Вопрос 10. Связь между операторной передаточной функции цепи и ее переходной характеристикой. Как ее получить, зная операторную передаточную функцию?

Переходная характеристика цепи – это отношение реакции этой цепи при нулевых начальных условиях к величине этого воздействия при нулевых начальных условиях. Переходная характеристика цепи (как и импульсная) относится к временным характеристикам цепи, т. е. выражает некоторый переходный процесс при заранее установленных воздействиях и начальных условиях.

Операторной передаточной функцией цепиназывают - отношение изображения реакции к изображению входного воздействия. Функции цепи определяют при нулевых начальных условиях, поэтому в операторных схемах замещения индуктивного и емкостного элементов отсутствуют независимые источники.

Если входное воздействие и реакция принадлежат одной паре зажимов, операторную функцию называют входной.

Если входное воздействие и реакция принадлежат разным парам зажимов, мы имеем операторные передаточные функции. Как и в случае комплексных передаточных функций, в зависимости от вида переменных различают функции передачи напряжения , функции передачи тока , передаточные сопротивления или проводимости.

· - операторный коэффициент передачи по напряжению

· - операторный коэффициент передачи по току

· - операторное передаточное сопротивление

· - операторная передаточная проводимость

Связь переходной характеристики h(t) с операторной передаточной функцией Н(р).

По определению, операторная передаточная функция

(2)

где - изображение воздействия цепи ( или );

- изображение реакции цепи ( или ).

Из (2) следует, что

. (3)

Если в качестве воздействия на цепь подать единичную ступенчатую функцию , то ее изображение будет . При этом реакцией цепи будет переходная характеристика цепи . Изображение реакции цепи можно найти, воспользовавшись выражением (3):

(4)

Формула (4) выражает связь между переходной характеристикой цепи и операторной передаточной функцией а также позволяет определять переходную характеристику цепи по известной операторной передаточной функции .

Пример. Определить переходную характеристику последовательной RC-цепи (рис. 4).

Воздействием является входное напряжение u₁(t)= , а реакцией - напряжение на емкости u₂(t)= .

Рис. 4. Рис. 5.

Найдем для этого рассмотрим операторную схему замещения RC-контура при нулевых начальных условиях (рис. 5).

Определим , воспользовавшись (4)

Перейдем от изображения переходной характеристики к , воспользовавшись справочной таблицей, которая содержит пары оригинал - изображение для различных функций времени

График переходной характеристики

Пример: определить переходную характеристику для реакции напряжение на емкости в последовательной -цепи (рис. 1):

Рис. 1

Здесь реакция на ступенчатое воздействие величиной :

,

откуда переходная характеристика:

.