карточку, где нарисовано столь­ко же морковок, сколько раз я постучала».

Приучать детей к пониманию следующих выражений и актив­ному использованию их в своей речи: столько — сколько, поров­ну, больше — меньше (по количеству), по одному, помногу; учить согласовывать слова много, один в роде, числе и падеже с существительными; понимать значение вопроса «сколько?». При ответе пользоваться выражением: «Здесь столько же, сколь­ко там» или: «Здесь поровну».

Для различения величины надо научить детей сравнивать предметы по протяженности (на контрастных размерах), обо­значая результаты сравнения словами: длиннее — короче, оди­наковые (равные), толще —тоньше, одинаковые (равные по толщине), больше — меньше, одинаковые (равные по объему). При ознакомлении с формой необходимо научить детей раз­личать следующие геометрические фигуры: круг, квадрат, тре-

угольник, а также находить в окружающей обстановке соответ­ствующие формы (например, мячик, тарелка — круглые, а кни­га, ящик, кубик, лист бумаги — с уголками); определять эти формы осязательно-двигательными и зрительными приемами обследования и воспроизводить форму предметов в рисунке.

Развитие пространственных представлений должно начаться с ориентировки в частях своего тела и в соответствии с ними определения пространственных направлений: впереди — там, где лицо; позади (сзади)—там, где спина; справа (направо) — там, где правая рука (та, которой держу ложку, рисую); слева (налево) — там, где левая рука.

Дети должны знать, что какой рукой делают, когда и какой рукой производят те или иные действия, например, какой рукой едят, рисуют, здороваются и т. д.

Необходимо приучать детей элементарно ориентироваться во времени: практически различать и называть утро, день, вечер, ночь.

Примерные занятия с множествами в группе детей трех лет

Занятия, проводимые с детьми, как указывалось выше, долж­ны способствовать формированию представлений о множестве, развитию умений группировать множества по разным призна­кам, сравнивать множества поэлементно, а также овладению приемами наложения и приложения.

На этих занятиях количественная сторона является основным предметом внимания детей; уточняется понимание отношений между один и много. Дети знакомятся с тем, что всякое мно­жество состоит из отдельных однородных элементов, что в бу­дущем на языке арифметики будет означать, что всякое число состоит из единиц. Знакомые детям предметы, но соединенные в совокупности, сгруппированные при этом по разным призна­кам, представляются детям как бы с другой, новой для них сто­роны, и это вызывает к ним интерес.

Многократное повторение одних и тех же слов при наличии разного материала, сопровождая деятельность детей и их наблю­дения, способствует усвоению новых терминов, которые постепен­но входят в речь. На этих занятиях в основном подчеркивается количественная сторона, однако при группировке одних и тех же предметов по разным признакам не опускаются и другие сторо­ны: цвет, форма. Дети начинают понимать, что множества можно образовать по-разному. Раздражителями становятся не столько сами предметы, сколько их качества, а при сравнении элементов множеств — пространственно-количественные их отношения: де­ти радуются не столько тому, что видят кубики, уток и другое,

сколько тому, что их много, что они могут сами разделить, на-. пример, кубики на красные и желтые или уток на серых и белых.

Важно, чтобы новые знания всегда опирались на ранее при­обретенные, а полученные знания дети умели применять в дру­гих видах деятельности, т. е. в разных условиях.

На одном из первых занятий дети узнают,

Образование множе- что всякая совокупность составляется из

ства из отдельных _отдельных предметов и что она может быть

ние^Ми^ез^Т°м^Внож"с^ДтвГ раздроблена на отдельные предметы. В свя-

одного предмета, зи с этим дети знакомятся с выражениями

много, один, по одному, ни одного.

Вот как примерно может проходить такое занятие. Детям предлагается указать, где много игрушек, каждому взять одну игрушку, а затем всем вместе составить много игрушек. Воспи­тательница вносит поднос, на котором расположены кубики двух цветов в количестве, равном числу детей. Дети встречают поднос возгласом: «Во, сколько много!» Кубики раздаются детям по одному. Вначале детей привлекает цвет кубиков, они рассматри­вают их у себя и друг у друга. Желая обратить внимание детей на количество кубиков, воспитательница спрашивает у каждого, сколько у него кубиков. Обобщая ответы детей, она подчерки­вает, что у всех по одному кубику, а на подносе нет ни одного. Затем каждый кладет на поднос только один кубик, и множе­ство растет на глазах у детей. Воспитательница обращает вни­мание детей теперь только на то, что на подносе вновь стало много кубиков, а у детей ни одного. «Как же это получи­лось?» — спрашивает воспитательница и сама объясняет: «Каж­дый поставил всего-лишь один кубик: один кубик Вася, один кубик Женя и т. д., а вместе получилось много кубиков». Затем она спрашивает отдельных детей, есть ли у них кубики. «Нет»,— отвечают дети. И воспитательница подчеркивает: «Ни у кого нет кубиков». После этого она дает по одному кубику четырем-пяти детям, спрашивая, у кого из них сколько, и сама обобщает их ответы: «У Лены, у Вали, у Вовы... по одному кубику, у остальных детей нет ни одного, а на подносе кубиков много». Далее все дети вновь получают по одному кубику, отмечают, что у воспитательницы не осталось ни одного кубика, а у всех детей по одному. Воспитательница показывает детям на две полки, где нет ни одного кубика, и предлагает подумать, что надо сделать, 'чтобы на полках стало много кубиков.

