В реальных гидроакустических приборах принятые допущения учитывают вводом поправочных коэффициентов.

Простейшим типом акустической волны является плоская волна (волна, распространяющаяся только в одном направлении):

.

Волновое уравнение плоской волны для функции смещения частиц жидкости:

.

- амплитуда смещения частиц.

Частным случаем плоской волны является гармоническая плоская волна, волновое уравнение которой имеет следующий вид:

,

- амплитудное значение смещения частиц;

- волновое число ( ).

Колебательная скорость частиц:

,

где .

Акустическое давление такой волны имеет следующий вид:

,

Где .

Звуковая волна при своем распространении сообщает частицам среды кинетическую энергию и изменяет их потенциальную. Интенсивность плоской гармонической волны можно определить следующим образом:

.

Таким образом, при одинаковых амплитудах акустического давления в двух средах с различными плотностями , интенсивность колебаний будет больше в менее плотной среде.

Скорость распространения акустических волн в водной среде играет важную роль в гидролокации, так как входит в расчетную форму для определения расстояния до подводного объекта.

,

где - модуль объемной упругости.

Величины и являются функциями температуры, солености и гидростатического давления.

Количественную оценку изменения скорости звука с расстоянием дает градиент скорости, равный изменению скорости на единицу расстояния. Для судовождения практическое значение имеет лишь вертикальный градиент скорости звука в воде. Он считается положительным если с увеличением глубины скорость звука растет, и отрицательным, если уменьшается.

Вертикальное изменение скорости звука приводит к искривлениям звуковых лучей – рефракции.

Рефракция, интерференция, отражение и преломление звуковых лучей

Рефракция звука

Рефракция звука вызывается неоднородностью физических свойств водной среды, главным образом по вертикали, вследствие изменения с глубиной гидростатического давления, солености и температуры. В результате с глубиной меняется и скорость звука, причем закон ее изменения зависит от времени года, суток и т.д.

Если на пути распространения звукового луча имеется несколько параллельных слоев жидкости, обладающих различными акустическими свойствами, то в любой точке звукового луча отношение скорости звука к синусу угла падения есть величина постоянная (постоянная Снелля):

Отсюда следует, что если луч пересекает слои воды с различными скоростями звука, то углы его наклона в этих слоях тоже различны. Луч всегда изгибается в сторону уменьшения скорости звука, и угол уменьшается, если уменьшается величина .

Существуют рефракционные траектории (лучевые картины) распространения звука (рисунок 1).

При отрицательном градиенте скорости звука акустические лучи искривляются в сторону дна (рисунок 1 а), при положительном – в сторону водной поверхности (рисунок 1 б).

При смене отрицательного градиента на положительный в толще воды образуется подводный звуковой канал (ПЗК). Осью звукового канала считается глубина, на которой скорость звука минимальна (рисунок 1 в). Верхней и нижней границей являются глубины, на которых скорость звука одинакова. Если источник звука расположить на оси ПЗК, то вследствие внутреннего отражения, энергия не выйдет за пределы канала и распространится на большие расстояния при минимальных потерях.

а) б)

в)

Рисунок 1. Лучевые картины при рефракции звуковых лучей

Интерференция

В акустическом поле возможно сложение двух и более волн, при котором в различных его точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Это явление называют интерференцией.

Пусть перпендикулярно к границе раздела двух сред падает плоская волна. Тогда отраженная волна пойдет также по перпендикулярному на­ правлению к отражающей поверхности, только в противоположном направлении. Произойдет наложение падающей и отраженной волн. Результирующие значения колебательной скорости и звукового давления в некоторой точке акустического поля, отстоящей от границы раздела на расстоянии :

где

Из данных выражений следует, что в результате сложения падающей и отраженной волн возникает плоская гармоническая волна той же частоты, амплитуда которой зависит от расстояния до границы раздела. В некоторых точках амплитуды максимальны, в некоторых равны нулю. Первые называются пучностями, а вторые — узлами. Пучности и узлы смещены относительно один другого на расстояние (рис. 2). Характерной особенностью стоячей волны по сравнению с бегущей является то, что в ней все точки между соседними узлами совершают колебания с одинаковой фазой. Таким образом, в пространстве, где складываются падающие и отраженные

волны, в одних точках есть смещение частиц, но нет давления, а в других, наоборот есть давление, но нет смещения частиц.

Рисунок 2. Пучности и узлы колебательной скорости и звукового давления

;

При образовании стоячей волны в идеальной жидкости (из-за наличия сдвига фазы между давлением и колебательной скоростью, равного ) переноса энергии не происходит.