Вычисление функции с использованием локального и глобального оператора присвоения
Условие задачи y=b2(x+1) – sin(x+1) x=[-2 … 2] b=2
Пример применения оператора с локальным применением и глобального оператора присвоения (рис.14)
Рис. 14 Вычисление функции с использованием локального и глобального оператора присвоения
Оператор if является оператором для создания условных выражений. Он задается в виде Выражение if Условие. Если условие выполняется, то возвращается значение выражения. Совместно с этим оператором часто используются операторы прерывания break и иначе – otherwise.
Пример вычисления функции с помощью оператора if и otherwise(рис.15)
Рис. 15 Пример вычисления функции с помощью оператора if и otherwise
Оператор цикла while служит для организации циклов, действующих до тех пор, пока выполняется некоторое условие.
Оператор break вызывает прерывание работы программы всякий раз, как он встречается. Чаще всего он используется совместно с условным оператором if и операторами цикла while, for, обеспечивая переход в конец тела цикла.
Применение while и break для вычисления факториала (рис.16)
Рис. 16 Пример программных модулей с применением операторов while
Оператор for служит для организации циклов с заданным числом повторений. Он записывается в виде for Var є Nmin .. Nmax. Эта запись означает, что выражение, помещенное в расположенный ниже шаблон, будет выполняться для значений Var, меняющихся от Nmin до Nmax с шагом +1. Переменную счетчика Var можно использовать в исполняемом выражении.
Пример использования операторов цикла (рис.17)
Рис. 17 Применение программного оператора for
Контрольные вопросы
1. Поясните состав палитры Programming Palette (Программирование);
2. Чем отличается локальное присвоение от глобального?
3. Приведите примеры локального и глобального присвоения.
4. Какие операторы входят в состав палитры Программирование?
5. Какие операторы Программирование используются для решения функций?
6. Какие операторы называются условными?
7. В каких случаях применяется оператор for?
8. Когда применяются операторы while и break?
9. Как задается оператор добавления линии?
10. Как задается оператор внутреннего присвоения?
11. Какой циклический процесс называется итерационным?
12. Дайте понятие вложенных циклов
13. Дайте определения оператора прерывания.
Лабораторная работа №6
Построение графиков поверхности
Подготовка к работе
По указанной литературе изучить:
- построение графика поверхности, описанной функции;
- задание и построение поверхности без удаления невидимых линий;
- состав палитры Graph;
- задание и построение поверхности с удалением невидимых линий;
- построение поверхностей с их параметрическим заданием
- построение трехмерных графиков без задания матриц
Задание и порядок выполнения работы.
1. Построить график поверхности без удаления невидимых линий.
Варианты в Таблице 10.
2. Построить график поверхности с удалением невидимых линий.
Варианты в Таблице 10.
3. Построить график поверхности без задания матрицы.
Варианты в Таблице 10.
4. Построить сферу. Варианты в Таблице 11
5. Построить графической функции CreateMesh. Варианты в Таблице 12
6. Построить фигуру полученную вращением кривой вокруг оси.
Варианты в Таблице13.