Дети отвечают, что надо им всем поставить свои кубики. Воспитательница предлагает на одну полку поставить все крас­ные кубики, а на другую — все синие. Каждый ребенок должен подумать, на какую из полок он поставит свой кубик. Дети ставят по одному кубику на полку и наблюдают за тем, как на каждой полке становится все больше и больше кубиков. Воспи­тательница, называя имена детей, говорит, что каждый поставил только один кубик, а вместе их стало много.

На смену кубикам появляются утки (серые селезни и белые, утки) в соответствии с количеством детей, и с ними проводится

такое же упражнение.

В ходе занятия необходимо побуждать детей к тому, чтобы они сами пользовались словами ни одной, по одной. «По скольку уток мы взяли с подноса?» — «По одной».— «Сколько уток оста­лось на подносе?» — «Ни одной».

Затем дети опускают по очереди уток в приготовленные два таза с водой, причем им предлагается серых уток поместить в один таз, а белых — в другой. Внимание детей фиксируется на том, что уток было много и дети разделили их по цвету: «Теперь в одном тазу стало много серых уток, в другом тазу много белых уток».

Затем занятие переходит в игру. Еще долго обычно слышатся высказывания детей о том, что уток в тазу много или их нет совсем ни одной.

Полученные детьми знания необходимо закрепить. Надо по­казать на следующем занятии, что из отдельных предметов составляется любое множество: из одного, еще одного и т. д. Однако для связи с предшествующим занятием повторное занятие важно начать с привлечения одного из прежних ма­териалов.

С детьми трех лет надо провести три-четыре таких занятия, все время меняя материал. В результате дети начинают отно­сительно свободно пользоваться новыми словами, рассказывают, как они сами составляли «много».

В приведенных примерах дети учатся видеть, что множест­во состоит из разных частей, например из красных и синих ку­биков или серых и белых уток. Может быть использован и дру­гой вариант деления множества по признаку цвета. Раздав кубики детям, спросить, сколько кубиков у каждого и какого цве­та. А затем предложить принести на поднос только кубики крас­ного цвета, а затем только синего. Обобщая, что на подносе ку­биков много, надо подчеркнуть, что часть из них красного, а часть синего цвета. Таким образом воспитательница будет учить детей видеть не только множество в целом, но и его со­ставные части, каждая из которых отличается от другой цветом отдельных кубиков. Тут же можно, сопоставив поэлементно обе части, определить, каких кубиков больше (например, множе­ство, состоящее из красных кубиков, больше, чем множество из синих кубиков).

Многократные наблюдения за проведением подобных занятий показывают, что дети относятся к ним с интересом. Малыши и прежде не раз в своих играх перебирали множества, составляли их, однако предметом их внимания никогда не было образова­ние множества из отдельных единичных предметов или единого множества, состоящего из разных частей. Это новое, опирающее­ся на знакомое, и вызывает интерес детей к занятию.

На следующих занятиях детей учат находить Нахождение множества в окружающей обстановке и пред-

«много» и «овин» /

в окружающем. меты, имеющиеся в единственном числе (мно­жества, состоящие из одного элемента). Вначале дети легко выделяют и называют предметы, нахо­дящиеся в комнате в единственном числе, и обычно затрудня­ются в нахождении совокупностей; некоторые не могут самостоя­тельно выделить даже совокупности, которые находятся в поле их зрения. Дети называют лишь те совокупности, на которые им указывает воспитатель: «Посмотрите, чего много у нас на ковре, на полочке». Вопрос помогает детям расчленить комнату на от­дельные участки, направляет их внимание на один из них, и бла­годаря этому дети видят сосредоточенную на данном участке группу однородных предметов.

