Простой процент. Сложный процент.

Капитал подчиняется ценовой политике, является товаром. Мерой использования капитала (предоставления в заем или кредит) является процентная ставка. Процентная ставка – это цена, по которой оплачивается заемный капитал, причем, чем больше риск, тем процентная ставка.

Цена на капитал, как и на любой товар, находится в зависимости от спроса. В период спада производства и услуг спрос на капитал падает, что приводит к снижению величины процентной ставки. В период промышленного бума увеличивается спрос на капитал, и, соответственно, процентная ставка возрастает. Во время инфляции, независимо от спроса, величина, процентной ставки увеличивается.

Также капитал имеет и временную стоимость (стоимость рубля в настоящий момент может быть выше или ниже, чем через некоторый отрезок времени).

Таким образом, предоставление капитала в заем или кредит является одним из способов зарабатывания денег.

Остановимся подробнее на предоставлении капитала в заем или кредит через банк путем создания банковского счета и рассмотрим механизм начисления процентной ставки. При этом прибыль во вкладу может быть начислена по принципу простого или сложного процентов.

Простой процент – это процент, который начисляется только на основанной (первоначальный) капитал.

Сложный процент – это процент, который начисляется не только на основной (первоначальный) капитал, но и на заработанную прибыль, не выплаченную в предыдущие сроки («процент на процент»).

Пример 1. В коммерческий банк внесен денежный вклад в размере 5000 рублей под 16% годовых ( простой процент). Какая сумма будет начислена, если вклад внесен сроком на 1 год, на 2 года?

Решение.

1)Определить, какая сумма будет начисляться за 1 год.

Первоначальный капитал 5000 рублей пример за 100%. Прибыль по вкладу составит 16%. Составим пропорцию и решим ее:

5000 – 100%

x -16%

тогда

Прибыль по вкладу состоит 800 рублей и через 1 год будет начислено

5000+800=5800 руб.

1) Определить, какая сумма будет начислена через 2 года.

Так как расчет ведется по простому проценту, за второй год прибыль будет начисляться от то же суммы 5000 рублей и состоит 800 рублей, как и за первый год. Поэтому через 2 года ( при условии, что вклад внесен сразу на 2 года, то есть прибыль за 1-й год не снималась с банковского счета) будет начисленная сумма:

5800+800=6600 руб.

Так как прибыль по вкладу за равные промежутки времени составляет одинаковую величину, то для определения прибыль за весь промежуток времени нужно прибыль за 1 временной интервал умножить на количество временных интервалов. То есть, результат можно получить иначе:

Вывод. Если в коммерческий банк внесен денежный вклад в размере 5000 рублей под 16% годовых ( простой процент) сроком на 1 год, то по окончании этого срока будет начислено 5800 рублей. Если вклад внесен сроком на 2 года, то по окончании этого срока будет начислено 6600 рублей.

Пример 2.В коммерческий банк внесен денежный вклад в размере 5000 рублей под 16% годовых (сложный процент). Какая сумма будет начислена через 1 год, 2 года ( при условии, что в течение этого срока прибыль со счета не снималась)?

Решение.

1)Определить, какая сумма будет начислена через 1 год.

Первоначальный капитал 5000 рублей примем за 100%. Прибыль по вкладу составит 16%, значит через 1 год будет начислено 116%. Составим пропорцию и решим ее:

5000 – 100%

x – 116%

Тогда

Через 1 год будет начислено 5800 рублей.

2)Определить, какая сумма будет начислена через 2 года.

Так как расчет ведется по сложному проценту, то за второй год прибыль будет начисляться от суммы 5800 рублей (при условии, что прибыль за первый год не снималась с банковского счета). Составим пропорцию и решим ее:

5800 -100%

x -116%

Здесь необходимо обратить внимание на то, что каждый год вклад увеличивается в одно и то же количество раз ( в данном случае в 1,16 раза (116%:100%)). То есть, результат можно получить другим способом:

Вывод. Если в коммерческий банк внесен денежный вкладв размере 5000 рублей под 16% годовых(сложный процент) на 1 год, то по окончании этого срока будет начислено 5800 рублей. Если вклад внесен на 2 года, прибыль в течение этого времени не снималась, то по окончании этого срока будет начислено 6728 рублей.

