Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.

Определяем среднее значениеОпределим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

где m – число параллельных опытов, Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - экспериментальное значение отклика, полученное при параллельных опытах. Данные параллельных экспериментов берем из приложения 3.

Так как есть данные о параллельных опытах, то дисперсию воспроизводимости Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru можно вычислить по следующей формуле :

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Коэффициенты уравнения регрессии, получаемые при помощи ортогональных планов второго порядка, определяются с разной точностью, поэтому сначала определяем дисперсии коэффициентов по формуле:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - сумма квадратов условного фактора j по i-тому количеству опытов.

Дисперсию коэффициента b0 можно определить следующим образом:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Дисперсия коэффициента bj может быть вычислена одним из следующих соотношений:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Дисперсия коэффициента buj:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Дисперсия коэффициента bjj:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Значимость коэффициентов проверяем по критерию Стьюдента:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Коэффициент значим, если

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru .

f – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru ,

N – число опытов в эксперименте; m – число параллельных опытов.

Табличное значение Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru определяется с помощью таблицы квантилей распределения Стьюдента при p=0.05(см. приложение). Незначимые коэффициенты можно выбросить из уравнения регрессии.

Проверим адекватность уравнения регрессии.

Адекватность уравнения проверяют по критерию Фишера:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

где Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - остаточная дисперсия; Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - дисперсия воспроизводимости.

Тогда дисперсия воспроизводимости равна:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Остаточная дисперсия Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru вычисляется следующим образом:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - экспериментальное значение, Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - теоретическое значение, l – число значимых коэффициентов уравнения дисперсии; N – общее количество экспериментов в одном опыте.

Табличное значение критерия Фишера определяется при уровне значимости p=0.05 и числах степеней свободы:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru .

Если

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru ,

то уравнение адекватно эксперименту.

В процессе выполнения лабораторной работы заполняем таблицу 3.1:

Таблица 3.1

Номер опыта Экспериментальные значения Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru
y1 y2 ym
               
               
               
N                
Сумма столбца - - - - - Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - теоретическое значение (этот столбец таблицы заполняем соответствующими данными, полученными в ходе выполнения лабораторной № 2).

Пример выполнения лабораторной работы № 3.

Рассмотрим 3-факторный эксперимент (вариант 3а): N=15, число параллельных опытов m=2 (по приложению 3, таблица 3).

1. Начинаем заполнять предложенную выше таблицу 3.1:

Номер опыта Экспериментальные значения Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru
y1 y2
       
       
       
       
70,5        
       
       
       
       
67,5        
       
       
       
       
       
Сумма столбца - - - Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

2. Найдем среднее значение отклика Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru :

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Номер опыта Экспериментальные значения Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru
y1 y2
     
     
     
     
70,5 70.25      
67.5      
     
     
     
67,5 67.25      
     
79.5      
66,5 66.25      
     
     
Сумма столбца - - - Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru - Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

3. Определяем дисперсию воспроизводимости Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru :

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Номер опыта Экспериментальные значения Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru
y1 y2
   
   
   
   
70,5 70.25 0.125    
67.5 0.5    
   
   
   
67,5 67.25 0.125    
   
79.5 0.5    
66,5 66.25 0.125    
   
   
Сумма столбца - - - 3,375 - Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru


Дисперсия воспроизводимости для данного примера равна:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

4. Считаем дисперсию коэффициентов.

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Теперь для каждого коэффициента bj определяем соответствующее tj:

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Определим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента. - student2.ru

Наши рекомендации