Есть дети трех лет, которые лучше справляются с заданием, но в первую очередь выделяют лишь те множества предметов, которые пространственно объединены в группу (например, рыбки в аквариуме; карандаши, стоящие в бокале на полке; куклы, сидящие на диване в кукольном уголке; колеса у авто­машины; ноги у лошадки и т. д.), т. е. называют совокупность, которая как единое целое попадает в их поле зрения. Но почти никто из детей вначале не называет тех предметов, которые, ка­залось бы, прямо бросаются в глаза, например множество сто­лов, стульев, самих детей и др.

В чем же причина подобных затруднений? Чтобы найти множество определенного вида предметов, раз­мещенных в комнате, надо подвергнуть анализу окру­жающую обстановку сразу под несколькими углами зрения, а синтезировать лишь по одному — количественному признаку. В таких слу­чаях необходимо выделить из сложной обстановки комнаты какой-либо один предмет, сосредоточить внима­ние только на нем и, отвлекаясь от всех других, мыс­ленно соединить подобные предметы в единое целое, в единое множество, хотя практически они остаются по-прежнему разбросанными по всей комнате. Это тре­бует абстрагирования количества от простран­ственного размещения предметов в комнате, преодоления их пространственных отношений и мысленного соединения предметов в одно множество.

Несмотря на затруднения, дети всегда проявляют большой интерес к выполнению подобных заданий. Этот интерес обуслов­лен тем, что дети к знакомому окружению подходят с новой сто­роны, им еще неизвестной, и это увлекает их.

Задача обучения и состоит в том, чтобы направить внимание детей на пространствен­но-количественный анализ, развить умение

абстрагировать количественную сторону пред­метов, умение мысленно синтезировать одина­ковые элементы в единое множество.

Приведем примерный перечень тех занятий, с помощью ко­торых можно прийти к решению этой задачи.

Сначала дети могут раскладывать предметы на разных по­лосках, лежащих одна справа, а другая — слева. Детям предла­гается налево, на красную полоску, положить (поставить) толь­ко один грибок, а на зеленую полоску справа положить много грибков. В дальнейшем задание можно изменить: например, справа положить красную полоску, а слева — зеленую и т. д., количество же предметов оставить прежним слева и справа (сле­ва — один, а справа — много); далее, не перемещая полосок, изменить количество грибков на них (слева — много, справа -один). Важно приучить детей вслушиваться в указания о коли­честве и месте расположения предметов, приучить связывать количество или с цветом полосок, или с их пространственным

расположением.

Другим вариантом занятия может быть иное расположение полосок: одна — наверху, а другая — ниже ее. В этом случае дети тоже будут связывать количество предметов, например кружков, с цветом полосок и их расположением ^!.

После выполнения подобных заданий воспитательница спра­шивает детей, на какой полоске и сколько кружков положил каждый. Очень важно, как показал опыт, приучать детей чув­ственное восприятие увязывать со словом — не только слыши­мым, но и самим ребенком произносимым — практическое дей­ствие переносить в громкую речь.

Третий вариант занятия. Детям предлагается найти множество предметов и один предмет на столах, специально при­готовленных для этого. Ребенок должен в таких случаях отыс­кать множество предметов (много, один) и принести их. Опишем организацию такого занятия.

На одном столе находятся один конус, одна чашка, одна со­бачка, один мишка, одна машина и т. д. На остальных столах эти же игрушки располагаются совокупностями: на одном столе много конусов, на другом — много чашек, на третьем — много собачек и т. д. Дети отыскивают указанное им количество.

Задания могут варьироваться по своей сложности в зависи­мости от уровня развития отдельных детей. Задание: «Прине­си много чашек» — раскрывает все, что должен сделать ребе­нок: различить, где одна и где много чашек. Задание: «Прине­си много одинаковых игрушек, каких хочешь» — требует само­стоятельного отбора, что сложнее для малыша. Поэтому до начала занятия важно обратить внимание детей на расположение предметов на столах, предложить рассмотреть их, сказать, что на одном из столов предметы расположены по одному, а на дру­гом— группами (помногу). Эти термины уже известны детям, а на данном занятии они закрепляются.

Четвертый вариант. На этом занятии игрушки располагаются иначе: например, на один стол воспитательница ставит много мишек и одну собачку, на другой — одного миш­ку и много собачек и т. д., т. е. одна и та же группа представ­лена в одном случае в единственном числе, а в другом — в совокупности. Задание усложняется тем, "что детям предла­гается одновременно найти «один» и «много». Дети не приносят игрушки, как на предыдущем занятии, а, найдя их, остаются у какого-либо стола и рассказывают остальным, что они нашли. Это развивает речь детей, приучает пользоваться словами один и много, согласуя первое из них в роде, числе и падеже с суще­ствительным.

