Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма

В современных быстроходных машинах отдельные звенья механизма, обладая значительными массами, движутся с большими ускорениями. Это приводит к появлению инерционных (динамических) нагрузок на звенья и кинематические пары, во много раз превышающих статические нагрузки.

Поэтому одной из важнейших задач кинетостатического анализа является учет сил инерции и моментов сил инерции звеньев. Инерционные нагрузки зависят от характера движения звена и определяются с использованием результатов кинематического анализа механизма.

Из теоретической механики известно, что все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , приложенной в центре масс Sзвена, и к паре сил инерции, момент которой равен Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Величина силы инерции определяется по формуле:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , (3.2)

где Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru – масса звена, (кг);

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru – ускорение центра массS звена, (м/с2).

Сила инерции имеет размерность [Н], [кН]. Направление силы инерции противоположно направлению вектора ускорения центра масс звена.

Момент мил инерции направлен противоположно угловому ускорению Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru и его величина определяется по формуле:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru (3.3)

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс S звена и перпендикулярной к плоскости движения звена, ( Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru );

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru – угловое ускорение звена, (с-2).

Моменты инерции звеньев относительно оси, проходящей через центр масс S будем определять по формуле:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , (3.4)

где Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru – масса звена;

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru – длина звена.

Рассмотрим несколько примеров определения сил инерции звеньев, совершающих различные движения.

1. Звено совершает поступательное движение.

На рис. 3.1. поршень 1 (ползун) массой Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru движется в цилиндре с некоторым ускорением Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru . В этом случае сила инерции Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru поршня направлена противоположно ускорению поршня и определяется по формуле: Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru

Рис. 3.1. Схема к определению силы инерции поступательно движущегося звена

2. Звено совершает вращательное движение.

На рис. 3.2. звено 1 массой Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru совершает вращательное движение вокруг оси О с некоторым угловым ускорением Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru . Центр масс S звена не совпадает с осью вращения.

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru

Рис. 3.2.Схема к определению силы инерции вращающегося звена

Сила инерции звена определяется по формуле:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru ,

в которой ускорение центра масс S звена 1 выражается формулой:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru ,

где Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru – нормальное ускорение центра масс Sзвена 1, направленное по звену к центру вращения О, и определяемое по формуле: Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru ;

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru – тангенциальное ускорение центра масс S звена 1, направленное перпендикулярно звену 1 в сторону вращения углового ускорения Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , и определяемое по формуле: Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Направление ускорения центра масс S звена 1 определяется сложением векторов Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru и Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , а его величина

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru . (3.4)

Направление силы инерции звена 1 противоположно вектору ускорения Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru . Величина момента сил инерции определяется формулой:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Направление момента сил инерции звена 1 противоположно направлению углового ускорения Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

3. Звено совершает плоскопараллельное движение.

Рассмотрим шатун АВ, который совершает плоскопараллельное движение (рис. 3.3а). Для этого звена в общем видев масштабе Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru построен план ускорений (рис. 3.3б).

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru

Рис. 3.3 Схема к определению сил инерции звена, совершающего

плоскопараллельное движение:

а) кинематическая схема звена; б) план ускорений

Сила инерции звена определяется по формуле:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Ускорение центра масс Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru определим из плана ускорений:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Перенесем в точку S звена АВ вектор ускорения центра масс Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru и в противоположную сторону направим вектор силы инерции звена Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru (рис. 3.3а).

Момент силы инерции звена АВ определяем по формуле:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Угловое ускорение Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru звена АВ определим по формуле:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

С помощью вектора Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru определим направление углового ускорения звена АВ. Перенесем в точку В звена АВ вектор ускорения Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru (рис. 3.3а). По направлению вектора ускорения Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru видно, что угловое ускорение вращается против хода движения часовой стрелки. Следовательно, направление момента сил инерции звена Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru будет по часовой стрелке.

Пример №5.Для заданного механизма (рис. 2.5а) определить инерционную нагрузку звеньев кривошипно-ползунного механизма. План ускорений и значения ускорений точек и звеньев механизма для заданного положения механизма взять из примера №4.

Дано: Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Решение:

Определим инерционную нагрузку всех звеньев механизма. Сила инерции шатуна 2 равна:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Направление силы инерции шатуна 2 противоположно направлению ускорения центра масс Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , взятого из плана ускорений (рис. 3.4а).

Сила инерции ползуна3 равна:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

Направление силы инерции ползуна 3 противоположно направлению ускорения ползуна В– Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , взятого из плана ускорений (рис. 3.4а).

Момент силы инерции шатуна 2 определяем по формуле:

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru .

С помощью вектора Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru , взятого из плана ускорений, определим направление углового ускорения Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru звена АВ. Перенесем в точку В звена АВ вектор ускорения Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru (рис. 3.4а). По направлению вектора ускорения Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru видно, что угловое ускорение вращается по ходу движения часовой стрелки. Следовательно, направление момента сил инерции звена Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru будет против хода часовой стрелки (рис. 3.4а).

Определение инерциальной нагрузки звеньев механизма - student2.ru

Рис. 3.4. Схема к определению инерционной нагрузки звеньев

кривошипно-ползунного механизма:

а) кинематическая схема механизма; б) план ускорений

Наши рекомендации