Двоичные функции трех аргументов
Из 256 двоичных функций от трех аргументов yj=Fj(x1, x2, х3) будут рассмотрены только те, которые нашли наиболее широкое применение, их значения приведены в табл. 3.
Таблица 3
| x1 | x2 | x3 | y22 | y23 | y104 | y105 | y150 | y151 |
Рис. 6 Элементарные автоматы без памяти (двоичные функции трёх (и более) аргументов)
Функция y22 принимает единичное значение тогда и только тогда, когда ровно два входа принимают единичное значение и называется функцией исключительности. Реализуется логическим элементом "2 и только 2" (Рис. 6, а). При наличии n входов выходная переменная функции исключительности принимает единичное значение тогда и только тогда, когда заданное число аргументов k (k=n) имеют единичное значение. Данная функция реализуется логическим элементом "k и только k" (Рис. 6, б).
Функция y23 принимает единичное значение только тогда, когда не менее двух аргументов имеют единичное значение. Функция называется мажоритарной и записывается в виде:
y=x1х2Vx1x3Vx2x3.
Функция реализуется мажоритарным элементом или элементом голосования (Рис. 6, в).
При произвольном числе аргументов n и произвольном пороге r<n функция называется пороговой. Она принимает единичное значение только в том случае, когда не менее любых r аргументов имеют единичное значение и реализуется пороговым элементом (Рис. 6, г). При нечетном n и r=(n+1)/2 пороговая функция превращается в мажоритарную.
Функция y104 принимает единичное значение тогда, когда только один из ее аргументов равен 1. Данная функция называется исключающее ИЛИ и реализуется одноименным логическим элементом, УГО которого приведено на Рис. 6, д. Функция может быть от любого конечного числа аргументов (Рис. 6, е). Функция принимает единичное значение тогда и только тогда, когда любой, но только один из ее аргументов принимает единичное значение.
Функция y105 принимает единичное значение тогда и только тогда, когда нечетное число аргументов принимает единичное значение и называется функцией нечетности. Ей соответствует операция свертки по модулю два. Функция реализуется элементом свертки (Рис. 6, ж). Выходная переменная элемента свертки является суммой по модулю два значений входных переменных:
| y=x1+х2+…+xn, |
| 2 2 2 |
где + - сложение по модулю;
2 - значение модуля.
Функция нечетности от n аргументов имеет тот же физический смысл, что и функция нечетности от трех аргументов. При произвольном, но конечном числе аргументов n и произвольном модуле свертки m функция принимает вид:
| y=x1 + x2 +… + xn; |
| m m m |
где m - значение модуля.
Данная функция принимает единичное значение тогда, когда число аргументов, имеющих единичное значение, больше модуля m. Условное графическое обозначение элемента свертки по произвольному модулю m приведено на Рис. 6, з.
В дальнейшем если не указано значение модуля, то будем считать, что оно равно 2.
Функция y150 принимает единичное значение тогда и только тогда, когда четное число входов принимает единичное значение или все входы принимают нулевое значение и называется функцией четности (Рис. 6, и) и записывается в следующем виде:
y = 
.
Функция четности по модулю два от n аргументов имеет тот же физический смысл, что и функция четности от трех аргументов. При произвольном, но конечном числе аргументов n и произвольном модуле свертки m функция четности принимает вид:
y =  . |
| m m m |
Данная функция принимает единичное значение тогда, когда значения всех аргументов равны нулю либо любые m аргументов равны единице. УГО логического элемента, реализующего функцию приведено на Рис. 6, к.
Функция y151 принимает нулевое значение тогда, когда любой, но только один аргумент из трех принимает единичное значение. Функция называется исключающее ИЛИ-НЕ и реализуется одноименным логическим элементом (Рис. 6, л). При наличии любого конечного числа аргументов функция принимает нулевое значение тогда и только тогда, когда только один из аргументов принимает единичное значение. Функция реализуется логическим элементом, УГО которого приведено на Рис. 6, м. При уменьшении числа входов до двух функции исключающее ИЛИ и исключающее ИЛИ-НЕ совпадают соответственно с функциями неравнозначности и равнозначности.
Некоторые логические элементы реализуют и более сложные логические функции. Для описания функциональной зависимости таких логических элементов используются формулы или условные буквенно-цифровые обозначения (УБЦО). Условное графическое обозначение, описание функциональной зависимости между входными и выходными переменными в виде формулы и УБЦО некоторых логических элементов приведено на Рис. 7.
Рис. 7 Условное графическое и буквенно-цифровое обозначение некоторых логических элементов