Обычно вначале дети называют лишь игрушки, а затем чи­слительное, например: «Чашек много», «Мишка один». Числи­тельное в этой формулировке играет роль сказуемого, а, как известно, сказуемое активнее, чем определение. Такое построе­ние фразы свидетельствует о том, что мысль ребенка направле­на на поиски и выделение количественной стороны. Поэтому для данного этапа такую формулировку нельзя рассматривать как ошибочную: она вполне закономерна. До проведения заня­тий малыши не могут сказать и так. Они обычно называют раз­дельно предметы и их количество. Увидев много чашек, малыш говорит, пользуясь известной ему формой множественного чис­ла: «Чашки». «Сколько чашек?»—спрашивает его воспитатель­ница. «Много»,— отвечает ребенок. «Чашек много»,— формули­рует сама воспитательница, а ребенок повторяет за ней. «А еще что ты видишь?» — «Мишка».— «Сколько мишек?» — «Один».— «Чашек много, а мишка один»,— говорит воспитательница, и ре­бенок повторяет за ней. Так постепенно дети усваивают построе­ние простого предложения, которое начинают произносить само­стоятельно: «Чашек много» или «Мишка один».

Воспитательница может добиваться соединения этих двух предложений в одно: «Чашек много, а мишка один». Следует приучать детей и к другой формулировке, где числительное ста­новится определением: «Много чашек и один мишка». Подобные формулировки дети усваивают легко, если на занятиях по счету уделяется внимание не только развитию восприятий и представ­лений, но и развитию речи.

После подобной серии упражнений, позволяющей видеть и сопоставлять много предметов и один, детям становится доступ­ным нахождение любых множеств в окружающей обстановке. Однако при этом требуется известная последовательность — вна-

чале целесообразно расположить группы игрушек и отдельные игрушки на разных предметах (шкафах, полках, столах и окнах). Предлагая находить много игрушек и одну, воспитатель­ница перечисляет те части комнаты и предметы, где могут быть расположены множества и отдельные игрушки. Это расширяет поле наблюдения детей.

Усложнение на последующих занятиях состоит в том, что множества уже не готовятся заранее: они всегда представлены в группе и должны быть найдены детьми в естественной обста­новке. Но вначале внимание детей можно направить на разные участки комнаты: предложить посмотреть на полу, на стенах, на потолке, на окнах: «Всюду посмотрите».

Такое задание, как было указано выше, требует от малень­кого ребенка весьма сложной мыслительной деятельности, уме­ния подвергнуть анализу окружающую обстановку. Поэтому только в результате проведения вышеописанных занятий деди начинают находить множества в любых условиях: сначала те из них, которые пространственно находятся в одном поле зрения, а затем — в итоге многократных упражнений — и те, которые разбросаны в пространстве, но мысленно обобщаются детьми. На подобных занятиях развивается и возрастает интерес де­тей к количественной стороне предметов в окружающей обста­новке: дети начинают сами отмечать то, что ранее проходило мимо их внимания. Например, что на разных стенах комнаты маленьких картин много, а больших только одна.

Следовательно, на основе чувственного восприятия множе­ства из нескольких элементов и сопоставления его с множест­вом, состоящим из одного элемента, у детей формируется логи­ческое представление о множестве как о единстве, состоящем всегда из отдельных предметов, причем это множество уже в из­вестной степени не зависит от пространственного расположения его элементов. Такое представление о множестве содержит уже долю абстракции, хотя и опирается еще на чувственное его во­сприятие.

Эти новые представления постепенно начинают отражаться и в речи детей. Если самый маленький ребенок, следя за эле­ментами конкретно воспринимаемой множественности предме­тов, сопровождает свои наблюдения словом еще, еще и назы­вает словом много единую зрительно воспринимаемую совокуп­ность, то затем ребенок начинает обобщать элементы множест­ва уже мысленно, ибо в его непосредственном восприятии отдельные предметы продолжают оставаться разобщенными в пространстве.

Такова последовательность формирования у детей общего представления о множестве как едином целом.

После того как умения различать «много» и «один» становят­ся более прочными, можно использовать их и на других заня-

тиях, например: вылепить много шариков и одну тарелочку, наклеить много флажков маленьких и один большой и т. д. На­чинать же дифференцировку представлений «много» и «один» с изобразительной деятельности нельзя, потому что на этих за­нятиях количественная сторона не является главной для детей. Теперь же они слышат и фиксируют внимание на том, какое количество и каких предметов надо вылепить или наклеить. Ко­личественные отношения на данных занятиях по-прежнему оста­ются попутными для детей, тем не менее, будучи сформированы на специальных занятиях, они выполняют в изобразительной деятельности свою роль.

