В11. Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в восемь раз?

Ответ

В12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m₀2^-t/T, где m₀(мг) - начальная масса изотопа, t(мин.) - время прошедшее от начального момента. T(мин.) - период полураспада изотопа. В начальный момент масса изотопа m₀= 80 мг. Период полураспада T = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг?

Ответ

В13. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Ответ

В14. Найдите наименьшее значение функции y = 8x²- x³+ 13 на отрезке [-5; 5].

Ответ

ЧАСТЬ 2

Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение2sin³x - 2sinx + cos²x = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].

Ответ

С2. Точка Е - середина ребра АА₁куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми DE и BD₁.

Ответ

С3. Решите систему неравенств

Ответ

С4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА₁и СС₁, К и М - основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА₁и СС₁.

а) Докажите, что МК = АС.

б) Найдите площадь треугольника КВМ, если известно, что АС = 10, ВС = 6, АВ = 8.

Ответ

С5. Найдите все значения α, для каждого из которых уравнение

Имеет более трёх различных решений.

Ответ

С6. В ряд выписаны числа: 1², 2²..., (N - 1)², N². Между ними произвольным образом расставляют знаки "+" и "-" и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:

а) 12, если N=12?

б) 0, если N=70?

в) 0, если N=48?

г) - 3, если N=90?

Ответ

ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ 2

ЧАСТЬ 1

Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. В розницу один номер еженедельного журнала "Репортаж" стоит 27 руб., а полугодовая подписка на этот журнал стоит 550 руб. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей сэкономит г-н Иванов за полгода, если не будет покупать каждый номер журнала отдельно, а оформит подписку?

Ответ

В2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса по математике в 2007 году (по 10500-балльной шкале).

По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл заключён между 495 и 515.

Ответ

В3. Найдите площадь треугольника АВСD. Размер каждой клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ

В4. Для группы иностранных гостей требуется купить путеводители в количестве 20 шт. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответе напишите наименьшую сумму в рублях.

Ответ