Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента

Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru Что такое внутренняя поперечная сила и изгибающий момент?

Поперечная сила – это внутренняя сила, возникающая в поперечном сечении элемента конструкции в ответ на действие внешних сил, дающих проекцию на одну из осей x или y поперечного сечения.

Изгибающий момент – это внутренний момент, возникающий в поперечном сечении элемента конструкции в ответ на действие моментов от внешних сил относительно одной из осей x или y поперечного сечения. Например:

Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru

Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru

В приведенном примере мы видим, что внешняя сила F дает проекцию на ось у поперечного сечения балки и в ответ возникает поперечная сила Qy. Кроме этого сила F создает момент с плечом z относительно оси х, который должен быть уравновешен внутренним моментом Мх.

Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru Зачем нужно уметь строить эпюры поперечной силы и изгибающего момента?

Это необходимо для определения положения опасного сечения и дальнейшей оценки прочности и жесткости конструкции.

Чтобы научиться строить эпюры внутренней поперечной силы и изгибающего момента надо знать! Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru

1. Метод сечений и следующие основные закономерности для построения эпюр Qy и Мх, основанные на этом методе:

· От действия внешней сосредоточенной силы на эпюре Qy должен быть скачок на величину силы в сторону знака ее воздействия, на эпюре Мх – перелом, острие которого направлено навстречу действию силы.

· От действия сосредоточенного внешнего момента на эпюре Qy не происходит изменений (она на него не реагирует), на эпюре Мх должен быть скачок на величину момента в сторону знака его воздействия.

· Если участок пустой (без распределенной нагрузки), то на эпюре Qy будет прямая, параллельная базе, на эпюре Мх – прямолинейная зависимость с угловым коэффициентом, равным Qy этого участка.

· Если участок загружен равномерно распределенной нагрузкой, то на эпюре Qy будет наклонная прямая с угловым коэффициентом, равным интенсивности нагрузки q, на эпюре Мх – квадратичная парабола с квадратичным слагаемым Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru . Выпуклость параболы направлена навстречу действию нагрузки.

· Если наклонная прямая на эпюре Qy пересекает базу, то в соответствующем сечении на эпюре Мх будет экстремум, определение которого обязательно!

· Правильность построенных эпюр можно проконтролировать, используя существующую дифференциальную зависимость между Qy и Мх: Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru . Анализ по участкам эпюр надо проводить в строгом направлении слева направо. Если поперечная сила Qy на участке положительна, то функция момента Мх должна быть возрастающей, и наоборот, если Qy отрицательна, то функция Мх должна быть убывающей.

2. Правило знаков для поперечной силы и изгибающего момента.

Правило знаков для поперечной силы Qy

Поперечная сила считается положительной, если вызывающая её внешняя сила поворачивается относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, и наоборот. Внутри эпюры Qy ставится знак «+» или «–».

Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru

Правило знаков для изгибающего момента Мх

Ординаты на эпюре изгибающего момента откладываются в сторону сжатых волокон, и знак внутри эпюры не ставится.

Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru

Например:

Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru

Алгоритм построения эпюр Qy и Мх

экспресс методом по характерным сечениям Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru

1. Обозначить характерные сечения на расчетной схеме.

Для этого надо знать: Характерное сечение – это сечение на расчетной схеме, где находится сосредоточенная сила, начало и конец действия равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенный момент (только для эпюры изгибающего момента).

2. Определить количество образовавшихся участков.

Для этого надо знать: Участок – это часть длины на расчетной схеме между характерными сечениями.

3. Начинать построение эпюры Qy и Мх следует с любого крайнего участка. Сначала проанализировать состояние в начальной точке (делать скачок или нет в зависимости от наличия сосредоточенной силы для Qy или сосредоточенного момента для Мх). А затем анализировать состояние на участке для определения типа функции Qy и Мх в зависимости от загруженности участка по длине.

Для выполнения этого пункта необходимо использовать основные закономерности при построении эпюр Qy и Мх.

4. Для определения значения Qy в конце участка, загруженного равномерно распределенной нагрузкой, следует изменить значение Qy в начале участка на величину, равную произведению интенсивности нагрузки q на длину участка. В случае незагруженного участка значение Qy в конце будет таким же, как в начале участка.

5. Для определения значения Мх в конце участка следует рассмотреть часть балки (или рамы) до точки конца участка со стороны движения по участку. Определить величины моментов от всех нагрузок, находящихся на рассматриваемой части балки, относительно данной точки и сложить их алгебраически, применяя правило знаков.

Рекомендация: Для удобства вычисление момента в характерном сечении можно делать в табличной форме:

Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru

заменив правило знаков, использующее «+» и «–» на занесение моментов в таблицу, в одном столбце которой должны находиться моменты от нагрузок, изгибающих балку относительно сделанного сечения так, что сжаты волокна верхние (вв.), а в другом – моменты от нагрузок, изгибающих так, что сжаты нижние волокна (нв.). Особенно это удобно делать при вычислении моментов в характерных сечениях при изгибе вертикальных стержней, у которых в изогнутом виде могут быть сжаты либо левые волокна (лв.), либо правые (пв.). Подсчитываем сумму моментов в каждом столбике и затем вычитаем из большего меньший результат. Полученную разность записываем под нижней чертой в столбик с большим результирующим моментом. Ординату этой величины откладываем в данном сечении от базы на те волокна, которые соответствуют положению результата в таблице.

6. При переходе от участка к участку необходимо четко соблюдать направление построения эпюры, т.е. движения по участку, и повторять действия п. 3.

7. После завершения построения эпюр Qy и Мх провести проверку правильности полученного решения:

· Убедиться в наличии скачков на эпюре Qy в сечениях, где есть сосредоточенные силы; на Мх – в сечениях, где есть сосредоточенные моменты.

· Убедиться в правильности типов функций Qy и Мх по участкам и соотношения выпуклости параболы с направлением равномерно распределенной нагрузки.

· Убедиться в правильной взаимосвязи функций Qy и Мх по участкам, согласно соотношению Технология построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента - student2.ru , т.е. слева направо в пределах каждого участка при Qy>0 Мх­, при Qy<0 Мх¯. Если эпюра Qy пересекает базу, в соответствующей точке на эпюре Мх должен быть экстремум, величину которого необходимо обязательно определить.

Наши рекомендации