Таким образом, на определенном этапе развития весьма важно использовать усвоенные знания в других видах деятель­ности, благодаря чему они станут более действенными и значи­мыми. Вместе с тем эти знания будут включаться во все более разнообразные связи, а установление многообразных межассо­циативных связей способствует умственному развитию детей.

Сравнение множеств путем установления соответствия

До обучения детей счету с помощью числи­тельных следует учить их приемам взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого — приемам наложения одного множества на другое, а затем приемам приложения одного множества к другому.

Наиболее простым является прием наложения. Элементы мно­жества в таких случаях необходимо располагать в ряд. Накла­дывать предметы на рисунки следует правой рукой слева направо по порядку, один предмет за другим. Воспитатель пока­зывает на доске, как нужно накладывать предметы: с какой сто­роны следует начинать, затем предлагает детям показать паль­чиком направление движения руки слева направо.

Программные задачи такого занятия:

учить накладывать игрушки на их изображения в том же количестве;

различать правую и левую руку и направление движения руки слева направо;

приучать пользоваться выражениями столько — сколько при описании того, что сделано.

Детям раздаются карточки с нарисованными на них в ряд предметами, на одной из карточек имеются, например, два гри­ба, на другой — три. Кроме того, каждому ребенку дается ко­робка с грибками (предметами), причем количество их больше, чем нарисовано на карточке. До начала работы воспитательница показывает и рассказывает, как следует накладывать грибки. Количество грибков на карточке меняется: разложив грибки на первой карточке, дети переходят к следующей (с тремя грибка­ми) и т. д. В дальнейшем количество грибков может быть уве­личено до пяти, поскольку множество еще не выражается чис­лом. Важно, чтобы дети почувствовали, что множества бывают

различными по численности, еще не считая их. У них должен сформироваться интерес к способу различения этих множеств,

т. е. к счету.

Грибки могут сменяться рыбками, кольцами, кружками. Но как бы ни менялись предметы, их надо положить столько, сколько дано на карточке. Дети начинают понимать, что коли­чество не зависит от характера предметов, что оно может быть равным при разных предметах, образующих множество.

Так постепенно представления о равномощности множеств расширяются, дети усваивают значение слов столько — сколько.

Очень важно при этом активизировать речь детей. «Сколь­ко ты положил кружков, Валя?» •— спрашивает воспитательни­ца. «Много»,— говорит обычно ребенок. «Правильно, ты поло­жил кружков столько, сколько грибков». Воспитательница предлагает повторить это предложение; постепенно дети сами начинают употреблять подобные выражения. Чтобы знания ста­ли более прочными, очень важно проговаривание вслух того, что сделал ребенок и что у него получилось.

Прием наложения способствует тому, что внимание детей все более отвлекается от самих предметов и фиксируется на равно­мощности множеств и соответствии отдельных элементов, пред­ставленных в рисунках и предметах.

Следует сразу предупредить детей, что грибки надо раскла­дывать лишь на их изображения, что грибки могут оставаться в коробочке, если все картинки уже закрыты. Такое предупреж­дение необходимо, поскольку не все дети сразу соотносят один элемент множества к другому даже при наложении.

Подводя итоги, воспитательница не должна ограничиваться молчаливой проверкой и общим заключением о правильном вы­полнении задания: надо спросить одного-двух детей, как они вы­полняли задание («Я на каждую картинку грибка положил один

грибок»).

По мере выполнения заданий и разъяснения воспитателем причин наблюдающихся ошибок действия детей постепенно ста­новятся правильными: они усваивают, что между элементами множеств должно быть соответствие; интервалы между нарисо­ванными предметами остаются незаполненными.

Другой, наиболее распространенной ошибкой на первых за­нятиях является попытка действовать обеими руками от сере­дины к концам и нарушение направления движения правой руки слева направо. Об этом надо постоянно напоминать детям, так как перестройка ранее сложившегося стереотипа в движениях рук и глаз происходит не сразу.

Чувственное представление о соответствии элементов двух множеств и способах действия на первых занятиях обеспечи­вается показом действия в сочетании со словом. В дальнейшем дети уже могут выполнять задание лишь на основе словесной инструкции. Но при переходе к чисто словесной инструкции

важно вначале сохранить прежнюю ситуацию — тогда слово, как второй сигнал, начинает действовать «с места», как говорят физиологи. В дальнейшем любые предметы накладываются на любые рисунки на о