Таблица 10
Варианты заданий
| № | Функция | № | Функция |
| 1. | z(x,y)=3cos(x*y) | 9. | z(x,y)=sin(x)2 +cos(y) |
| 2. | z(x,y)=sin(x*y) | 10. | z(x,y)=cos(x)+sin(y)2 |
| 3. | z(x,y)=tg(x*y) | 11. | z(x,y)=2sin(x*y) |
| 4. | z(x,y)=x2*y | 12. | z(x,y)=sin(y)*cos(x) |
| 5. | z(x,y)=5cos(x*y) | 13. | z(x,y)=3tg(x*y) |
| 6. | z(x,y)=2x+y2 | 14. | z(x,y)=5(x*y2) |
| 7. | z(x,y)=sin(x+y) | 15. | z(x,y)=10sin(x*y) |
| 8. | z(x,y)=sin(x)+cos(y) |
Таблица 11
Варианты заданий
| № | Число вертикальных линий | № | Число вертикальных линий |
| 1. | N=25 | 9. | N=54 |
| 2. | N=30 | 10. | N=43 |
| 3. | N=35 | 11. | N=52 |
| 4. | N=40 | 12. | N=55 |
Продолжение Таблицы 11
| 5. | N=26 | 13. | N=39 |
| 6. | N=38 | 14. | N=27 |
| 7. | N=45 | 15. | N=24 |
| 8. | N=50 |
Таблица 12
Варианты заданий
| № | Функция | № | Функция |
| 1. | H(u,v)=3(u2*v) | 9. | H(u,v)=9cos(u*v) |
| 2. | H(u,v)=3sin(u*v) | 10. | H(u,v)=9(u*v) |
| 3. | H(u,v)=7cos(u*v) | 11. | H(u,v)=3tg(u*v) |
| 4. | H(u,v)=cos(u*v) | 12. | H(u,v)=2cos(u*v) |
| 5. | H(u,v)=tg(u*v) | 13. | H(u,v)=2sin(u*v) |
| 6. | H(u,v)=3(u*v2) | 14. | H(u,v)=2tg(u*v) |
| 7. | H(u,v)=5(u*v) | 15. | |
| 8. | H(u,v)=5sin(u*v) |
Таблица 13
Варианты заданий
| № | Функции | № | Функции |
| 1. | f(x)=cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*sin(v) H(u,v)=f(u)*cos(v) | 9. | f(x)=2x*cos(x) G(u,v)=f(u)*v*sin(v) H(u,v)=f(u)*v*cos(v) |
| 2. | f(x)=3(x2 ) G(u,v)=f(u)*v H(u,v)=f(u)*3cos(v) | 10. | f(x)=2cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*3sin(v) H(u,v)=f(u)*5cos(v) |
| 3. | f(x)=tg(x2 ) G(u,v)=f(u)*(v2) H(u,v)=f(u)*3(v) | 11. | f(x)=tg(x) G(u,v)=f(u)*(v2) H(u,v)=f(u)*2*cos(v) |
| 4. | f(x)=3cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*4sin(v) H(u,v)=f(u)*6cos(v) | 12. | f(x)=x*cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*tg(v) H(u,v)=f(u)*sin(v) |
| 5. | f(x)=3x*cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*(v2) H(u,v)=f(u)*3(v) | 13. | f(x)=cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*sin(v) H(u,v)=f(u)*cos(v) |
| 6. | f(x)=x*tg(x2 ) G(u,v)=f(u)*tg(v) H(u,v)=f(u)*sin(v) | 14. | f(x)=x*cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*2sin(v) H(u,v)=f(u)*5cos(v) |
| 7. | f(x)=3cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*4*x*sin(v) H(u,v)=f(u)*tg(v) | 15. | f(x)=2x*cos(x2) G(u,v)=f(u)*v*sin(v) H(u,v)=f(u)*tg(v) |
| 8. | f(x)=2*x*cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*x*sin(v) H(u,v)=f(u)*v*cos(v) |
Методические указания
Построение поверхностей по матрице аппликат их точек. Поскольку элементы матрицы М – переменные с целочисленными индексами, то перед созданием матрицы требуется задать индексы в виде ранжированных переменных с целочисленными значениями, а затем уже из них формировать сетку значений x и y – координат для аппликат z(x,y). Значения x и y при этом обычно должны быть вещественными числами, нередко как положительными, так и отрицательными. После выполнения указанных выше определений вводится шаблон графика (команда Surface Plot) (Рис. 18).
Рис.18 Построение поверхности без удаления невидимых линий.
На рис. 19 показано, как отформатировать график, применение алгоритма функциональной окраски поверхности и удаление невидимых линий.
Рис. 19 Построение поверхности с удалением невидимых линий и использованием функциональной окраски
Программа Mathcad обладает возможностью построения трехмерных графиков – без задания матриц аппликат поверхностей. Единственным недостатком такого упрощенного метода построения поверхностей является неопределенность в масштабировании, поэтому графики требуют форматирования (Рис.20).
Рис. 20 Построение графика поверхности без задания матрицы
Построение поверхностей с их параметрическим заданием.
Существует способ задания поверхностей - в параметрическом виде. При этом приходится форматировать три матрицы X,Y,Z и указывать их в шаблоне в виде (X,Y,Z). Блок матриц надо указывать в скобках в противном случае Mathcad попытается построить три поверхности по данным отдельных матриц. На рис. 21 показано построение сферы – одна при параметрах форматирования заданных по умолчанию, другая после простого форматирования, путем введения обрамляющего параллелепипеда, применения алгоритма удаления невидимых линий и использования функциональной окраски.
Рис. 21 Графическое изображение сферы