Пример 3.Стоимость ценных бумаг за первый год увеличивается на 15%, а за второй –уменьшилась на 10%.Как изменилась стоимость ценных бумаг в целом за 2 года?

Решение.

1)Определить стоимость ценных бумаг и начало второго года.

Пусть первоначальная стоимость ценных бумаг составляло PV. Причем эту величину за 100%. За первый год их стоимость увеличилась на 15%, то есть стала составлять 115%. Составим по этим данным пропорцию и решим ее:

x -115%

тогда

Значит, на начало второго года стоимость ценных бумаг стала составлять .

2)Определить стоимость ценных бумаг на начало третьего года.

На начало второго года стоимость ценных бумаг составляла 1,15 . Примем эту величину на 100%. За второй год их стоимость уменьшилась на 10%, то есть стала состоять 90%. Составим и решим по этим данным пропорцию и решим ее:

1,15 – 100%

X – 90%

тогда

Значит, на начало 3-го года стоимость ценных бумаг стала составлять:

3)Определить, как изменилась стоимость ценных бумаг в целом за 2 года.

Первоначальная стоимость ценных бумаг составляла . На начало третьего года их стоимость стала составлять 1,035. Так ка первоначальная стоимость соответствует 100%, то

Вывод. Стоимость ценных бумаг в начале составляло 100%. Через 2 года стоимость ценных бумаг стало составлять 103,5%. Значит, в целом за 2 года стоимость ценных бумаг увеличилось на 3,5%.

Инфляция

Пример 1. Согласно экономическому прогнозу коэффициент инфляции составит 3,2% в месяц. Как обесценятся 5000 рублей за 1 месяц, 2 месяца, полгода?

Решение.

1)Определить, как обесценятся 5000 рублей за 1 месяц.

Первоначальную сумму 5000 рублей примем за 100%. Так как инфляция составляет 3,2%, то на начало второго месяца останется

Составим по этим данным пропорцию и решим ее:

тогда

Значит через 1 месяц 5000 рублей при инфляции 3,2% обесценятся до 4840 рублей. То есть 5000 рублей через месяц реально будет составлять 4849 рублей в настоящее время.

2)Определить, как обесценятся 5000 рублей за 2 месяца.

За первый месяц 5000 рублей уже обесценились до 4840 рублей. Примем 4840 рублей за 100%. Инфляция также составит 3,2%. Составим пропорцию и решим ее:

тогда

Значит через 2 месяца 5000 рублей при инфляции 3,2% обесценятся до 4685 рублей.

Нетрудно заметить, что каждый раз денежная сумма умножается на один и тот же коэффициентk=0,968. То есть тот же результат можнополучить и другим способом:

.

3)Определить, как обесценятся 5000 рублей через полгода.

Если использовать первый способ решения, то придется определять все промежуточные результаты, чего можно избежать, если воспользоваться вторым способом решения. Так как полугодие соответствует шести месяцам, то 5000 рублей в течение этого срока обесценятся шесть раз с коэффициентом k=0,968. Тогда получим:

.

То есть за полгода 5000 рублей обесценятся до 4114 рублей.

Пример 2.Известно, что за три месяца инфляция составит 1,9%, 2,1%, 2,0% соответственно. Как за этот срок обесценится денежная сумма 1000 рублей?

Решение.

1)Определить, во сколько раз будет обесцениваться 1000 рублей каждый месяц.

Пусть в начале первого месяца первоначальный капитал 1000 рублей составляет 100%. Так как инфляция за этот месяц равна 1,9%, то через месяц остается

100%-1,9%=98,1%.

Значит коэффициент, показывающий, во сколько раз обесценится денежная сумма, будет равен:

Рассуждая аналогичным образом, вычислим коэффициенты за второй и третий месяцы. Они составят:

2)Определить, как обесценятся 1000 рублей за три месяца.

В целом за три месяца 1000 рублей обесценятся и составят: